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1.
陈治榜 《中学数学研究(江西师大)》2005,(8):33-34
全日制普通高级中学数学课本第二册第六章第三节不等式的证明中的例2(下称课本例2)是这样的"已知a、b、m都是正数,并且a＜b,求证a m/b m＞a/b"这道例题不仅具有一般例题的对相关知识的巩固、强化、提升、拓展、示范等功能,而且它所提供的结论在一些不等式的证明中担当着重要角色.我们借助它来证明一些不等式,你会觉得特别轻盈、灵巧,下面举出几例以飨读者. 相似文献
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不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明． 相似文献
3.
何惠琦 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):78-78
不定式的应用是高中数学的重点、难点,在高中数学（必修5）第三章《不等式》第4节中,均值不等式定理：a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0）,当且仅当a=b时等号成立．它是高中数学的重点内容,通常涉及不等式的证明,求函数的值域或最值,还常常起到工具的作用．同学们由于对公式的理解不够透彻,所以在解题中常常出现错误的解法,表面上正确,实际上是错误的．以下是我在学习均值不等式定理时的点滴体会,希望与大家共享． 相似文献
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在文[1]中,作者通过变量代换,把一类分式不等式的分母化为单项式,进而利用均值不等式和适当的放缩证明不等式．在本文中,我们通过对一道常见习题的引申,给出了此类分式不等式的另外一种简洁证明．在文[2]中,有如下的范例：例已知a、b、x、y均为正实数且(a~2/x) (b~2/y)= 1,证明：x y≥(a b)~2(为方便引申,叙述已经过修改)． 相似文献
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张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):33-35
人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述. 相似文献
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<正>题目已知a,b,c>0且ab+bc+ca=3,证明∑cyc(a+b)3[2(a+b)(a2+b2)]13≥12①这是一道分式不等式的证明题,突破点自然聚焦在每个分式项的变形与放缩上.笔者经过思考,利用基本不等式(a+b)2≤2(a2+b2)与(a+b)2≥4ab获得几种证明. 相似文献
8.
再谈分式不等式证明中的代换法 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
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张久皎 《西北成人教育学报》1999,(1):61-61
高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等… 相似文献
10.
张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):34-36
人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求 相似文献
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现行教材高中《代数》下册,有一类课本的例习题．已知a,b＞0,求证：这一组不等式结构对称、和谐、具有数学之美,笔者现将此类不等式作一些推广命题1已知a、b＞0,证明因为a、b＞0,n=p十q（高中教材《代数》下册32页第5题）证明由命题2得三式相加即得命题3已知a、b、c... 相似文献
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<正>笔者有幸参与了一次"树人杯"评优课活动,课题是苏教版高中数学必修5第三章第4节"基本不等式√ab≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)".经历了备课、听课、评课三个环节,对这节课内容的引入有一些粗浅的感悟. 相似文献
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高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)第11页习题6.2第1题是:求证:(a2+b)2≤a22+b2.将上述不等式变形可得a2+b2≥(a+2b)2.(*)不等式(*)可利用均值不等式直接证明,也可借助恒等式2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2及(a-b)2≥0证明.不等式(*)有着广泛的使用价值,本文略举数例加以说明.一、证明不等式【例1】设c是直角三角形的斜边,a、b是两条直角边,求证:a+b≤2c.证明:由题设得a2+b2=c2,由不等式(*)得c2=a2+b2≥(a+2b)2,即(a+b)2≤2c2,亦即a+b≤2c.【例2】己知a、b∈R+,且a+b=1,求证:a+21+b+21≤2.证明:由不等式(*)及已知有2=(a+21)+(b+21)≥(a+21… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>本文依据自己高中以来在数学方面的学习经验,以课本习题为例,阐述解题中理解问题本质、提升解题能力的一点思考。一、原题再现人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第108页B组第3题:证明:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)。该题是第4节:"平面向量数量积"学习后的习题,难度不大。主要以向量数量积为背景,分析不等关系,考查我们对知识迁移的 相似文献
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不等式的证明是中学数学的一个难点,分式不等式的证明更为困难.本文提供了利用均值不等式配对证明一类分式不等式的思路. 一、如果不等式是形如sum form n to i=1 Ai2/Bi≥M的形式,且Ai,Bi(i=1,2,…,n),M均为正数,则可对Ai2/Bi配上Bi·P,成对利用均值不等式和不等式的基本性质证明. 例1 设a,b,c∈R+,求证:a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)≥(a+b+c)/2. 证明:由a2/(b+c)+(b+c)/4≥a,b2/(c+a)+(c+a)/4≥b,c2/(a+b)+(a+b)/4≥c.上面三式相加得求证不等式. 相似文献
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张丽玉 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
在证明一些分式不等式时,通过柯西不等式进行放缩可以起到约分或通分是作用,下面举例进行说明:一、通过柯西不等式进行约分例1 a、b∈R^+,求证:1/(1+a)^2+1/(1+b)^2≥1/1+ab. 相似文献
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1 考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2 考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复… 相似文献
20.
刘雪英 《数理天地(高中版)》2006,(5)
有一类分式不等式的证明在数学竞赛中经常出现,它的特点是不等式的一边各项形如 a2/(a±b)、a2/(b±c)、a/(a±b)或a/(b±c)的式子,通过构造向量并利用|a|·|b|≥|a·b|,可得到这类分式不等式的简捷证法,且构造向量的方法思路单一,操作简便,现举例说明． 相似文献