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恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思… 相似文献
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在高中数学中有一大类关于恒成立与能成立问题,解决此类问题可通过求函数的最值来解决.下面做简单的分析以供大家参考.1.恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)min>A;若不等式f(x)相似文献
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关于恒成立问题主要有两种情况,一是在实数集R上恒成立,二是在R上的某一真子集上恒成立.第二类情况是教学的一个重点,也是高考的一个热点, 相似文献
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解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献
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不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域… 相似文献
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在高中数学教学中,经常碰到求解含参数不等式在某个区间上恒成立而求参数取值范围的题目。有些题目难度较大,学生往往无从下手。在此,我据实践归纳出几种常见题型的解法。一、能够分参数的尽量分离参数求解含参数不等式在某个区间恒成立,如果能够分离参数成a>f(x)(或af(x)_(max)(或a相似文献
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严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(10):11-12,19
恒不等式问题是一类常见的数学题型,具有很强的综合性.下面介绍处理这类问题的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、分类讨论法对于在某一区间上恒成立的二次不等式问题,一般可运用分类法对其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,将问题转化为不等式组的求解. 相似文献
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在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。 相似文献
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对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷. 相似文献
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翟洪亮 《数理化学习(高中版)》2004,(1)
函数与不等式既是知识的结合,又是数学思想和方法的交汇处,因此成为高考的热点.不等式在所给定的区间上恒成立的问题实质上是求在所给定区间上的最值问题,而求函数最值问题的方法又是多种多样,况且有的问题又涉及多种方法,因此,不等式恒成立问题在解法上是灵活多样的,学生对此感到非常困难.本文旨在通过具体问题的解决,来帮助学生进一步理解和掌握这一类问题. 相似文献
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刘仁得 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
涉及方程或不等式在某个区间上有解或恒成立时,有时采用一元二次方程根的分布解题比较繁杂,若将其中的参数与未知量的关系转化,将这个参数表示成原未知量的函数或不等式,再进一步求其值域或转化为成立或恒成立问题,这将使问题简化.类型一转化为求函数的值域问题 相似文献
13.
朱殿芬 《数理化学习(高中版)》2011,(6):22-23
函数中的恒成立问题和有解问题是近年高考压轴题中比较关注的重点题.我们必须搞清楚这两类问题:即恒成立、有解之间的区别与联系.恒成立问题是对于区间上任一数值,原表达式均要成立: 相似文献
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已知二次不等式在某区间上恒成立,求其中所含参数的取值范围,这是一类常见的题型,这类问题涉及知识面广,综合性强,因而解题时应强调思路清晰,方法灵活,下面通过一个典型例子介绍五种思维指导下的解法,供大家参考。[例题]已知当x∈[0,1]时,f(x)=x2 ax 3-a>0恒成立,求a的取值范围 相似文献
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本文以2014年江苏高考卷上与恒成立有关的4道题目为基本素材,对恒成立问题进行剖析.恒成立问题一直是高考中的重点、热点问题,今年江苏高考卷上还出现了以恒成立问题为背景的应用题,命题的新颖性与创造性进一步加强.恒成立问题综合性较强,常渗透着数形结合、函数与方程、分类讨论、化归与转化等重要数学思想,有效地考查学生对数学思想方法的领悟程度,考查了学生的思维能力和解题能力. 相似文献
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王瑞敏 《中学生数理化(高中版)》2011,(7)
含参数的不等式在某区间上恒成立,求其中所禽参数的取值范围,这是一类常见的问题．这类问题涉及知识面广,综合性强,是同学们学习中的难点,也是高考命题的热点．现介绍几种常见的处理方法． 相似文献
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当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1 利用函数的最值进行转化结论 1 当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2 当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1 设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析 … 相似文献
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导数是解决函数问题的有力工具,但是导数这部分概念很多,且较抽象,容易引起理解上的偏差,应加深对知识概念的理解.例1已知函数f（x）=ax＋1/x＋2在区间（-2,＋∞）上单调递减,求a的取值范围.关于函数在定义域的某子集上单调的问题,一般有2种处理方法：1函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转化为不等式恒成立问题,再转化为函数最值;2求出函数的单调区间,利用集合的包含关系求解。 相似文献