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1.
李毓荣 《天水师范学院学报》1991,(3)
定义,设A是拓扑空间X的任一子集,点x∈X称为A的一个聚点(?)x的每个邻域含A的异于x的点,即VU∈N(x),U∩(A～{X})≠φ集A的一切聚点组成的集记为d(A),称为A的导集.众所周知,在R~n中有 相似文献
2.
黄鸿文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题. 相似文献
3.
陈声波 《六盘水师范高等专科学校学报》1991,(4)
本文所沿用的概念和符号除特别说明外,其意义与[1]相同。本文主要是利用[2]中广义逆矩阵A-的刻划定理和[1]中A~2=A的矩阵的几个充分必要条件,给出了广义逆矩阵A-有如下的结果,定理1:设A、X分别为m×n, 相似文献
4.
韩文忠 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
近年来,不论是高考题,还是高考复习资料中,都有这样类型的题目:设:A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=3n,n∈Z},求A∩B,A∩(?),A∪B,A-B.对于一般的高中生做此类型,总是无从下手,以至做对也不明其所以然.本文就这类型题的解题方法做一说明,并用整数分类思想给出其一般的解法.我们知道A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|x=2n且x=3n,n∈Z}={x|x既能被2整除且x又能被3整除}={x|x能被6整除}(∵2和3互质)={x|x=6n,n∈Z}.这样,利用集合交运算的定义就可求A∩B,当我们计算A∩（?）时,若直接用上述方法就行不通,故我们这样来考虑.A∩(?)={x|x∈A且x∈(?)}={x|x∈A且x具有(?)元的属性}={x|A中具有(?)元的属性的x}即A∩(?)为A中具有(?)元的属性的x全体组成的集合.所以,A∩(?)为所有不能被3整除的2n(n∈Z)全体组 相似文献
5.
陈文华 《玉溪师范学院学报》2002,18(4):105-108
在点集拓扑理论中,开集、邻域等是最基本的概念。现行的点集拓扑教材中,只讨论了积空间X=X1×X2…×Xn与Xi关于拓扑基,拓扑的子基的关系,本文继续讨论X与Xi关于领域、闭集、闭包、内部、边界、局部基、局部子基的关系。 相似文献
6.
在§ 1定理 1 6的条件下 ,[2 ]中作者只给了算子代数U是自反的 ,我们证明了U的任一单位弱闭子代数也自反 ,这包含了 [2 ]中的结果 ,在§ 2 ,我们将 [5]中一批有关自反的结果都推广到n—自反。在§ 3,给出了当Hilbert空间H是有限维时 ,单位代数A L (H)的左 (右 )模n—自反的充分必要条件是A =span {f∈A ,rankf n} ,并用秩 n的算子来逼近某类代数 相似文献
7.
主要证明了如下结果:(1)如果X=∏α∈ΛXα是|Λ|-仿紧空间,则X是meso紧的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;(2)如果X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条件等价:X是meso紧的;F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;n∈ω,∏i≤n Xi是meso紧的。 相似文献
8.
吴肇基 《苏州市职业大学学报》1999,(3)
设Φ(u)当u≥0时为非负凸函数,Φ(0)=0,Φ(u)/u→∞(u→∞),则必存在另一个函数ψ(u),具有与Φ同样的性质,且对每一对数p,q≥0,有 pq≤Φ(p) ψ(q). 我们称这两个函数是Young意义下的一对余函数,称上述不等式为Young不等式。 对函数f(x),x∈G(G为k维欧氏空间的任一有界闭集),定义 相似文献
9.
《江西蓝天学院学报》2014,(2):45-47
在复变函数教学过程中一般都含有对著名的Picard大定理和小定理的介绍,甚至证明过程,但若未能明确指出Picard大定理与小定理的等价性,学生容易产生Picard小定理不蕴含大定理的错误猜测,这不利于学生对Picard定理以及学科发展的了解,它们其实是同样深刻的等价定理。该文旨在强调这一点,并利用正规族理论中的Zalcman-Pang引理证明了Picard大定理和小定理的等价性。 相似文献
10.
吴昌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
众所周知周期性是函数的重要性质之一,它应用广泛、技巧性强,不易掌握,并且它的判定与求解是历届高考的考点,然而教材除了定义外未明确给出具体的判定与求解方法,因此本文归纳出若干判定与求解方法如下:基本根念和性质定义:对于函数f(X),若存在常数T(T≠0)使当X取定义域E内每一个值时,f(x+T)=f(x)= f(x-T)都成立,则称f(x)是周期函数,T为其一周期.性质:1.周期函数的定义域E是上下无界.2.周期函数必有正周期.3.若函数f(x)存在最小正周期T,则KT(k∈E,k≠0)是它的全部周期.4.若函数f(x).(x∈E)以T为周期,则它在(x-T,x),(x,x+T)上其图象相同.常用判定法和求解理论依据,周期函数的定义、性质、图象.一、直接推导法——例1.f(x)=|cosx|(广东88年高考题) 相似文献
11.
吴亭 《闽江职业大学学报》1999,(1)
求极限,一般用微积分中极限运算,重要极限,导数定义,罗必达法则、泰勒公式等。但对某些极限用这些方法难以解决,如:,但它可以利用概率论的中心极限定理化为正态分布来解题。现将其解出: 设随机变量X_1,X_2……,X_n…相互独立,服从λ=1的泊松分布,即 又设,则 Yn服从 λ= n的泊松分布:旦E（Yn）=λ=n,D（Yn）=λ=n≠0,根据独立同分布的中心极限定理,得对任意数x,分布函数Fn（x）满足 相似文献
12.
梁效仁 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
在《高等代数》的各种教材中,关于一元多项式的最大公因式的求法已有许多介绍,如辗转相除法,因式分解法等.但是辗转相除法书写起来颇为繁琐,即会用分离系数法,往往仍有累赘之感.因式分解法虽从理论上来讲是可行的,但实际分解每一个多项式来求最大公因式确是一件繁重的工作.本文利用矩阵的行初等变换来解决这个问题.命题1:设F为数域,f_1(x),f_2(x)∈F(x),令d(x)=(f_1(x),f_2(x)),对于任取c_1·c_2≠0,φ_1(x),φ_2(x)∈F(x),则有:(f_1:(x),f_2(x))=(f_2(x),f_1(x))=(c_1f_1(x),f_2(x)=(f_1(x),c_1f_2(x))=(f_1(x),f_2(x)+f_1(x)φ(x))=(f_1(x)+f_2(x)φ_2(x),f_2(x))=d(x)证明:现只证明(f_1(X),f_2(X)+f_1(X)+φ_1(X))=d(X),其它类同.∵d(X)=(f_1(x),f_2(x))∴d(x)|f_1(x)且d(x)|f_2(X)∴d(X)|(f_2(X)+f_1(X)φ_1(X))∴d(x)为f_1(x)和f_2(X)+f_1(X)φ(x)的一个公因式现设φ(x)为f_1(x)和f_2(x)+f_1(X)φ_1(x)的任一公因式,则φ(x)|f_1(x)且平φ(x)|(f_2(x)+f_1(X)φ_1(X))=φ(X)|f_2(x)∵φ(X)|d(x)∴由最大公因式的定义和d(x)的唯一性知(f_1(x),f_2(x)+f_1(X)φ_1(x))=d(x)可将这个结论运用数学归纳法推广到n个一元多项式的情形: 相似文献
13.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
14.
刘桂香 《扬州教育学院学报》2007,25(3):3-6
设R为实数域,A∈R2k×2k,J=[0 Sk -Sk 0,]若JAJT=A,AT=-A,则称A为反对称自正交相似矩阵.全体n阶反对称自正交相似矩阵的集合记为AJn×n,n=2k.本文研究了如下反对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈Rn×m,求A∈AJn×n,使得AX=B;问题Ⅱ:已知A*∈Rn×n,求~A∈SE,使得‖A*-‖=inf A∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.给出了问题Ⅰ解存在的条件及一般解的表达式,也给出了问题Ⅱ的唯一解. 相似文献
15.
惠兆兰 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1995,(Z1)
中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足 相似文献
16.
在岩体工程中,由于扫描测量角度、障碍物的阴影和遮挡等因素,使用激光扫描仪扫描得到的岩体点云数据往往包含孔洞,影响后续三维重建的效果。现有的修复方法主要针对规则的点云数据,依据孔洞邻域信息对点云孔洞进行修复,对岩体点云孔洞的检测与修复效果欠佳,且效率低。从岩体点云数据特征出发,提出一种基于平面提取的岩体点云孔洞检测与修复算法。首先,应用一种优化的区域生长算法对岩体点云进行平面提取,然后遍历所有点云并检索其k邻域点集,将其映射至对应平面,计算邻域夹角,实现孔洞检测;最后将点云孔洞根据边界点集的对应平面数量进行分类,在对应平面上新增采样点实现点云孔洞修复。本算法通过平面提取实现了点云数据的去噪和平面拟合过程,简化后续的孔洞修复流程,降低时间复杂度。实验结果表明,与已有算法相比,本算法对大型不规则岩体点云孔洞的检测、修复准确率和运行效率更高,修复效果更佳。 相似文献
17.
点集匹配是计算机视觉和模式识别中的重要问题,在目标识别、医学图像配准、姿态估计等方面都得到广泛应用。提出基于机器学习的端对端模型——multi-pointer network（MPN）来解决点集匹配问题。该网络模型利用多标签分类的思想,改进pointer network。以前的模型只输出输入序列的一个元素,而MPN模型选择输入序列中的一组元素作为输出。首先,把点集匹配问题转换为序列问题。这样,网络的输入为顶点的坐标序列,输出为点对之间的对应关系。利用这种方式,可以解决相对于整个空间的平移变换和其他大幅度的刚性变换。实验结果表明,模型也可以被推广解决其他带结构的组合优化问题,如三角剖分等。 相似文献
18.
传统的Mean shift 方法采用颜色直方图作为特征,以Bhattacharyya系数作为目标参考模板与当前帧中候选目标间的相似度量,通过迭代寻找距离函数的局部最小值,从而得到当前帧中的目标实际位置。由于颜色直方图仅仅描述了图像中目标的全局颜色分布而忽略了空间位置分布,使得当目标邻域中存在与目标相近似的颜色模式时,算法无法取得理想的跟踪效果。本文提出了基于核密度估计相关的距离度量,在描述参考目标和候选目标时,考虑到诸如颜色、梯度等目标像点的特征区间的同时,融入了目标像点的空间位置信息,使得跟踪算法更加稳健和精确,能够更好适应目标和背景变化复杂的应用场合。 相似文献
19.
唐继明 《六盘水师范高等专科学校学报》1993,(4)
设双曲线的方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0 6>0),它将平面上的点分为三部分:含双曲线焦点在内的点集称为双曲线的内部区域;含中心O在内的点集称为双曲线的外部区域;双曲线上的点集就是双曲线,它是内外区域的界线。 相似文献
20.
金霁 《苏州市职业大学学报》2004,15(1):62-64
Lebesgue积分有着各种不同的等价定义方法,本文就“划分法”与“逼近法”这两种定义方法进行比较。前者先对可测集进行划分,再类似于R积分的定义方法,利用达布上、下和给出L积分,这样定义便于理解,但不利于L积分中三大核心定理的展开;后者则用简单可测函数来逼近可测函数,虽然这样定义较为抽象,不易理解,但整个过程简洁、明了,且对L积分中三大定理的研究是有利的。 相似文献