共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
徐彦明 《中学数学教学参考》2004,(6)
文[1 ]提出一个有意的课题,然而其中“a12t可能是5 ,7,8,9,1 0 ,1 1 ,1 3 ,1 4,…”的说法似不妥,因为1 0 ,1 4像6一样,不是最小非因数.事实上,任意正整数n的最小非因数是并且只能是pk 的形式,其中p为素数,k为正整数.比如,n =2 2 ·3·5·7的最小非因数是2 3,n =2 4 ·3 2·5 2 ·7·1 1·1 3·1 7·1 9的最小非因数是3 3.一般地,对任意pk 形式的数,都可以构造出正整数n ,使pk 是n的最小非因数.但像1 0 =2·5这样的非pk 形式的数,不可能是最小非因数,因为若1 0是某正整数的最小非因数,则应有2 |n ,5 |n ,从而有1 0 |n ,引出矛盾.关于最小非… 相似文献
2.
第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的… 相似文献
3.
数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解. 相似文献
4.
第一天1.求最小的正整数m,使得对于任意大于3的质数p,都有105|(9~p~2-29~p+m).(杨虎供题)2.证明:在正2n-1(n≥3)边形的顶点中,任意取出n个点,其中必有三个点,以它们为顶点的三角形为等腰三角形. 相似文献
5.
本文利用如下的一个简单等式m个m~n m~n+m~n+…m~n=m~(n+1),求一类不定方程的一个正整数解。例1 求方程x~2+y~3=z~3的一个正整数解,并证明此方程有无穷多个正整数解。解:因为2和3的最小公倍数是6,将原方程与2~n+2~n=2~(n+1)比较,易知既是6的倍数,又比5的倍数小1的最小正整数n的值为24。∵ 2~(24)+2~(24)=2~(25),即 (2~(12))~2+(2~8)~3=(2~5)~5, ∴(2~(12),2~8,2~5)是原方程的一个正整数 相似文献
6.
一、课前思考(一)研读文本"3的倍数的特征"是学生在学习过2、5倍数特征之后的又一内容,因为2、5的倍数特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判断,必须把其他各位上的数相加,看所得的和是否为3 相似文献
7.
神奇的完全数 总被引：1，自引：0，他引：1
张维忠 《中学数学教学参考》2002,(10):60-61
很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 , 相似文献
8.
当学生遇到“甲数是16,乙数是甲数的4倍,乙数是多少?”和“甲数是16,甲数是乙数的4倍,乙数是多少?”问题时,总出现16×4还是16÷4两式相混的情况。更有甚者,学生常有“见倍就乘”这种从表面字确定算法的错误想法,究其原因是对题目中数量关系不甚理解所致。我从以下几方面去解决这个问题。 1、搞清基本数量关系 在倍数关系上有三量:一倍数、倍数和几倍数,它们的关系是一倍×倍数=几倍数;几倍数÷倍数=一倍数;几倍数÷一倍数=倍数。让学生能根据其中的任意两个量很快求出第三个量来。 2、结合题目从数量关系角度分析后再列式。 相似文献
9.
10.
抽屉原理从小学起,已为广大数学爱好者所熟悉.原理虽然很简单,但是巧用它,能解决一系列有趣的数学问题,本文就是用它来解决一些整数的整除性问题.大家都知道利用抽屉原理可以得到如下的性质:性质1任意3个整数中,必有两个整数的和是2的倍数.重复利用性质1,可以得到例1的结论.例1任意7个整数中,必有4个整数的和是4的倍数.证因为7个整数是任意的,所以用a1,a2,…,a7这7个字母代表.由性质1知,a1,a2,a3中必有2个整数的和是2的倍数,为此,可设a1+a2=2b(b是整数),又由性质1知,a3,a4,a5中必有2个整数的和是2的倍数,可设a3+a4=2c(c是整数),又由性质1知,… 相似文献
11.
女子数学奥林匹克命题组 《中等数学》2004,(2)
(2 0 0 3- 0 8- 2 7—0 8- 2 8,武汉)第一天1.已知D是△ABC的边AB上的任意一点,E是边AC上的任意一点,连结DE ,F是线段DE上的任意一点.设ADAB=x ,AEAC=y ,DFDE=z.证明:(1)S△BDF=(1-x)yzS△ABC,S△CEF=x(1-y) (1-z)S△ABC;(2 ) 3 S△BDF 3 S△CEF≤3 S△ABC.2 .某班有4 7个学生,所用教室有6排,每排有8个座位,用(i,j)表示位于第i排第j列的座位.新学期准备调整座位,设某学生原来的座位为(i,j) ,如果调整后的座位为(m ,n) ,则称该生作了移动[a ,图1b]=[i-m ,j-n],并称a b为该生的位置数.所有学生的位置数之和记为S .求… 相似文献
12.
第一部分 1、证明,存在以正整数为项的等差数列,它有无穷多项,每一项的不同的正约数的个数都是5的倍数,且第一项是16。并在所有这种等差数列中,找出公差最小的来。 2、设锐角三角形ABC的外心是M,过点A、B、M的圆交直线BC于点P,交直线AC于点Q。证明,直线CM垂直于直线PQ。 3、设{b_n}为正整数序列,对一切n≥ 相似文献
13.
蔡军昌 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):116
如果三个正整数中,较小两个数的平方和等于最大数的平方,那么,以这三个数为边长的三角形是直角三角形,因而具备上述特点的三个正整数数称为一组勾股数,简称勾股数.关于勾股数,有一个有趣的特点:三个数中,不存在相等的数,并且至少有一个数为3的倍数,至少有一个数为4的倍数,同时至少有一个数为5的倍数,即如果一组三个正 相似文献
14.
西部数学奥林匹克命题组 《中等数学》2004,(2)
(2 0 0 3- 0 9- 2 7—0 9- 2 8,乌鲁木齐)第一天1.将1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10 .求每一个面上四个数之和的最小值.2 .设2n个实数a1,a2 ,…,a2n满足条件∑2n -1i=1(ai 1-ai) 2 =1.求(an 1 an 2 … a2n) - (a1 a2 … an)的最大值.3.设n为给定的正整数.求最小的正整数un,满足:对每一个正整数d ,任意un 个连续的正奇数中能被d整除的数的个数不少于奇数1,3,5 ,…,2n - 1中能被d整除的数的个数.4 .证明:若凸四边形ABCD内任意一点P到边AB、BC、CD、DA的距离之和为定值… 相似文献
15.
数论部分1.设τ(n)表示正整数n的正因数的个数.证明:存在无穷多个正整数a,使得方程τ(an)=n没有正整数解n.2.已知从正整数集N 到其自身的函数ψ定义为ψ(n)=∑nk=1(k,n),n∈N ,其中(k,n)表示k和n的最大公因数.(1)证明:对于任意两个互质的正整数m、n,有ψ(mn)=ψ(m)ψ(n);(2)证明:对于每一个a∈N ,方程ψ(x)=ax有一个整数解;(3)求所有的a∈N ,使得方程ψ(x)=ax有唯一的整数解.3.一个从正整数集N 到其自身的函数f满足:对于任意的m、n∈N ,(m2 n)2可以被f2(m) f(n)整除.证明:对于每个n∈N ,有f(n)=n.4.设k是一个大于1的固定的整数,m=4k2-5.… 相似文献
16.
一、选择答案题(本题满分36分) 本题每个小题给出A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题后的圆括号内,每填衬一小题得6分,填错和不填均得O分。 1、任意调换五位数12345各数位上数字的位置,所得五位数中质数的个数是 ()。 A。4B。SC。12D。0 2、某学生在暑假期间观察了x夭的天气倩况,其结果是: (1)共有7个上午是晴天,(2)共有5个下午是晴天,(3)共下了8次雨,在上午或下午,(4)下午下雨的那天,上午是晴天。 则二等于()。 A。SB。gC。10D。11 3、Rt△月BC三边的长都是正整数,其中一条直角边的长是方程Zx… 相似文献
17.
小学数学高年级有关"数的整除"这部分内容中有很多概念和规律,其中探求3的倍数特征一直是教师们教学研究的重点.在本课学习之前,学生刚刚学习了2、5的倍数特征,知道判断2、5的倍数特征是看个位上的数.从观察个位上的数到观察各个数位上的数之和,对学生的思维有很大的挑战性,没有教师的点拨引导,学生很难独立探究出3的倍数特征. 相似文献
18.
我们知道,1,2,3,6这四个数中,任意三个数的和是第4个数的倍数,不信,可以一一验算:1+2+3=6,1+2+6=9,1+3+6=10,2+3+6=11,分别是6,3,2,1的倍数.推而广之,四个不同的自然数a,2a,3a,6a(a是任一非零自然数)中,任意三个数的和是第4个数的倍数.现在我们逆过来思考: 相似文献
19.
一、填空题。1.10的倍数有()(写出5个),15的倍数有()(写出5个),10和15的最小公倍数是()。2.14,□中填(),这个三位数是2和5的倍数;□中填(),这个三位数有因数3。3.最小的奇数、最小的质数与最小的合数的和是()。4.16=□+□(两个都是质数)16=□+□(两个都是合数)16=□+□(一个质数和一个合数)5.在()里填每组数的最大公因数,在[]里填最小公倍数。4和7()[]12和20()[]15和45()[]10和11()[]6.47的分数单位是(()),再添上()个这样的分数单位,它就成了最小的质数。7.把5kg西瓜平均分成8份,每份是这个西瓜的(()),每份重()()kg。8.一个长方形的长、宽、… 相似文献
20.
题目设V是空间中2019个点构成的集合,其中任意四点不共面.某些点之间连有线段,记E为这些线段构成的集合.求最小的正整数n,满足条件:若E至少有n个元素,则E一定含有908个二元子集,其中每个二元子集中的两条线段有公共端点,且任意两个二元子集的交为空集.(2019,全国高中数学联合竞赛)本文研究此题的一般情况,可归纳为如下命题. 相似文献