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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下： 相似文献
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问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？
答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段] 相似文献
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1圆锥曲线中蕴含的优美性1.1从圆锥曲线的几何生成看:圆锥曲线蕴含自然、整体、和谐美早在古希腊时期,人们就开始对圆锥曲线的性质进行研究,当时就把它作为平面与圆锥面的交线来考虑的.起初人们取顶角为锐角、直角、钝角的三种不同的直圆锥,用垂直于直圆锥的一条母线的平面去截它们,就得到三种不同的截线,且分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”,即现在所说的椭圆、抛物线、双曲线.这就是圆锥曲线的由来.随后人们研究发现,只要改变截面的位置,就可以在同一直圆锥面上截出这三种曲线.即用一个不经过直圆锥顶点的平… 相似文献
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圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上. 相似文献
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圆性质在圆锥曲线中的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>圆锥曲线问题涉及的概念抽象,计算烦琐,经常使得我束手无策。关于圆锥曲线课本上是这样说的:用一个不垂直于圆锥轴线的平面截圆锥面,当平面与圆锥轴线的夹角不同时,可以得到不同的截线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线,通称为圆锥曲线。三种曲线的统一方程为(1-e2)x2)x2+y2+y2-2pe2-2pe2x-p2x-p2e2e2=0。其中e是一个常数,当01时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物线。 相似文献
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<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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1.引言圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点.圆、椭圆、抛物线和双曲线,既可看作平面截圆锥面所得到的截痕,又有各自的定义和统一定义,因而,这几种曲线的统一性和特殊性决定了它们的几何性质具有相同性和不同性.所以,当我们在一种曲线上得到某种性质时,也容易猜测在其他曲线上也有相似的性质.在中学数学中,我们经常碰到直线... 相似文献
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高中解析几何第二章介绍了圆、椭圆、双曲线、抛物线 ,这四种曲线都可看作平面从不同的方向截圆锥面所得到的截线 ,因此统称为圆锥曲线。除最简曲线圆外 ,其它三种曲线从轨迹的角度看它们都可定义为 :“到平面上一定点的距离与到一定直线距离比为一常数的点的集合” ,因此这四种曲线关系密切。教学中必须突出“联系”这一哲学思想。“椭圆标准方程”一课分两课时 ,从整章内容看 ,它承接着圆 ,而其研究方法又为后两曲线提供了基础和研究方向。由于高中生的抽象逻辑思维能力尚属经验型 ,运算能力不是很强 ,所以本课的重点和难点在于对椭圆定义… 相似文献
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1．问题的提出
“圆锥曲线”是中学数学解析几何的核心内容是毋庸置疑的．湘教板《普通高中课程标准实验教课书》选修1．1第二章圆锥曲线与方程章题图和引言中,给出了“圆锥曲线”名称的由来,使用过程中,学生一直都有一个很困惑问题,为什么正圆锥面被平面所截得到的曲线会是圆、椭圆、双曲线、抛物线, 相似文献
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1球的三心面及其性质1.1球的三心面球O被两相交平面所截,其截面分别为圆M与圆N,过球心O及两截面圆心M、N的平面OMN,简称三心面.2.2三心面的空间几何性质球的三心面其实就是球的一个特殊的大圆面,由球的截面性质可知：它是两截面的公垂面,同时还是两截面圆公共弦的中垂面. 相似文献
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在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”,应该 相似文献
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大家知道,椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。这是由于它们都可以由平面截圆锥面而得到。所以,在许多几何教本里都是根据圆锥曲线的定义,采用几何方法来证明圆锥截线是圆锥曲线。本文将用坐标法证明之。 相似文献
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太湖 《试题与研究：高中理科综合》2009,(8):8-10
【考点概揽】
圆锥曲线第一、第二定义,圆锥曲线的几何性质,圆锥曲线的离心率及相关结构参量,椭圆、圆参数方程及其应用,圆锥曲线（或圆）的切线方程（曲线上一点切线的几何意义）, 相似文献
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圆锥曲线是用一个不经过圆锥面顶点的平面去截圆锥面而产生的交线.本文对有心圆锥曲线的共同性质进行了新的探索,得出了一些新性质,为节约篇幅,对一些结论的证明略去. 相似文献
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课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何研究曲线与方程的曲型问题,是它的最重要内容。正确熟练掌握有关定义尤其重要,这是因为掌握圆锥曲线的定义是灵活运用圆锥曲线性质的基础,是正确、灵活解题的前提,本文仅举例说明圆锥曲线的定义在解决三种类型的动圆圆心轨迹问题中的运用。 相似文献