共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”．其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一，它是合情推理的重要方式，也是数学发现的艺术之一．因此在数学学习过程中，应有意识地养成猜想的习惯，并及时归纳总结猜想技巧，使其猜之有理，猜之有据，猜之有效，猜之有趣，真正体现出数学猜想的魅力．通过几例，谈一下极端化原理在数学猜想中的运用． 相似文献
2.
猜想是人们依据已知事实和知识 ,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断 .它是一种极具创造性的思维活动 ,大科学家牛顿曾经说过 :“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现 .”著名数学教育家波利亚也认为要想成为一个好的数学家 ,首先必须是一个好的猜想家 ,并提出 :“在数学教学中必须有猜想的地位” .那么 ,如何在中学数学教学中开展猜想教育呢 ?笔者认为 ,教师不仅要鼓励学生进行大胆猜想 ,使学生养成敢于猜想、勇于探索的思维习惯 ,更要教给他们一些猜想的规律和方法 ,使他们的猜想 ,猜之有“理” ,猜之有“据” .1 归纳猜想归纳猜想… 相似文献
3.
一、鼓励学生大胆猜想,培养创新思维许多新的数学理论的建立,都是在猜想后被证实的.现行的数学教材非常重视对学生猜想能力的培养,如几何教材中,常在一个知识点结束后,配上一些“想一想”:只给出条件,然后提问学生可能有哪些结论.这便是从某些具体假设出发,利用刚学过的知识去进行合理的猜想,并且所猜想的结论常常是多元性的.这就需要老师加以引导,教给学生猜想的规律与方法,使他们能猜之有理,猜之有据.在教多项式因式分解的拆项法时,可设计这样的引导过程:先让学生用不同的方法把x6-1分解因式.学生甲运用平方差公式分解为:x6-1=(x3)2-1=(x3… 相似文献
4.
1982年高考数学试卷(理科)第九题是: 已知数列a_1,a_2,…,a_n,…和数列b_1,b_2,…,b_n,…,其中a_1=p,b_1=q,a_n=pa_(n-1),b_n=qa_(n-1) rb_(n-1)(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0)。 (1)用p,q,r,n表示b_n,并用数学归纳法加以证明; (2)求limb_n/(a~2 b~2)~(1/2) 。该题(1)解题过程有以下几个步骤: 1.尝试:∵a_1=p,a_n=pa_(n-1),∴a_n=p~n,b_1=q,b_2=qa_1 rb_1=q(p r),b_3=qa_2 rb_2=q(p~2 pr r~2)…… 2.观察:b_1、b_2、b_3的表达式都是q和p、r齐次式的乘积。 3.猜想:b_n=q(p~(n-1) p~(n-1)1 …… r~(n-1))。 4.论证:(用数学归纳法)从略。这是一个完整的逻辑推理过程,前一半是用简 相似文献
5.
在对这道题的探究性学习中 ,可看到猜想的作用 ,了解极端化的方法 ,知道“退”的原则 ,体会转化的思想方法 ,学习面积证法 ,熟悉一题多变的基本方法 ,加深对统一观点的认识 ,感受对命题的推广 .命题 正△ABC内任意一点P到三边距离之和PD PE PF为定值 .(如图 1)1 未证先猜 ,着眼极端情形先估猜一下定值 .由于点P是△ABC内任意一点 ,不妨让点P运动到顶点A的位置 ,此时PD =PF =0 ,PE成为BC边上的高 ,得PD PE PF =h .这种在极端位置估算定值的方法 ,几何上一般叫极端化 (或特殊化 )的方法 .G·波利亚在《数学与猜想》中说 :“… 相似文献
6.
许多人都有过“猜”出数学答案的经历,但又看不起这个解题方法。其实,猜”是一种很重要的解决问题的策略,牛顿曾说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”利用猜想可以发现解题思路,发现新原理、新公式等。这里讲的“猜”不是没有根据地“瞎猜”,而是根据问题提供的条件进行合理猜想,并及时检验猜想、调整猜想,直至解决问题。例1五年级举行野餐活动。珍珍在洗碗,她说:同学们1人一只饭碗,每2人合用一只菜碗,每8人合用一只汤碗,共用了130只碗。”参加野餐活动的同学有多少人?(浙江版义务教材小学数学第十一册)合理猜想从“同学们1人一只饭… 相似文献
7.
要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家. ——波利亚“猜想”是一种重要的思维方法,猜想对于确定证明方向,发现新定理,都有重大意义,最著名的例子,就是哥德巴赫猜想.1742年,曾经担任过中学教师的哥德巴赫和大数学家欧拉通过观察实例: 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=3+13,18=7+11……提出了如下猜想:“任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和.”这就是闻名于世的哥德巴赫猜想.但至今还没有给以逻辑证明,所以仍是一个猜想.二百多年以来,她像一颗璀璨夺目的明珠,吸引了无数数学家和数学爱好者为之奋斗. 相似文献
8.
著名数学家、教育家G·波利亚写过《数学与猜想》,他强调“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家.”伟大的牛顿也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”学习数学令人最感困惑的也是最引人入胜的环节之一,就是如何发现定理及怎样证明定理,波利亚把“从最简单的做起”当作座右铭,提倡所谓“合情推理”,而猜想又是合情推理的最普遍、最重要的一种,本文对“计算———猜想———证明”模式作初步的介绍.例1计算:S1=11·2=12;S2=11·2+12·3=23;S3=11·2+12·3+13·4=34;……猜想:Sn=11·2+12·3+13·4+…+1n(n+1)=nn+1.①… 相似文献
9.
方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1 方程中的函数思想例 1 已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解 可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) ( - 1 相似文献
10.
极限是进一步学习高等数学的重要工具 .极限作为一种运算 ,在高考中的要求较低 ,一般只要了解即可 ,然而极限作为一种思想 ,一种从有限认识无限的数学思想 ,在近几年的高考中时有考查 ,且有进一步加大力度的趋势 .本文例谈极限思想在优化解题方法 ,寻找解题思路 ,加深问题理解 ,发现解题结论及巧举反例中的运用 .通过例题可以看到运用极限思想解题深刻独特、简洁明快 .1 运用极限思想优化解题方法例 1 过抛物线y =ax2 (a >0 )的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 2点 ,若线段PF与FQ的长分别为p、q ,则 1/p 1/q等于( ) .A 2a ; B… 相似文献
11.
纵览2006年全国各省(区)高考数学试卷,发现不少设计思路开阔、新颖脱俗的试题出现.此类富有创新性的试题往往不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法、原理融于一体.解决此类问题,考生须读懂题意,将问题转化为常规的数学问题,并熟练地化归、分解问题,运用类比、联想、构造或发散等数学思想方法,进行全方位、多层次的探索与实验.由于篇幅有限,本文主要对2006年相关省份高考数学试题中具有典型性的一部分创新选择题进行解析,期望这能对读者有所启发与帮助.例1(上海卷)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.②若pq=0,且p q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析①当p=q=0时,则点M只能落在直线l1和l2相交于点O处,命题正确;②当pq=0,且p q≠0时,若p=0,q≠0,... 相似文献
12.
牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.“波利亚曾说:要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家.”虽然数学猜想是一种直觉判断,但决不是盲目乱猜,要猜得准,就要总结猜想方法,提高猜想能力.下 相似文献
13.
数学教育本质上是理性思维的教育 ,它使人们在社会生活中面对纷繁复杂的实际问题能够进行理性的思考 .把实际问题转化为数学问题 ,再利用数学知识解决实际问题是我们学习数学的根本目的 .而在现实生活中有不少与递推数列有关的应用题 ,如若我们能加以正确的认识和思考 ,问题会迎刃而解 ,否则将会是束手无策或事倍功半 .下面就此举几个方面实例进行说明 .1 与一阶线性递推数列 an =pan-1 + q(p、q为常数 ,且不等于零 )有关的应用题 例 1 已知 0 相似文献
14.
数列是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点,特别是递推数列,在数学问题中的广泛应用越来越引起人们的重视.下面就递推数列在排列组合与概率应用题中的应用作探讨,以供参考.一、递推式为an=pan-1 q(p、q为常数且p≠1)这类数列求通项方法为构造等比数列an p-q1或{an-an-1}.例 相似文献
15.
卢琪 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):104-104
（2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）过抛物线y=ax^2（a〉0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,g,则1/p＋1/q等于（ ）． 相似文献
16.
玉炳图 《数理天地(高中版)》2014,(11):36-38
2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题：
若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m,n,p,q∈R^＋）的公共焦点为F1,F2,M是两曲线的一个交点,且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1,求1/2n＋2/q的最小值． 相似文献
17.
数列是高中数学的重点内容,它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系.求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法.为此,笔者结合多年的教学经验,对解决数列问题的常用方法作了一些探讨.一、数学归纳法数学归纳法比较典型地用于这两类题目中:1.确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的;2.确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.因此它是解决数列问题的常用方法之一.例1已知数列｛an｝中,a1=-23,其前n项的和Sn满足an=Sn S1n (2n≥2),计算S1,S2,S3,S4.猜想Sn的表达式,并证明.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Sn S1n 2,Sn=-Sn-11 (2n≥2).求出S1,S2,S3,S4的值后,猜想Sn=-nn 21.证明(:1)当n=1时,S1=-23=a1,结论成立.(2)假设n=k时,猜想成立,即Sk=-kk 12成立.那么n=k 1时,Sk 1=-Sk1 2=--kk 112 2=-kk 23=((-kk 11)) 12.即n=k 1时,猜想成立.综合(1)(、2),可知猜想成立.点评:数学归纳法的重难点是处理好n=k 1时的情况.二、裂项相消法裂项相消法... 相似文献
18.
在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
19.
历史上许多伟大的数学发现都是通过一些特殊情况猜想其一般规律而得到的。伟大的科学家牛顿也曾说 :“没有大胆的猜想 ,就没有伟大的发现。”由此可知 ,猜的作用是不容忽视的。对数学猜想的建立进行讨论也是很有意义 ,而且是必要的。下面笔者将从观察、试验、归纳等方面讨论数学猜想的建立过程和方法。 一、观察———猜想建立的基础问题 1:试观察 1、1 3、1 3 5……建立猜想。可以看出 ,给出的是一个数列 ,而且数列的每一项均满足 :1=1=121 3=4 =2 21 3 5 =9=32…… 1 3 5 … (2ｎ 1) =ｎ2∴通过观察可以建立猜想为ａｎ=… 相似文献
20.
“猜想”是一种重要的思维方法,它在整个自然科学中都有其重要的地位。“猜想”当然要力求做到“猜”之有理,“猜”之有根,而决不是毫无根据地胡乱猜想。下面结合具体事例略谈平面几何教学中学生猜想能力的培养。一、在探索知识的过程中,培养探索性猜想能力探索性猜想是指运用尝试探索法,依据已有知识和经验,对研究的对象或问题作出逼近结论的猜想。在平面几何中,证明“定值”问题,往往根据条件中的某些因素,考虑图形的特殊位置,探求出定值,并注意到它能否推广到一般情况。例1已知⊙O1和⊙O2相交于A、D两点,其半径为R和r,过点D的任一割线… 相似文献