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1.
第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道代数不等式题目：
问题1：设a,b,C∈R^＋,且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3．
文[1]通过构造三角形,挖掘它的几何意义,利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明．笔者的思考是,既然是纯代数的不等式,那么,有没有直接的代数证法呢？事实上 相似文献
2.
一道竞赛题的证明与思维拓展 总被引：1，自引：0，他引：1
第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中有这样一道代数不等式题目：
问题1 设a,b,c∈R＋,且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3.
文[1]是通过构造三角形,挖掘它的几何意义,利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明的．笔者的思考是,既然是纯代数的不等式,那么,有没有直接的代数证法呢？事实上,回答是肯定的． 相似文献
3.
【题目】已知a、b、m∈R^＋,a〈b．求证：a/b〈a＋m/b＋m
一、研究证法这是高二数学上册一道典型的不等式证明题,这个题目的证法很多,每一种证法都体现着一种数学思想．那么,如何转化呢？按照教材上要求的比较法、综合法、分析法这三种基本方法来证明这个不等式,就有下面三种基本方法： 相似文献
4.
全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4, 相似文献
5.
2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a，b，c，d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数，证明不等式： 相似文献
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题目 已知正实数a,b满足a＋b=1,求证（a＋2）^2＋（b＋2）^2≥25/2.
该题是一道典型的不等式证明题,用最基本的比差法,综合法、分析法、反证法易证．现证明如下： 相似文献
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题目若a,b是正实数,且a＋b=2,则1/1＋a＋1/1/＋b 的最小值是_. （第23届“希望杯”高一1试14题）本题主要考查考生利用二元均值不等式求最值及灵活应用所学知识解决问题的能力．本文给出多种解法,以开拓同学们视野． 相似文献
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1题目再现
最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题：
问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1. 相似文献
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黄清波 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):32-33
题目 （不等式选做题）设a,b,m,n∈R,且a2＋b2 =5,ma＋nb=5,则√m2＋n2的最小值为___.
分析：本题主要考查柯西不等式的知识等,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,难度适中．对于这道填空题,若能调动所学知识,从不同的视角进行思考,也能探索出多种解法． 相似文献
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已知a＋b＝2，则a3＋6ab＋b3的值是这是河北省的一道中考题，为拓宽同学们的解题思路，本文绘出6种解法如下，供参考．解法一∵a＋b＝2，∴a＝2－b．解法二∵a＋b＝2，∴原式＝（a3＋b3）＋6ab解法三∵a＋b＝2，解法四根据已知条件，取a＝0，b＝2，代入即得原式＝8.这是用特殊化方法．解法五根据已知条件．可设a＝1＋t，b＝1－t，则解法六∵a＋b＝2，∴a＋b－2＝0由命题“若x＋y＋z＝0，则x3＋y3＋z3＝xyz”得一道中考题的多种解法@徐希扬$山东省郯城师范学校!276100… 相似文献
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对于满足一定条件的多元式最值问题,只要我们仔细斟酌、认真推敲,不难找到解决问题的多种方法,这正是高考所要考查学生的数学思想方法．题目 （2013年湖南省高考第10题）设a、b、C∈R,a＋2b＋3c=6,则a^2＋4b^2＋9c^2的最小值为____．这是一道结构对称、形式优美且富有挑战性的试题,蕴含着多种解法,下面笔者给出11种不同的解法,仅供参考． 相似文献
15.
一些新的代数不等式 总被引：4，自引：1，他引：3
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):12-14
本文旨在介绍一些新的代数不等式,期冀为中学数学教研注入一股新鲜活力．
命题1 若a,b为满足a＋b=1的正数,则√a＋1/b＋√b＋1/a≥√10. 相似文献
17.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(9):44-44
在2006年英国数学奥林匹克竞赛试题中,有这样一道不等式题：问题1：已知a、b、c为正实数,求证：（a^2＋b^）。≥（a＋b＋c）（a＋b-C）（b＋c-a）（c＋a＋b）．①本文笔者应用分类讨论的思想方法,给出不等式①的一种证明,并从中思考这个不等式的产生动机,也就是编拟该试题的原始意图． 相似文献
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九年义务教育三年制初中《代数》第三册（人教版）P１４５有这样一道习题：一条抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，求这条抛物线的解析式．这道题并不难，基本解法大多数同学都可以想到：因为抛物线经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，所以，得c＝０，１４４a＋１２b＋c＝０，４ac－b２４a＝３ 解之得，a＝－１１２，b＝１，c＝０．于是求得抛物线的解析式为y＝－１１２x２＋x．我们利用这道题开展丰富的联想，引导学生对题目进行多角度、全方位综合分析、变形，使学生对所学… 相似文献
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我们知道：非负实数a,b,具有如下性质：a＋b/2≥√ab．当且仅当a=b时,该式中间取等号．由于这个不等式在代数、几何、三角函数、物理学诸多方面用途极为广泛,因而被称为基本不等式． 相似文献