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<正>对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到"进"有困难,或无路可"进"时,我们不妨运用"退"的思想,从一般"退"到特殊,从抽象"退"到具体,从复杂"退"到简单,从整体"退"到部分,总之想方设法尽可能地 相似文献
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<正>"进退思想"是人们常用的一种思维方法.日常生活中人们常常"退一步来讲…",退一步的目的就是为了看清问题,解决问题.数学中有时"以退求进",有时"先进后退",有时"进退互化".把握"进与退"是一种常用的解题策略!笔者将"进与退"的辩证策略整理如下,供参考.一、以退求进1.一般后退至特殊在解一些竞赛题时,如果不能直接入手,不妨先退一步考察它的特殊情况或者极端情形,或许你能发现解决问题的途径. 相似文献
3.
张秋君 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):41-43
"进"与"退"既对立又统一,进退互用是重要的数学思维策略.那么,何为"进"?何为"退"呢?数学中的"进"是指将特殊的,具体的,局部的,低维低次的,抽象水平弱的问题"进一步"转化为一般的,抽象的,整体的,高维高次的,抽象水平高的问题来处理.与之相反的是数学中的"退".合理的"进"可起到居高临下,高瞻远瞩,深刻认识事物本质,透彻解决问题的目的.善于"退",足够地"退"也会起到峰回路转,四两拨千斤之功效. 相似文献
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刘忠 《中学数学研究(江西师大)》2003,(2):26-28
所谓抽象函数问题,是指没有给出函数的具体解析式,只给出它的某些特征或性质的函数问题,对这类问题的理解和研究常显得很抽象,但研究的过程对于培养学生的数学思想和培养学生理解和掌握从具体到抽象,从特殊到一般的辩证唯物主义思想有着十分重要的作用.下面举例说明抽象函数问题的解题策略. 相似文献
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数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法． 相似文献
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"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法. 相似文献
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辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用． 相似文献
8.
转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法．而数学问题可看作是一系列的关系形成的一个“关系链”，处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、未知的问题向已知的问题转化、抽象问题向具体问题的转化、一般问题向特殊问题转化等．通过一次又一次的转化， 相似文献
9.
著名数学家华罗庚指出:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍"。这段话给我们以深刻的启示:在数学解题中,我们应注意以退为进,合理转化,"退一步海阔天空",抓住问题的本质,以退为进,退到我们能看清问题的地方。一、以退为进,由"抽象"向"具体"转化高度抽象是数学的一个基本特征,有的数学问题比较抽象,不易发现其内在的规律和联系,因而往往要从"抽象"退到"具体"的几何图像上来考虑,使问题更易理解、更好解决。 相似文献
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《小学教学参考》2014,(5)
<正>华罗庚曾说:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。"从一般退到特殊,从多维退到低维,从空间退到平面,从抽象退到具体……只要不影响问题的求解,对于许多复杂的问题,以退求进是一种重要的解题思想。在实际教学过程中,有很多的知识点,如果我们巧设"退路",往往会有另一番收获。根据多年的教学实践,笔者认为妙用"1"作"辅助"或"退路",不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。一、巧补"1",帮助学生理解变化规律在学习了小数的乘除法之后,根据乘数(除数)的大小,判断积(商)与被乘数(被除数)的大小,是教学中常见的题 相似文献
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特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多. 相似文献
12.
在中学数学中,“特殊化”是一砷重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单．但我们不能因此就夸大“特殊化”的作用,而忽视“一般化”．事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般．因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的． 相似文献
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对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从抽象“退”到具体,从复杂“退”到简单,从整体“退”到部分,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上.下面就数列问题谈谈这一策略.1从形式上“退”例1设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.求数列{an}的通项公式.解由题意知an2 2=2Sn(n∈N*).整理得8Sn=(an 2)2,由此得8Sn 1=(an 1 2)2,8an 1=8(Sn 1-Sn)=(an 1 2)2-(an 2)2.整理得(a… 相似文献
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著名数学家华罗庚说过,关于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这句话道出了解决数学问题的一个重要策略一以退为进,退是为了更好地进。运用这一解题策略,从复杂退到简单、从一般退到特殊、从抽象退到具体、从整体退到部分、从正面退到反面,就能使许多复杂的问题得以解决。现举例如下： 相似文献
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沈山剑 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):59-60
“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口． 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2021,(1)
数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。 相似文献
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特殊化策略是一种“以退为进”的策略,所谓“退”,可以从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到部分,从空间退到平面,从高维退到低维,从较强结论退到较弱结论,本文就从六个方面谈谈特殊化策略在数学解题中的应用． 相似文献
18.
张秋君 《数理天地(高中版)》2006,(1)
“进”与“退”的思想是一种数学思维策略．数学中的“进”是指将特殊的,具体的,局部的, 低维低次的问题“进一步”转化为一般的,抽象的,整体的高维高次的问题来处理．与之相反的是数学中的“退”． 相似文献
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用“退与进”的思想方法解题李蒲，孙进谦“退与进”的思想方法是辩证思维方法之一。在这里，我们把数学中诸如：一般向特殊转化，抽象向具体转化，多向少转化，复杂向简单转化，整体向部分转化，不和谐向和谐转化，未知向已知转化，不等向相等转化……的过程称之为“退”... 相似文献
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特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面． 相似文献