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解答某些含括号的一元一次方程时,按照解方程的一般步骤要先去掉括号．这时如果我们注意利用整体观念,常可避免直接去括号带来的繁琐,取到事半功倍的效果．例1解方程3（x＋5）＝12．解把（X、5）当做一个整体．系数化成1,得x＋5＝4解得。＝－1·例2解方程2（x－l）－3＝3（x－l）＋5．解把（X一工）当做一个整体．移项,得解把（2x－l）当做一个整体,去掉大括号和中括号,得倒4解方程3（X－7）－（9－”2－。川一22一解把（。－2）当做一个整体,原方程化为解得x＝O·练习题三．解方程一5＜X＋1）一上．提示把（X＋1）当做一个整体… 相似文献
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在初中我们只能解一些特殊的高次方程，其解法的指导思想是降次，即通过变形或代换，把一元高次方程转化为一元一次方程或一元二次方程，然后解这些方程，使高次方程得解决．常用的转化技巧有：（1）分解因式；（2）换元；（3）改换主元；（4）应用非负数的性质．一、因式分解例1解方程解应用“分组分解法”分解因式．x－6＝0或X3－8＝0．X＝6或X＝2．故原方程的根为X＝6或X＝2．分解因式，有时往往用到拆项的技巧．例2解方程X’＋6x’＋11X＋6一0·解原方程左边先拆项后再分组x‘＋6N’＋gte＋ZH＋6一oX（X＋3）‘＋2（X十引一0．（2… 相似文献
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九年制义务教育三年制初中教材代数第三册P51有这样一道习题：解关于X的方程其求解过程为：去分母得即经验根知x1、x2均适合原方程,因此它是原方程的解．由此可得结论：若利用此题的结论,可以巧解一类方程,下面举例说明．例1解方程（初中代数第三册P49练习2(2))．由上述结论得解方程（2）得43＝3＋／而,34＝3－／而．经检验,它们都是原方程的解．例2解关于x的方程x＋－－M。a十六（A数＄三册PSIB组1（2》．解令y＝x－1,则原方程变为y十万“＼a一回）＋M．y（互且由上述结论得：y＝a—1或且y”7I’－－－·x＝a或x＝＝－．－－－… 相似文献
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一、境空题1．将方程3X’二SX＊2化为一元二次方程的一般形式为．．（吉林省）2．x（x＋l）＝2的根为．（辽宁省）3．解方程／iiq3二X的结果是（武汉市）4．用换元法解方程（x＋Xi）2－3（x十上）＋2＝0，令t＝x＋1，则关于L的方程是x（重庆市）5．方程一一一l的根是．（甘肃省）一’””一八十2一“”“‘“““””””””，6．已知关于x的方程x’＋（Zm＋l）x＋（m－2）’＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．（乌鲁木齐市）7．方程x’＋（Zm＋Ox＋（m－）＝0的根的情况是．（安徽省）8．若m、n是关于x的方程x’＋（p－2）x… 相似文献
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1．填空①当m______时,关于x的方程＝4是一元二次方程．②把方程x2－8x＋9＝0的左边配成一个完全平方式,得③若方程5x2＋mx－6=0的一个根是3,则它的另一个根是________④在实数范围内分解因式4x2＋8x－1＝________⑤方程（X－4)2＝4－X的实数根是③已知方稷2X2－5X－7＝0的两根为X1、x2,则x1＋X2＝___________________已知关于X的方程kx2十kx＋5＝0有两个相等的实数根,则k的值是_____________选择题①解方程（y-3）2＝24的适当方法是（）（A）直接开平方法;（B）配方法;（C）公式法;（D）因式分解法．②下列方程中,没有实数根… 相似文献
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换元法是一种重要的解题方法。现以中考题为例，说明换无法在中考解题中的应用，供同学们参考。一、用于解简单高次方程[例1]解方程（1992厚质州）[解法1]设L一3X2－2X－1，则原方程变形为t（t＋8）－9＝0，即解此一元二次方程，得3X2－2X＋8＝0（此方程无实数解）；解此一元二次方程，得[解法2]设t＝3X2－2x＋7，则原方程变形为t（t－8）－9＝0，即同样可求得原方程的解，［码法31若作均值代换，则解法更简捷．一3X’－ZX＋3，则原方程变形为（t－4）（t＋4）－9—0，即t一土永余下请同学们自己完成．用同样方法可解下列简单高次方程：… 相似文献
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解分式方程的基本思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解;或通过换元,将复杂的分式方程转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程来求解．例回解方程：解方程两边同乘以（X－4）（X－5）,得2x（x－4）＋x－5＋1＝x2－9x＋20．移项、化简、整理,得x2＋2X-24＝0．解此整式方程,得X1＝4,x2＝-6．经检验知x＝4是增根．原方程的解是x=-6．分析此方程若采用去分母的方法转化为整式方程,则将得到一元四次方程．这是很难求解的,因此此题宜用换元法．先把它转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程… 相似文献
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在学习解无理方程时,李老师让大家做这道题：解方程（课本P56练习2：③）汪菁同学想,解无理方程的思想方法是,方程两边各自平方,使之变形为有理方程．于是她这样解：移项得．两边平方,得x－2=4-4x＋x2化简,得x2－5x＋6＝0．解得x1=2,x2＝3．检验：x=2是原方程的解．李然同学想,换无法是解无理方程的常用方法．此题中,被开方数有代数式X－2,有理式中也有X－2．于是他这样解：设y,原方程变为y2－y＝0．y1＝0,yZ＝l,即MM＝0,得21＝2;或／三方。1,得。2＝3．经检验：x。2是原方程的解．叶斌同学困式分解这一章学得较好．当他… 相似文献
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（时间：45分钟总分：100分）一、填空题（每小题3分,共24分）1．若lal＝3,且Za＋b＝0,则b＝．2方程3x－Za＝sx＋a的解是3,则a的值是3．已知方程（Zk＋1）X－k＝0是关于X的一元一次方程,则k．4三角形的底为b,面积为人则底边上的高h5．如果X与一1的和的Z倍等于X与一1的差的一半,则X＝．6．若代数式k－zir：的值为1,则k＝＿．7若x＝－8是方程3x＋8一奇一a的解,则（’－l）的值是…85。’b’m＋‘与3a6’矿是同类项,则m二,n二、选择题（每小题4分,共16分）1．若y＝1是方程2一古（11－y）一打的解,则方程公（3m－x）＝m的解是… 相似文献
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张素清 《太原教育学院学报》1999,(3)
一道无理方程,往往有多种解法,要使解题简便,可因方程的不同情况而异。下面对无理方程的几种特殊解法介绍如下：一、观察法左边两根互为倒数,右边分为互为倒数的两数,观察得出简单方程．检验知,X1,X2都是原方程的根．二、换元法借用新未知数可求解．则原方程化为U＋V＝1或V＝1－U．又U3＋V2＝（x－2）＋（3－x）＝1解得由解得X1＝2,经检验知,它们都是原方程的根．三、混合换元法新设未知数与已知方程中的未知数混合使用求解．例1．解方程SX’＋X—X八Z河一220．解：设y一、沈L刁,则原方程化为：y’＋X－Xy－l—0,即付一1… 相似文献
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只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是注意是一元二次方程中一个重要的隐含条件．当。＝0，b一0时，方程成为一元一次方程bC＋“一队解一元二次方程一般有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．选用什么方法来解方程，应根据方程的特．大米决定．一、直辖于平方法估用于一元二次方程缺少一次项或l（＋。小一n（a学0）型的方程．例1解方程：（）（X＋3）（X一引一7；（2）16（又一1）‘一9．解（1）原方程可化为X’－9一7，即X’一16．两边开平方，得X一上4．JI＝4，工… 相似文献
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解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，变形的手段是去分母．在解题过程中，针对题目的特点，打破常规解法．另觅新路，可使求解过程简捷．本文介绍用拆项法解一类分式方程．例1解方理解之，得X一人经检验知X一7是原方程的根．例2解方程呼原方程可化简，得两个不同的数。＋6与x－2的商不为1，故原方程无解．例3解方程呼原方程可变珍为解原方程可化为经检验知。—一19t）5处原方程的憎恨．原方程无解．1”’“叼＊刀1”；7二／解原方程可变形力显然原方程无解．练习题解下列厅程：巧用拆项法解分式方程@宋俊奎$山东淄博市第五中学… 相似文献
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苏新民!湖南冷水江市 《中学生理科月刊》1996,(Z5)
解高次方程的基本思想是降次．化为一元一次方程或一元二次方程来求解．如何才能降次呢？这就需要掌握一定的技巧了．本文举例说明之，供同学们参考．一、团式分闹法例1解方程（。‘＋2）（X＋3）（x＋8）（x十匕）一4H2．分析方程的一边是四个一次因式，恰当地运用乘法结合律，分解因式以便求解．阐原方程化为．：（X’＋14。·＋24）（。，’＋11X＋24）一4X’．再化为：（2·’＋24）2＋25x（x‘＋24）＋150x’。0．分解因式，得（＿2＋24W10te）（＿2＋24＋15N）一0．X’＋10x＋2《一0解之得HI－ry4，NZ＝－6．X’干15x＋24一0．… 相似文献
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我们把只含有～个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a≠0是方程形式整体中一个重要的组成部分，当a＝0，b≠0的时候方程成为一元一次方程》bx＋c＝0。解一元二次方程一般有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等．运用什么方法应根据方程的特点来选用．一、直接开平方法，适于解脱’一C型方程．例1解方程2（X＋3）‘一5·解（X＋3）’一7，两边开平方，得二、配方法，适于解X’＋pX＋g一0，尤其是户为偶效形式的方程．例2解方程X’－6X－5一0．解移… 相似文献
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初学一元一次方程，对方程解的意义，可以从以下两个方面来理解：一方面把x＝a代人关于x的方程中去，如果左右两边的值相等，那么x＝a是这个方程的解；另一方面，如果x＝a是方程的解，那么用。代换方程中的x后，方程两边的值一定相等．理解了方程的“解”的意义，许多数学问题就可以迎刃而解．例1若关于x的方程5x＋13＝k和5x＋3k＝27的解相同，试求k的值解首先解方程5x＋13＝k，得因为已知的两个方程是同解方程，则由方程“解”的意义，得．解得k＝10例2k为何值时，方程的解是2．解因为已知方程的解是2，即x＝2，由方程“解”的意义，把x＝2… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空3分，共54分）；1．方程x2＝5x的解是；2方程x2-2x－4＝0的解是；3．方程x4－5x2－6＝0的解是；4方程的解是；5方程“’”“一【十3，’－2“””“—儿，s．方程xtwsx＋／7河南一ti的解是、；6方程X’一2人一8一0的解是、；7不等式K一2。＞3的解集是；8．不等式X’一4x－12＜0的解集是9．不等式军二＜l冬的非负整数解是；”“一3～3”“”「”“”’”“”10．若关于工的方程m’x’＋（Zm＋l）x＋l—0有两个不等实根，则m的取值范围是；11．已知方程（m－1）x’＋2（m－l）x＋2（。＋3）一0，当m一时，方程有两个相等实… 相似文献
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一、填空题（每题2分,共30分）1．一个数的相反数是3,这个数是＿．2．比较大小：一千一号．,。u－—·、、·4——5’3．绝对值不大于2的整数是＿．4．已知12．3’＝151．29,那么（－0．123）’＝5．用代数式表示：a与b的差除以a、b两数和的平方的商是＿．6．已知两个方程一5x＝2和2（x＋k）一3＝0的解完全相同,则k＝、、．7．已知女a”－’b’与sa’b’－”是同类项,则m＝,n＝8．十2X2－3X＋l＝6X2－10．9．若4x‘”－3ym是三次单项式,则m＝10．最大的负整数是,绝对值最小的数是＿．11．若方程。＋a—l＝l的解是x＝－2,则a12．… 相似文献
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一、解含参数的集合题例１设集合A＝狖（x，y）｜y＝x２＋ax＋２狚，B＝狖（x，y）｜y＝x＋１，０≤x≤２狚，A∩B≠，求实数a的取值范围．解析依题意知x２＋ax＋２＝x＋１在犤０，２犦上有解，即x２＋（a－１）x＋１＝０在犤０，２犦上有解．由x２＋（a－１）x＋１＝０知x≠０．选a为主元，将a从方程中分离出来得a＝－（x＋１x）＋１．要使方程在犤０，２犦上有解，只须a在－（x＋１x）＋１的取值范围内．因为x＋１x≥２，故a＝－（x＋１x）＋１≤－１，即a的取值范围为a≤－１．二、解含参数的三角题例２关于x的方程sin２x＋acosx－２a… 相似文献