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1.
戴桂生 《数理天地(高中版)》2008,(1):11-12
不等式中的均值定理(基本不等式)是高考的重点和热点,同时也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理(基本不等式)的前提是满足"一正"、"二定"、"三相等",当题目的条件不满足这一要求时,就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明. 相似文献
2.
柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
3.
许新忠 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
在利用均值不等式求最值时,多数同学是通过拆、添、配、凑来达到使用均值不等式的条件,当无法配凑出定值或等号不成立时,便不敢再用均值不等式,错失了良好的解题时机.其实有很多题目,若能恰当运用多次放缩,且使得多次放缩时可在同一条件下取得等号,仍可求出最值,下面举例说明. 相似文献
4.
夏祖政 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(4)
现行高中数学教材中,均值不等式的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及何时取得最值等几个方面出现.其中利用均值不等式求函数的最大(小)值是重点,但是学生在运用均值不等式求解最值的题目时往往出现错误。 相似文献
5.
<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧. 相似文献
6.
（a+b）/2≥ab1/2（a,b∈R+,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面, 相似文献
7.
运用基本不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a>b,b>0)求函数的最值(值域)是一种常用的、重要的方法,而处理好一正、二定、三相等这关键的三步又是用好基本不等式的保证.第一步(一正):基本不等式成立的前提条件是各项恒为正,因此首先要判断运用基本不等式的两项是否为 相似文献
8.
基本不等式(一些教材上也称重要不等式或均值不等式)可以叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即a+b2≥槡ab(a≥0,b≥0)(这里a,b可以为0).基 相似文献
9.
祁正红 《数理化学习(高中版)》2011,(20):5-8
利用均值不等式(ab)/(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0)求最值,要特别注意"一正、二定、三相等"这三个条件,只有同时满足这三个条件,才能取得最大值或最小值.解题时,为了满足三个条件,必须将式子作巧妙的变形,下面总结变形的十种策略. 相似文献
10.
洪爱芹 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
均值不等式是不等式这一章中的重要内容,也是历年高考重点考查的热点之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新.由于均值不等式应用必须满足三要素:一正(变量均为正数),二定(变量积或和为定值),三相等(等号成立).三者缺一不可,同学们应用时稍不谨慎,就会步入误区. 相似文献
11.
利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一.利用均值不等式所需的条件可概括为"一正、二定、三相等".当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑"定和"或"定积"的技巧,使其具备.下面谈谈常见的凑"定和"或"定积"的技巧,供同学们参考. 相似文献
12.
均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题. 相似文献
13.
最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题. 相似文献
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16.
均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
17.
《绵阳师范学院学报》2018,(8)
利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明. 相似文献
18.
方晓玲 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
利用两个正数的算术平均数和几何平均数之间的关系,求某些非二次函数的最大、最小值问题时需注意以下四点:一、注意正正是指均值不等式成立的前提条件是各项均为正实数,若不是正实数,必须变为正实数. 相似文献
19.
<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n 相似文献
20.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献