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等差数列具有一系列基本性质,掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下,以供参考。 性质1 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即:等差数列|an|共有n项,则a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。 性质2 若|an|是等差数列,am、an、ap、aq分别是该数列的第m、n、p、q项,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质3(性质2中的条件再加强些)在性质2的条件下并满足:①公差 d≠0;②mn>p… 相似文献
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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n).预备定理在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;反之亦真.(证略)证法一... 相似文献
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性质1Pmm+Pmm+1+Pmm+2+…+Pmn=1m+1Pm+1n+1(n≥m≥1).证明∵Pmk=1m+1〔(k+1)-(k-m)〕Pmk=1m+1〔(k+1)Pmk-(k-m)Pmk〕=1m+1(Pm+1k+1-Pm+1k),∴Pmm+Pmm+... 相似文献
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杨定恭 《常熟理工学院学报》1997,6(1):1-7
本文的目的是研究利用f(z)=z^p+-…的Ruscheweyh导数定义的函数的F(z)=(1-λ(μ+1))D^μ+p-1f9z)+λ(μ+p(D^μ+p(f(z)的性质,这里λ〉0,μ〉-p,p是正整数,」4「中的Nunokawa得到的主要定理也被推广。 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(5)
也谈4阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文[1]给出4阶实常系数线性递归数列{an}:an+4=p1an+3+p2an+2+p3an+1+p4an(p4≠0)(1)的充要条件:p1=-p3=2a,p2=0,p4=1或p1=p3=2(a+b),p2=... 相似文献
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在千变万化的诸多变量中,恰恰有些量的变化并不引起其他量的变化,则其他的量与该变量就无关。运用这种无关思想可简洁明快地解答某些数学问题。 例 1、(1)试证抛物线y= x2+(2m+ 1)x+ m2- 1的顶点均共线,而与参数m的取值无关。(2)与各顶点所在直线平行且与抛物线相交的直线,被各抛物线所截得的线段都相等,而与参数m的取值无关。 (2)设与各顶点所在直线 平行的直线为y=x+p,其与抛物线方程联立,再由韦达定理可求出直线和抛物线交点的横坐标之差(x1-x2)2=(x1+ x2)2-4x… 相似文献
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褚小光 《中学数学教学参考》1999,(11)
文[1]提出了如下一个漂亮猜想.猜想(shc58) 设ma,mb,mc,wa,wb,wc,ra,rb,rc,p分别表示△ABC的中线、角平分线,旁切圆半径及半周.则在锐角△ABC中有∑ma(ra+wa)≤2p2.(*)经研究,上述猜想成立.以下给出证明.证明 由旁切圆半径及中线公式,得pa-2rama=p2a2-4ra2ma2pa+2rama={p[p(p-a)a2-(p-b)(p-c)(2b2+2c2-a2)]}/{(p-a)(pa+2rama)}=p(b-c)2(b2+c2-a2)2(p-a… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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刘应平 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、提公因式法例1因式分解:(1)x2-xy=x(x-y)。(2)把多项式2ax-3x分解因式的结果为(A)。(A)(2a-3)x; (B)(2a+3)x;(C)(3-2a)x; (D)-(2a+3)x。评析:提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。关键是找出公因式(即多项式各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)。应注意提公因式要彻底,防止符号出错,不要丢项。二、运用公式法例2因式分解:(1)x2-4=(x+2)(x-2)。(2)m2+6m+9=(m+3)2。(3)16… 相似文献
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一、求等差数列的通项公式例1是否存在这样的等差数列狖an狚,它的首项为1,公差不为零,它的前3n项中,前n项的和与后2n项的和的比对任意自然数n都等于常数λ?若存在,求出数列狖an狚的通项公式及常数λ;若不存在,说明理由.解设存在这样的等差数列狖an狚,它的公差为d,前n项的和为Sn,则它的前3n项中的后2n项的和为S3n-Sn.记SnS3n-Sn=λ(λ为常数),将其变形得(λ+1)Sn=λS3n.(1)将Sn=n2犤2+(n-1)d犦和S3n=3n2犤2+(3n-1)d犦代入(1),化简整理得d(1-8λ)n+2-4λ+(2λ-… 相似文献
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在等差和等比数列中,除教材所给的通项公式、前n项和公式外,还可以推出更具有一般性的通项公式和前n项和公式.在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,d表示公差,则有公式1an=am+(n-m)d(n、m∈N);公式2Sn=nar+12n(n-2r+1)... 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
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在解决三角形中有关三角函数的求值问题时,要注意角的范围与三角函数值的联系与影响,通过对内在条件的挖掘,使隐含的条件显露出来。现就一常见类型问题的求解讨论如下:在△ABC中,已知sinA=p,cosB=q,求cosC。显然0<p≤1,-1<q<1。 (一)当p=1时,知B+C=π2,∴cosC=sinB=1-q2; (二)当q=0时,知A+C=π2,∴cosC=sinA=p; (三)当-1<q<0时,知0<A<π2,π2<B<π,∴cosA=1-p2,sinB=1-q2,∴cosC=-q1-… 相似文献
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数学公式是数学现象及其本质规律的揭示,因而在一个公式的结构特征中,往往蕴涵着潜在的规律,只要我们用心观察,认真分析研究,就会从中挖掘出新的使用价值。这无疑能激发学生强烈的求知欲与探索精神,有利于提高数学素养,培养创新精神。现以数列中的公式为例说明之。首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn=na1+n(n-1)2d=12dn2+(a1-12d)n,若令p=12d,q=a1-12d,则Sn=pn2+qn(1)不难证明公式(1)是数列{an}为等差数列的充要条件。定理1一个数列的前n项和Sn=pn2+qn是此数列为等差数… 相似文献