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高中《代数》第三册p81第18题是;“求证:1!2!3!…n!=(n!)~(n-1)/3·4~2·5~3…n~(n-2)”。此题较抽象,很多同学在解此题时无从下手,叙述不清。教学中,为了帮助学生探求解题途径,根据待证的恒等式的特点设计了一个“数表”:即将数1,2,3,…n填入(n-1)行n列表格中(如表一),然后用一直线将表格分为两部分,让学生观察,思考,不难发现数表中的所有数之积为(n!)~(n-1),直线右边部分所有数之积为3·4~2·5~3·…n~(n-2),直线左边部分所有数之积为1!·2!·3!…n!,其等式显然成立,学生对这种巧列数表的解题方法相当满意。 相似文献
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我们知道,对于 n 个不为零的数(或式)f(1)、f(2)、f(3)、…、f(n),有f(n)=f(1)+[f(2)-f(1)]+…+[f(n)-f(n-1)]f(n)=f(1)·f(2)/f(1)·f(3)/f(2)…f(n)/f(n-1)在解有关数学题时,灵活地运用这两个简单的恒等变换,不仅能使问题的解法相当简捷,而且方法巧妙、新颖。下面通过举例加以说明。一、证明代数恒等式例1 试证1~3+2~3+3~3+…+n~3 相似文献
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有这样一个命题:正三角形内任一条长为a的线段PQ,在三边上的射影为m、n、l,则:m~2 n~2 l~2=1/2·3a~2;很容易验证对正方形内任一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为m、n、l、r,则m~2十n~2十l~2 r~2=2a~2(即1/2·4a~2)也是正确的。(如下图)有了以上两例作基础,我们将其推广到一般情况,并证明其正确性:正n边形内任意一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为a_1、a_2、…、a_n,则 a_1~2 a_2~2 … a_n~z=1/2·na~2 引理:正n边形内任意一条长为a的线段PQ平移到任何位置不改变它在各边上射影的长。 相似文献
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高二代数教材中,用数学归纳法证明:1~2+2~2+…+n~2=(n(n+1)(2n+1))/6的方法虽然简单,但结论来得突然,缺乏直觉,本文结合自己的教学,用几何图形法证明之。在平面上取互相垂直的射线OA、OB,并选定一个单位长度.在横轴OA上,从O开始截出线段OA_1、A_1A_2、A_2A_3,…,A_(n-1)A分别为1,2,3,…,n个单位长度;在纵轴OB上先截线段OB_1为1个单位长度,再截出n-1个线段B_1B_2、B_2B_3,…,B_(n-1)B, 相似文献
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许培刚 《数理化学习(初中版)》2015,(2):14-15
引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题: 相似文献
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平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三… 相似文献
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全国统编教材高中数学第三册《数学归纳法》这一节,比过去传统教材改编得好,证题的内容丰富多采,形式多样。对于学生思维能力的培养,也给予了足够的重视。如在 1+3+5+……+(2n-1)=n~2 1+3+2+………………+n=1/2 n(n+1) 1~3+2~3+3~3+……+n~3=1/4 n~2(n+1)~2=(1+2+3+……+n)~2 1~2+2~2+3~2+……+n~2=1/3 n(n+1)(2n+1)等公式时,都配合直观图形,让学生从图形中观察到证题的结果,使学生在学习数学归纳法过程中,进一步领会这些例题、习题的求证,不仅仅是要按数学归纳法的两个步骤证明其正确性,而且还要引导学生对 相似文献
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“如果给定实数m与n，且n≠0，4m-n~2＞0，那末对于任意实数x，存在三边长为4x~2 4m n~2的三角形，它的面积与x无关”．对于这个命题，本刊92年第二期王敦明老师运用解几知识，给出了一个构造性证明．本文利用海伦公式的一个变式，给出易为初中学生接受的简单证法．证首先导出海伦公式的一个变式．设a、b、c是三角形的三边长，由海伦公式可得如果三角形的三边为再把（2）、（3）代入（1）式得：所以这样的三角形的面积与x无关．“如果给定实数m与n，且n≠0，4m-n~2＞0，那末对于任意实数x，存在三边长为4x~2 4m n~2的三角形，它的面积与x无… 相似文献
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一、判断题（对的自括号内打错的划1．直角三角形三边之比一定为3：4：巳2．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等．3．以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两条。邻边能画出一个平行四边形．（）4．矩形、菱形都是对用线互相平分的四边形．t）5．四条边、四个角分别相等的四边形是正方形．（）6．有两条边平行的四边形是梯形．（）7．如果凸ABC”和凸A’BW’关于点O对称．那么凸ABCap凸A’BC”’．（）8．有一个内角为700的两个等腰三角形相似．（）9．所有的正方形都相似．（）且0．女四果两个相似三角形又才应高的比是4：9．那么… 相似文献
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诸暨县教研室在绍兴日报上刊登了一个数学题征解,题目如下: 设a_1=3~3,a_2=3~(a_1),…,a_n=3~(a_(n-1)…,试求: ⅰ)集合{a_1,a_2,a_3,…,a_n,…}中各个数字的末二位数字所组成的集合; ⅱ)集合{a_2,a_3,…,a_n,…}中各个数字的末三位数字所组成的集合。为了说明我们的问题,我们先介绍一种解法如下： 相似文献
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我们在数学归纳法的学习和研究中曾遇到如下两个命题:(一)平面上有 n 条直线,其中任意两条不平行,任意三条不过同一点,则此 n 条直线把平面分割为1/2(n~2+n+2)块;(二)空间有 n 个平面.其中任意两个不平行,任意三个不过同一条直线,任意四个不过同一点,则此 n 个平面把空间分割为 相似文献
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五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试… 相似文献
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用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色… 相似文献
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在学习数列与极限中,有些同学常感到求(?)[1/n~2+1/(n+1)~2+…+1/(n+n)~2],证明1+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/n!<2之类的问题无从下手。处理这类问题,用不等式1/n~2<1/(n-1)-1/n 相似文献
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在自然数列中,前几个数的平方和公式是大家都熟悉的,同时也有不少证明该公式成立的方法。现在我们还可以用下面这种几何方法加以证明。 取两个互相垂直的直线OA和OB,并且选取任意的线段为单位长。在横轴OA上,从点O开始相继截出长度为1,2,3,4,……n的线段。再在纵轴OB上,先截出一个长度等于1的线段,然后再截出n-1个线段,使每一个线段的长度都等于(2/3)。(如下图) 我们再过OA轴上和OB轴上的每一个分割点,分别引平行于OB与OA轴的直线,这样就得到n个交点。因此,我们就得到一个边长为1的正方形和n-1个大小不同的六边形。 我们可以证明,这一个正方形的面积与n-1个六边形的面积之和正好等于前n个自然数的平方和。 [证明]:在n-1个六边形中,我们任取其中一个六边形MNTPQR,并令这个六边形MNTPQR的边MN之长为K,并作RS'//OB交PT于S点。(如下图)。 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空3分，共36分）：1．若矩形的对角线长是5cm，一条边长是3cm，则它的周长是________cm，面积是________cm2．2若菱形的两条对角线长分别为2m和2cm，则菱形的周长是________m，两对内角各是________度和________度，面积是________．cm2·3．若正方形的一条对角线长为cm，则它的边长是＿cm，面积是＿cm2．4．两条对用线是对称轮，且对用线交点是对称中心的四边形是________．或________．5．西邻边不相等的矩形，对角的平分钱互相________、，邻角的平分线互相________、．二、单项选择题（每小题5分，共25分）：1．下列四边… 相似文献