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条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法:
一、借“计算”之力
例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P.
(1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数;
(2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关?
分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数.
解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°.
∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN,
∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=45°. 相似文献
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在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题.
例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为()
A.68°.B.88°.C.90°.D.112°.
解:如图1,∵AB=AC=AD,
∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上,
∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD,
∴ ∠ CBD=∠ BA C,
∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44°
∴ ∠ CAD=88°.选B. 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )在△ ABC中 ,∠ C=90°,如果 tan A =512 ,那么 sin B的值等于 ( )(第 2题 )(A) 513. (B) 1213.(C) 512 . (D) 125 .2 .(重庆市 )如图 ,在等腰直角三角形 ABCD中 ,∠ C =90°,AC =6 ,D是 AC上一点 ,若tan∠ DBA =15 ,则 AD的长为( )(A) 2 . (B) 2 . (C) 1. (D) 2 2 .3. (海淀区 )在△ ABC中 ,∠ C =90°,∠ B =2∠ A,则 cos A等于 ( )(A) 32 . (B) 12 . (C) 3. (D) 33.4 . (河北省 )如图 ,E是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点 ,且 BE =BC,P为 CE上任意… 相似文献
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1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
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李正萍 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
在解圆的有关问题时,若能巧妙地作出圆的直径,将能获得简捷的解题思路,现举数例如下.例1(2005年宁波市)如图1,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,AC=2cm.⊙O的半径为.解:连AO且延长交⊙O于D,连CD,则∠ACD=90°,∠D=∠B=30°,所以AD=2AC=2×2=4,所以⊙O的半径为2cm.例2(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠BAP=∠C.求证:PA是⊙O的切线.证明:作⊙O的直径AD,连BD,则∠C=∠D,∠ABD=90°,即∠D+∠BAD=90°,所以∠C+∠BAD=90°.因为∠C=∠PAB,所以∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,所以PA为⊙O的切线.例3(… 相似文献
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侯春兰 《数理天地(初中版)》2013,(3):10-11,9
1．利用三角形两边之和大于第三边
例1如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、（W上,当B在边ON上运动时．A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,若AB=2,BC=1。求点D到点0的最大距离． 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共48分) 1.已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D在CB的延长线上,且BD=AB.则∠ADB的余切值是( ). 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(14)
<正>一、试题呈现(2020年苏州市中考压轴题)如图1,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连结PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连结PC,QC.设运动时间为t(s),其中0相似文献
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2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联赛加试试题一是 :如图 1 ,在△ABC中 ,∠A= 6 0°,AB>AC,点O是外心 ,两条高BE,CF交于点 H,点 M,N分别在线段 BH ,H F上 .满足 BM=CN,求 MH + NHOH 的值 .现先给出本题的两个别解 ,另再给出它的两个对偶式的值 .解法 1 连接 OB,OC,OM,ON,由 O是△ ABC的外心 ,得∠ BOC=2∠ A=1 2 0°,H是△ ABC的垂心 ,得∠ BH C=1 80°-∠ A=1 2 0°.∴∠ BOC=∠BH C,则 B,C,H ,O四点共圆 ,∴∠ OBH=∠OCH,即∠OBM=∠ OCN.又 OB=OC,BM=CN,∴△ BOM≌△CON.∴ OM=ON,∠ BOM=∠CON.于是 ,有∠… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(24)
4 解决综合问题能力的考核设置情境,通过点、线、图形的运动变化,深层次地考查运用知识和数学思想解决问题的综合能力.例14 已知:如图13,tan∠MON=1/2,点 A 是 OM上一定点,AC⊥ON,垂足为C,AC=4cm,点 B 在线段 OC上,且 tan∠ABC=2.点 P 从点 O 点出发,以每秒5~(1/2)cm 的速度在射线 OM 上匀速运动,点 Q、R 在射线 相似文献
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“三段形式”研究问题在近几年中考中屡见不鲜,其特点十整个问题由循序渐进的三个部分组成.解答它们,要注意依次进行,同时注意后一部分与前一部分的联系.现举例如下:
例1 (2016年四川省达州市中考题)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3 相似文献
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王锋 《数理化学习(初中版)》2010,(4)
引例数学课上,张老师出示了问题:如图1—1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证 相似文献
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第一试一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .已知点A( 2 ,1 ) ,在坐标轴上确定点P ,使得△AOP为等腰三角形.则满足这样条件的点有( )个.(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)多于82 .如图1 ,点D是△ABC的边BC上一图1点.若∠CAD =∠DAB =6 0°,AC=3,AB =6 ,那么,AD的长是( ) .(A) 32 (B) 2 (C) 43(D)以上答案都不对3.如图2 ,四边形ABCD ,A1B1BA ,…,A10 0 B10 0 B99A99都是边长为1的小正方形.已知∠ACB =α,∠A1CB1=α1,…,∠A10 0 CB10 0=α10 0 .则tanα·tanα1 tanα1·tanα2 … tanα99·tanα10 0 =( )… 相似文献
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1问题的提出问题1526:△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点.若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期给出了该问题的解答,本文对该问题进行推广,得到以下定理△ABC中,∠C=θ,BC=a,AC=b,AB=c.D是线段AB上的点,E、F分别是直线AC、BC上的点.若△DEF满足条件:DE∶DF=k(k为正常数),∠EDF=180°-θ,则△DEF面积的最小值是k8abcR(a kb)2sinθ(其中R是△ABC外接圆的半径).(1)当△ABC为锐角三角形时,如图,设∠FDB=α,则∠DFB=180°-(α B).由于… 相似文献
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蒋冬豹 《现代中学生(初中版)》2023,(4):15-16
<正>一、通过四点共圆构建辅助圆例1在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠BDA=90°,点E是BD上的点,连接AE.(1)如图1(1),过点B做BF⊥AE,与AE的延长线交于点F,连接DF,求证∠DFA=∠DBA;(2)如图1(2),点P是线段AE上的点,∠EPB=45°,连接DP,如果AD=BD,AP=2,求△DPA的面积． 相似文献