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多项式函数中的切线问题是导数内容中的一个“新亮点” ,由于它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想、方法 ,近几年 ,各类考试中命题人常以切线问题为载体 ,编制试题来考察学生的数学思维能力和素养 .但由于切线问题知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性 ,导致学生往往不得要领 ,无从下手 .本文就切线问题的解题策略作一归纳 ,为切线问题的迅捷解决开出两剂“良方” .1 着眼于切线的斜率和方程1 1 统一斜率表达式 转换视角破定势若多项式函数y =f(x)的图象上以P(x0 ,y0 )为切点的切线上有两点P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 ) ,则… 相似文献
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文章对《数学通讯》征解栏目中的两道试题深入研究,从函数凹凸性的视角,借助图象的切线进行统一解答,并对试题进行推广. 相似文献
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郭彦武李润超 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):44-46
正近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,而盲目求导或求导后处理不当,又常使解题陷入绝境.为此,本文以近几年高考题或改编题为例介绍两种局部策略,便可轻松应对高考压轴题.一、原函数的局部策略1.原函数的局部求导将所要证明的问题直接(或间接)的转化为:证明F(x)0(或≥0),而F(x)往往比较复杂,直接求导会更复杂,使解题无法进行下去,这时可将函数式F(x)化成F(x)=h(x)·g(x)(或h(x)/g(x)),其中f(x)与g(x)有一个可明显判断出是否大于零,而另一个函数式又远比F(x)简单,这样就可以做局部处理,对这个函数进行求导,判断其单调性.使问题迎刃而解.例1(2011新课标文)已知函数f(x)=alnx/x+1等+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 相似文献
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<正>导数、函数一直是高考中的重点,而切线问题很好地体现了导数在函数中的应用,将两者有机地结合起来,在近几年各省市考试题中频繁出现.下面谈谈三种容易混淆类型的切线方程的求法.一、求曲线上某点处的切线方程例1(2009年北京高考题)设函数f(x) 相似文献
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函数与导数是高中数学主干知识,三次函数题可以很好地考查分类讨论思想、数形结合思想和化归与转化思想,可以很好地考查考生的运算求解能力和推理论证能力,可以着力考查考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象的学科核心素养,因此备受命题者的亲睐.本文对2020年全国课标Ⅲ卷文科第20题进行变式探究和源头探究,以期对学习三次函数起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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正导数及其应用是高中与大学数学知识的衔接点.导数具有丰富的数学内涵和表现形式,是研究函数的最好工具之一,它与函数的图像、性质以及方程、不等式之间的紧密联系,成为高考中考查学生综合能力的重要素材,往往担任压轴的大任.1考点回顾根据考试说明,导数及其应用的考查主要体现在以下几个方面:(1)导数的概念及其几何意义.考点为函数在某一点处的导数是其图像上经过该点的切线的斜率.在试题中往往以求切线方程的形式出现. 相似文献
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陈鸿斌 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值. 相似文献
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孟利忠 《中学数学研究(江西师大)》2004,(7):39-42
导数是高中新教材新增的近代数学最优秀的成果之一.它的出现为求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的极值等问题的解决开辟了一条崭新的道路;给传统的高中数学内容注入了勃勃生机;同样也给新课程高考融入了新的时代气息.因此对导数的备考,除掌握其基本应用以外,更要关注导数与数学其它主干知识的整合. 相似文献
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函数是高中数学的重要内容和主干知识,也是学习高等数学的基础,在每年的高考中都占有较大的比重.2007年浙江省高考数学卷的函数题很有特色,理科第8、10、22题及文科第11、15、22题着重考查了函数的定义域与值域;分段函数、二次函数的性质;函数的单调性;函数的导数、导数的几何意义等,并以函数为载体考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等重要的数学思想方法,对考生的理性思维能力和创新意识的要求较高,从而使高考命题由知识立意向能力立意的转化迈出了可喜的一步.1 重视对函数概念的考查数学概念是构建数学知识的基础,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提;也是学好数学定理、公式和掌握数学方法及提高解题能力的基础.2007年浙江省高考数学卷理科第10题,要求考生深入理解函数的定义(定义域、值域和对应法则),领会分段函数、复合函数的概念,考查函数的本质特性.例1 设 f(x)={x~2,|x|≥1 x,|x|<1,g(x)是二次函数,若 f[g(x)]的值域是[0, ∞),则 g(x)的值域是 相似文献
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<正>有些不等式整齐和谐,给人以数学美的享受,但其证明却往往有一定难度.笔者统一采用"函数法"来证明优美不等式,供读者参考.例1设a、b、c≥0,a+b+c=1,证明 相似文献
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不等式的证明问题是各种竞赛中倍受青睐的热点题型,而不等式的核心是"放缩",其有着极大的技巧性.本文例谈不等式放缩中的"化曲为直"逼近法,(即将已知函数与一个一次函数比较,让它在某处与一次函数逼近)供读者参考.1利用条件直接构造逼近例1(数学通讯163号问题)已知非负实数 相似文献
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已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数Z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现,本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1(第20届"希望杯"全国数学邀请赛) 相似文献
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多元函数的最值问题在高中数学联赛和高考中频频出现,本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题方法.
1 消元法
例1 (2007年山东理科第16题)函数y=loga(x+3)-1(a>O,a≠1)的图象恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1-m+2-n的最小值为__. 相似文献
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函数的有界性是指:设函数f(x)的定义域为D,如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有界.三角函数的图象与性质中,正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1],揭示了正、余 相似文献
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函数是现代数学的重要研究对象,也是中学数学教学的一个重要内容.基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)在数学教学中占重要的地位,函数所具有的某些特殊性质可以用来解决相关的数学问题. 相似文献
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文[1]对2012年高考数学安徽卷理科20题第(Ⅱ)问作了探究,我们从另外的角度作了一些探讨,得到若干结论.为了叙述和引用方便,我们把文[1]的结论1和结论2合写成如下命题: 相似文献
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导数是高等数学的重要概念之一,它是研究可导函数的重要工具.在研究函数的单调性、极值、曲线的切线等方面都有它的一席之地.本文拟通过实例来剖析导数在初等数学中的一些应用.1 研究函数的单调性 利用导数研究函数的单调性,主要是根据下列结论:“设函数 y = f (x) 在某个区间内可导,若 f ′(x) > 0 ,则 f (x) 在此区间内为增函数;若 f ′(x) < 0 ,则 f (x) 在此区间内为减函数”.其一般步骤为:(1)求出导函数 f ′(x) ;(2)令 f ′(x) > 0 ,求出其解集,即为 f (x) 的单调递增区间;令 f ′(x) < 0 ,求出其解集,即 f (x) 的单调递减区间. … 相似文献
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向量是近代数学中最有用的代数结构之一.向量理论在数学中有着广泛的应用是进一步学习数学的基础（如为学习三角、复数、解析几何等作准备）.向量既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质,所以它是数形结合和转换的重要桥梁.题目:当函数y=sinx-31/2cosx（0≤x<2π）取得最大值时,x=<sub><sub><sub>.此题主要考查两角差的正弦公式以及正弦函数的有关性质,试题难度较小.现在对此题换个求解方法.设m=(1,-31/2),n=（cosx,sinx）,y=sinx-31/2cosx=m·n≤|m||n|=2,当m与n同向共线时取等号.此时x=5π/6.此题用向量法求解,可以化繁为简、化难为易,可 相似文献
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<正>抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数,它是中学数学函数部分的难点.借助抽象函数来考查函数的性质,并借此考查学生对知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能进行考查,对学生综合能力的提高有很大作用.一、考查函数的定义域例1已知函数f(x)的定义域为[-1, 相似文献