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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2007,(9):31-31
磷黔(镇江中考题)已知:如图AC上BC，DC一EC，AC=BC，DC二EC，求证:乙D=乙E.错证:在△左CE与△C召刀中，…AC一BC，DC一EC，A :.乙ACB二乙ECD二90。，AC=BC，DC=EC，:.△ACE哭△BCD，…乙D=乙E剖析:上面的证明中，错2)在△ADE和△BCE中，，..A刀:Bc，乙A=乙B，乙AED二乙召EC，…△ADE鉴△BCE. :AE=BE.麟已知△，。c和△，，。，c，中，，。= A‘B‘，AC动‘C，，如AD、A‘D‘分别是BC、B‘C，边上的高，且AD=A‘刀‘.问△A刀C与△A’B‘C，是否全等?如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例.错解… 相似文献
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题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合… 相似文献
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1.如图l，乙AOC二乙BOD=15)，若乙AOD 二3乙B口C，那么乙BOC=_ 户 ︺ 一C 超毛’二 2.如图2，已 ，E石’分别交AB、 C刀于点E、F，乙l=700，则乙2二 ‘一;一: 图2 3.如图3，直线a//b，则乙A二 图3 4.如图.4，AB// cD. 点M、N，乙E几才刀二500， 百尸分别交AB、C刀于 M‘平分乙BMF，M‘ ‘|l|.|l|esesesesesesesesJI月门1!leswel| 中学终壑碑修.勿少棒 燕偌涌一丫涛冲森︾太零先﹄丫滩褚孟洲场 口口于G，则乙l=_·‘ 5.如图5，已知AB// DE，乙E二65“，则 B十乙C= 了 综合测试 图5 6.如图6，线段Dc是线段AB向右平 _格，… 相似文献
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正在人教版七年级数学上册第四章《图形的初步认识》的学习过程中有两个很典型的问题,相信大家做题时已经遇到过.请看这两个问题:题1.如图,点C在线段AB上,点D、E分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段DE的长;(2)若C为线段AB上任一点,AB=a,其它条件不变,你能猜想DE的长度吗?写出你的结论并说明理由;(3)若点C在线段AB的延长线上,AB=a,D、E分别为 相似文献
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平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1 如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF. 解 过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE. 因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2 如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解 延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为… 相似文献
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一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
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姚绍相 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):31-32
一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.当 m 时 ,方程 -( m-1) x+( m+3 ) y=1为关于 x、y的二元一次方程 .2 .当 k时 ,方程组 3 kx+2 y+1=0 ,9x-2 y=0 有一个解 .3 .方程组 ax+by=4,bx+ay=5 的解是 x=2 ,y=1,则 a+b=.BAC DFE4.方程 4x+3 y=-2 0的所有负整数解为 .5 .如图 ,AF =+EF,DE=+EF,若 AE=DF,则 AFDE.6.C是线段 AB上一点 ,M、N分别是 AC、BC的中点 ,若 AC=5 ,BC=3 ,则 MN=.A C D E B7.如图 ,点 C、D、E是线段 AB的四等分点 ,那么点 D既同是线段和的中点 ,又同是线段和的三等分点 .D CBA8.如图 ,线段 AB=1.2 cm,… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(8)
<正>(2013全国新课标·理科18)如图1,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2?/2AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD.(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.(1)证法1:(作辅助线)如图2,连结AC1,交线段A1C于点O,连结OD,则OD∥BC1. 相似文献
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例如图,Rt△ABC中,以AC为直径的圆交 BC于D,M为AD的 中点,刀材的延长线 交AC于E,百尸1 .BC 交BC于E,EG 1 AC 交O口于G求证: EF二EC由①、EG②知‘器 乙LEFEC:EG=EF证法三:在△A脚B中 AM BMsin乙1 sin乙3:AMBM .sin乙lsin乙3①~~‘~.一二乃少口.』_但二Itt凸万I叮口甲代万丁丁=5111乙乙 万乃夕…对口二召赶·sin乙2分析本题首先可以想到:丫E‘上AC二E夕二AE·EC故间题转化为只要证E尸=AE·EC。这里关键是如何应用M是AD的中点这个条②丫AM二材刀BM·sin乙2sin乙3件证法一:分别延长FE、BA交于H易证△AEH…△… 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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人教版初中《几何》第二册第215页,有这样一道例题:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.即: 已知:如图1,刀E// BC分别交AB、AC于点D、E.求证:塑八方丝AC塑召C甲 这道例题很有应用价值,图1是相似形的基本图形.学好它,能解决很多与线段有关的问题.图1 例l已知:如图2,△ABC中,DE// BC,BC边上的中线A盯交DE于N. 求证:DN一EN· 证丫DE// BC,刀N ANEN互丽~万丽,己丽-B入r~C几了,。,.刀NENC几f.图3CM酌B例2已知:如图3,在△ABC中,AB一AC,D是BC延长线上一点,E是AB… 相似文献
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《数学教学》2004,(6)
611.如图1,C为半圆弧的中点,尸为直径BA延长线上一点,过尸作半圆的切线尸D,D为切点,乙B尸D的平分线分别交AC、BC于点E、F,求证:/EDF=900. 我们不妨将原题中两个正方形ABC’D‘及A’BC’DII延展到如图2正四棱柱所示的位置ABCIDI与位置AIBCID2.只需求出平行四边形AIBCIDZ的面积51. C盗灰里互尸A OB 图1由c0Sa二 凡BcDSA,刀e:。2 1______.=下一,即得所求. Ol 证:记半圆的圆心为O,连OC、OD、BD、CD.’:C是半圆弧的中点,尸D是切线, :.OC土AB,OD上尸D, ,JAl卜一 ,摊 ///乡///D尸B=90。一/尸OD==/COD.丫尸E平分… 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献
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(接上期) 例3(2000年河北省)已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD一AC,DE上刀C,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC的△FCD;(2)若S△;e。=5,BC=10,求DE的长. (1)略. (2)略解作AM土BC于M.,.’ BC一ZCD,D MC:.概一(器{’一4.·、凡一20二,.A“一‘·‘:D“刀A“,.’.篇-BD二~二,ZX了5 n.,15.~。8丽·‘:DM一着一言,BM一管,·,. DE一着· 评注本例运用了三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识,有一定的能力要求.在第(2)问中,作了AM土BC后,就构造出与△EBD相似的… 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得… 相似文献
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数学学习中,经常遇到计算线段和角的问题.解答它们,仅仅从线段或角的和差倍分关系出发,有时很难奏效,若利用设未知数后构造方程的方法,则往往可化难为易.例1如图1,已知线段AB,延长AB到C,使BC=31AB,D为AC的中点,DC=2,那么AB的长为.解设AB的长为x,由BC=31AB,得BC=31x.因为D为AC的 相似文献