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关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江(湖南省新化三中417600)△ABC中,设三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,由正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,以此代入a+b>c中,得2RsinA+2RsinB>2Rsi... 相似文献
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一、定义法例1 (1998年上海初二数学竞赛试题)在图(1)中 ,已知AB=AC=AD ,如果∠DAC是∠CAB的k倍 ,那么∠DBC是∠BDC的()倍.分析 :由AB=AC=AD ,联想到圆的定义 ,可知B ,C ,D三点都在以A为圆心 ,AB长为半径的圆上(如图) ,借助圆周角与圆心角之间的关系 ,可使问题迎刃而解.显然 ,∠DAC=2∠DBC ,∠CAB=2∠BDC ,故选(A)二、判别式法例3 已知a,b,c是实数 ,且b +c=8,bc=a2 -12a +52 ,求a +2b +3c的值.解 :由b +c=8得c=8 -b,将其代入b… 相似文献
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徐云贵 《中学数学教学参考》1996,(4)
三角形内心性质及其应用云南天然气化工厂中学徐云贵设△ABC的边AB=c,BC=a,CA=b,内心是I,外接回半径是R,内切圆半径是r,∠A、∠B、∠C的平分线分别交BC、CA、AB于D、E、F,则边角关系有如下的性质:证明:先证(3).如图1,过I作... 相似文献
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所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中,如果其中有一个角等于另一个角的两倍,那么称这个三角形为倍角三角形.在倍角三角形中,如果反向延长倍角的一边(与半角公共的边),使它与另一边(半角的对边)相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形.如图1,ABC中,B=2C,延长CB到D,使BD=AB,连结AD,则BAD与ACD均为等腰三角形。简证显然,BAD为等腰三角形.故D=BAD.所以ABC=2D=2CD=C因此ACD也是等腰三角形.下面举例说明这个结论的运用.例1ABC中、B=2C求证… 相似文献
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我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形.它有一个重要的性质如下:定理 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA2tgC2=13.证明 由题意知 2b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,∴ 4sinA+C2cosA+C2=2sinA+C2cosA-C2.又∵ sinA+C2≠0,则有2cosA+C2=cosA-C2,即 2cosA2cosC2-2sinA2sinC2=cosA2cosC2+sinA2sinC2,∴ 3sinA2… 相似文献
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定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形。
倍角三角形有如下性质:
性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B =2∠C,则b2= c2+ac。 相似文献
倍角三角形有如下性质:
性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B =2∠C,则b2= c2+ac。 相似文献
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三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用a,b,c表示△ABC的内角A,B,C的对边,我们得到:命题在△ABC中,A=nB(n≥2,且n∈N),A的n等分线交对边BC于D1,D2,…,Dn-1,则(1)∏n-1i=11BDi=abcn-1;(2... 相似文献
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三角形是最基本的几何图形之一 ,它的三边相互制约 ,三内角之和为定值 .同时 ,它的边角之间有着密切的联系 (如大角对大边 ,大边对大角 ,正、余弦定理等 ) ,面积又可以用边和角来表示 ,因而在初中数学竞赛中备受命题者的青睐 .一、基础知识1 一般三角形的边满足a b >c,a -b <c;角满足∠A ∠B ∠C =1 80° ,一个外角等于两不相邻的内角和 .2 三角形中的重要线段 :中线、角平分线、高 .3 三角形的分类 ,包括按边分和按角分 .例 1 如图 1 ,P是△ABC内任意一点 .求证 :( 1 )∠BPC >∠A ;( 2 )AB AC >PB PC .导… 相似文献
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三角形的一个有趣性质兰州石油学校王江云若用A,B,C表示凸ABC的三个内角,以a,b。c分别表示它们的对边(即BC=a“CA=b,AB=c)则有以下定期。定理在ABC中,若A≥B,则即sina=sinb+sinB,正弦定理,得推论1在ABC中,若A>... 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§3.3介绍了三角形的内角和定理及其三个推论,它们是这一章的基础知识,利用它们可以解决许多几何问题.一、证角相等或不等例1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证:∠A=∠BCD.证明∵ ∠ACB=90°,∴∠A=90°∠B.∵CD⊥AB于D,∴ ∠CDB=90°.∴∠BCD=90°-∠B.∴∠A=∠BCH.例2如图2,已知P是△ABC内一点.求证:∠BPC ∠BAC.证明延长CP交AB于D.ZBHC是否ACD的一个外角,rtBDCMMBAC.zB… 相似文献
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同学们都知道,应用全等三角形可以证明线段相等和角相等.这是全等三角形的基本功能.但具体证题时又感到难以下手,不知道怎样应用全等三角形证题.为了帮助同学们解决这个问题,下面谈两点意见.一、善于从复杂图形中识别全等三角形例1 如图1,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,AC、CE分别交BD于F、G,AD交CE于H.求证:∠B=∠C.分析 证明此题时,有部分同学只看到∠B、∠C分别是△ABF和△FCG的一个内角,而这两个三角形又不一定全等,从而便束手无策.我们还应该看到,∠B、∠C又分别是… 相似文献
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一、填空题(每空3分,共30分)1.若一个三角形的两边分别为6和2,则第三边x的取值范围是2.等腰三角形的一边等于4cm,另一边等于10cm,则三角形的周长是3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A=度, ∠B=度,∠C= 度.这个三角形按角分类是 三角形,按边分类是 三角形4.在△tABC中,∠A=50°,∠B=∠C=10°,则∠B= 度.S.在△ABC中,若AB>AC,则∠B ∠C.6.全等三角形对应边上的高.二、判断题(每小题2分,共10分,对的打“√”,错误的打“×… 相似文献
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几何题中有不少问题的证明都是通过全等三角形来实现的.这里,如何构造全等三角形自然成为解决问题的关键.本文就角平分线条件构建全等三角形谈些思路.思路I过已知边上一点作角平分线的垂线,延长此垂线段与另一边相交得全等三角形,例1如图1,在西△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线为AD,BP⊥AD,P是垂足.求证:BP=1/2(AC-AB).证明延长BP交AC于Q.∵AP平分∠BAC,且AP⊥BQ,∴Rt△APB≌Rt△APQ.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠1+∠3=∠2+∠3=(∠3+∠C)+∠3=… 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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我们知道,三角形的外角有这样的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,大于任何一个与它不相邻的内角.这个性质是研究三角形的重要基础知识,应用也非常广泛.现分类举例说明.一、计算角度例1如图1,D是△ABC中CB的延长线上一点,DOAB于0,C=40°,D=30°,求1和A.解1=90°+D=90°+30°=120°,A=180°-120°-40°=20°.例2如图2,△ABC中,BD平分ABC,1=3,4=5,求5的度数.解设1=3=x,则2=x,5=4=1+3=2x.在△BCD中,… 相似文献