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1.
大多数高等微积分教科书里,微积分学基本定理都是如下的形式:定理 若函数f(x)在区间[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足关系式g′(x)=f(x),则integral from n=a to b (f(x)dx=g(b-)g(a))本文的目的是给出这个定理的两个加强形式.在我们的第一个结果里,仅假设函数f(x)是g(x)的右导数.函数g(x)在点x处的右导数由下式定义: 相似文献
2.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
3.
李世忠 《玉溪师范学院学报》1989,(4)
我们知道,含参变量积分integral from n=a(u) to b(u)(f(x,u)dx)若满足条件: f(x,u)与在矩形域R(a≤x≤b,≤u≤β)上连续,而函数a(u)与b(u)在区间[、β]上可导,且对任意u∈[、β]有a≤a(u)≤b,与a≤b(u)≤b,则函数 相似文献
4.
李再湘 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: 相似文献
5.
6.
胡志春 《扬州教育学院学报》2004,22(3):90-92
高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数 给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取… 相似文献
7.
张在明 《玉溪师范学院学报》1988,(4)
本文的目的是借助积分学的基本公式,即牛顿——莱布尼兹公式。建立微分中值定理与积分中值定理之间的某种联系。 积分学的基本公式告诉我们: 若函数f(x)在区间[a、b]上连续,且F(x)是f(x)的原函数,则 相似文献
8.
寿阿根 《绍兴文理学院学报(教育版)》2007,(1)
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)的导函数是二次函数,这就促成了它成为新旧教材有机结合的重要载体。因此,了解和掌握三次函数的基本性质就显得很有必要,本文对此作一些探讨。1、定义域、值域f(x)是处处连续且可导函数,定义域x∈R,值域y∈R。2、奇偶性f(x)不是偶函数;f(x)是奇函数的充要条件是b=d=0(即偶次项系数全为零)。3、单调性、极值对三次函数求导,f′(x)=3ax2+2bx+c.根据其判别式可得出:(1)当Δ=4(b2-3ac)≤0时,f(x)是R上的单调函数,不存在极值。且当a>0时单调递增;当a<0时单调递减。(2)当Δ=4(b2-3ac)>0时,f(x)不是R上的单… 相似文献
9.
梁绍忠 《玉溪师范学院学报》1986,(4)
拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续; 相似文献
10.
杨宝珊 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
闭区间[a,b]上的连续函数一定能取到最大和最小值.那些点有可能是最值点呢?现行教材《微积分》一书(由马兴波主编,西南交通大学出版社出版)指出:[a.b]上连续函数的最大(小)值仅可能在区间内的极值点和区间端点处取得.我认为这种说法是不正确的.事实上有些连续函数,其最值也可以在非极值点和非端点处取得.例如函数在闭区间[3/2,6]是连续的,但是最小值是在小闭区间[3,4]上的所有点处取得。根据极值点的定义知[3,4]上的点不是极值点.函数图形如右图:上书还指出:在特殊情况下,如果连续函数在(a,b)内仅有一个极值点.而函数在该点确有极大(小)值,则函数在该点的值就是函数在[a,b]上的最大(小值).这种说法也不正确,以上面所举函数为例,从图形上看到x=2是函数在(3/2,6)内唯一一个极值点,且函数在该点确有极大值,但函数在[3/2,6]上的最大值在端点x=6取到,而不是在x=2处取到.以上两个错误产生的原因是忽视了一个事实:若是[a,b]上的连续函数在(a,b)内的一个最大(小)值点, 相似文献
11.
潘书林 《天水师范学院学报》1991,(3)
定理 设函数f(x)在点x_0的近旁有直到(n+1)阶导数,并且f′(x_0)=f″(x_0)=……=f(K-1)=0,而(?)≠0,其中k≤n,则(一)函数增减及极值的一般判定法如下:k f(?)f (x) 相似文献
12.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
13.
叶林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝相似文献
14.
主要研究乘积空间上的一类算子Hφf(x)=∫10…∫10f(x1t1,…,xntn)φ(t1,…,tn)d t1…d tn在Lp上有界的充分必要条件,这个条件完全依赖于定义在[0,1]×…×[0,1]上的非负函数.此外,还给出了Hφ的算子范数. 相似文献
15.
《中国科学院大学学报》2016,(4)
研究乘积空间上的一类算子Uψf(x)=∫…∫f(x1t1,…,xntn)ψ(t1,…,tn)dt1…dtn在00RMO(Rn)上有界的充分必要条件,这个条件完全依赖于定义在[0,1]×…×[0,1]上的非负函数ψ.还给出了Uψ的算子范数.此外,还把这个结果推广到高维乘积空间. 相似文献
16.
周国光 《武汉市教育科学研究院学报》1998,(11)
我在数学课中讲到函数的泰勒公式时,曾给同学们讲过这样一个例题:函数 f(x)在区间(a,b)上称为下凸,如果对此区间中的任意两点x,及二:,以及任意两正数 相似文献
17.
陆竞怡 《雅安职业技术学院学报》2007,21(2):43-45
在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:(1)直接法一些函数可根据它们的定义域及对应法则求得值域。例1:求函数y=|x|-1的值域,x∈{-2,-1,0,1,2}解:y∈{1,0,-1}(2)配方法二次函数或转化为形如F(x)=a[f2(x) bf(x) c]类的函数的值域问题,均可用配方法。例2:求函数y=x2 4x 3的值域解:配方得:y=(x 2)2-1∴所求函数值域为y∈[一1, ∞](3)分离常数法根据某些函数解析式的运算和结构特征… 相似文献
18.
刘志鲲 《六盘水师范高等专科学校学报》1991,(4)
设f(x)是定义在非空实数集D上的函数,若存在某一个正数T,使得关系式: f(x) f(x±T)=f(x)对于D内所有x都成立,则称f(x)为周期函数,T为f(x)的一个周期。 相似文献
19.
惠兆兰 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1995,(Z1)
中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足 相似文献
20.
赵双起 《大同职业技术学院学报》1999,(1)
本文由支点的定义,应用幅角原理,给出了当f(z)为亚纯函数时,多值解析函数[f(x)]~a(a非整数)的支点的判别条件.指明了[f(x)]~a的支点与亚纯函数f(z)的零点和极点的关系。 相似文献