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1.
王良恩 《黄冈师范学院学报》1990,(3)
设 f(x)为闭区间[a,b]上的连续凸函数,则(1)这就是古典的凸函数的 Hadamard 不等式。文[1]把它推广到欧氏空间 R~n 中的单纯形,即设Ω=cov(a_0,a_1,…,a_n)是 R~n 中的单纯形,f(x)为Ω上的实凸函数,则其中 x=λ_0a_0+λ_1a_1十…+λ_na_n,λ_i≥0(i=0,1,…,n),(?)=1,且|Ω|为Ω的测度.本文通过证明下面的一个定理,把 Hadamard 不等式(1)推广到欧氏空间 R~n 中的 n 维凸多面体,作为文[1]的结果(2)式的进一步推广。定理设欧氏空间 R~n 中的 n 维凸多面体Ω的顶点为 a_0,a_1,…,a_m,且 m≥n,f(x)为Ω上的实凸函数,则 相似文献
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刘爱农 《中学数学教学参考》2004,(5)
琴生不等式是:若f(x)是区间L上的凸函数,ai∈L ,i=1 ,…,n ,则 ni=1f(ai)≤nf( 1n ni=1ai) .我们还有(以下把 ni=1记作 )定理 设f(x)是闭区间[a ,b]上的凸函数,ai∈[a ,b],i=1 ,…,n ,则f(ai)≥kf(b) (n -k -1 ) f(a) f(c) .①其中 k = ai-nab-a ,c= ai-kb -(n -k -1 )a .证明:任取x1、x2 ,使a 相似文献
3.
反函数问题是高考考查的重点、热点,常考常新;熟练掌握互为反函数的两个函数的性质是解答这类问题的关键.本文例谈2005年高考反函数题的巧解,供大家复习时参考.〔例1〕(2005高考天津题)设f-1(x)是函数f(x)=21(ax-a-x)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().A.(a22-a1,+∞)B.(-∞,a22-a1)C.(a22-a1,a)D.〔a,+∞)巧解:当a>1时,f(x)是单调增函数,所以f-1(x)>1!x>f(1)=a22-a1.故选A.点评:应用互为反函数的两个函数的性质达到快速解题的目的.倘若根据已知条件先求出f-1(x)的解析式,再解f-1(x)>1也未尝不可,但运算量比较大.〔例2〕(2005高… 相似文献
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本文用变动上限积分构造一类函数,得到如下主要结果:1 它具有类似于凸函数的性质.2 对闭区间〔a,b〕上定义的任一凸函数F_*(X),总能表示成F_*(x)=F(x)+C,x∈〔a+ε,b-ε.〕,其中F(x)就是本文中所定义的一个函数,C为常数,ε为任意正数,从而得到了一类推广的凸函数.并给出了这类函数的一些应用. 相似文献
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设 f(x)=ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)时，当 x∈〔 s,t〕时，若 f(x)的值域也是〔 s,t〕，则称 f(x)为〔 s， t〕到自身上的二次映射。试问，任给一二次函数 f(x),在何时 f(x)可以把〔 s， t〕映射到它自身上 ?这样的〔 s,t〕有多少个 ?反之，任给〔 s,t〕，如何找到一个二次函数 f(x)，使之成为〔 s,t〕到自身上的二次映射 ?符合要求的二次函数有多少 ?本文就以上问题做简要讨论。 命题 1：设 f(x)=ax2＋ bx＋ c(不妨设 a>0),f(x)把〔 s， t〕映射到它自身上的必要条件是： (b－ 1)2－ 4ac>0。 证明：若 f(x)把〔 s,t〕映射到自身上： 单调递增… 相似文献
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书〔1〕中证明了下面的R-S积分第一中值定理(参见书〔1〕,第191页命题27)。以后提到积分都是指Riemann-Stietjes积分。定理1 (第一积分中值定理)若在〔a,b〕上f连续,a单词增加,则存在点x,使 a≤X≤b, integral from n=a to b f(t)da(t)=f(x)〔a(b)-a(a)〕。本章(书〔1〕中的第三章)后面的练习题38指出,若定理1中a是严格单调增加函数,就有x∈(a,b),即定理1可改进为: 相似文献
9.
张本尧 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x_1,x_2,有f(x_1+x_2)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)函数。定理.如果f(x)是D上的上凸(下凸)函数则对于x_1,x_2,…,x_n∈D,n∈N,有f(x_1+x_2+…+x_n)/n≥(≤)f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_k)/n下面我们用凹凸函数的性质证明一类不等式。 相似文献
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莫彬 《中国教育研究论丛》2006,(1)
函数的思想方法是中学数学的一个重要思想方法,而其中运用函数的单调性解题是函数思想方法中常用的一种解题方法,单调性也是函数的一个重要性质,在解决解不等式或证明不等式中有着非常重要的作用,本文就谈一谈它的运用。一、在解不等式中的应用若f(x)是区间D上的增函数,由定义有x1相似文献
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凹凸性是函数的重要性质,定义为:若函数f(x)在开区间I有定义,且对任意的x1,x2∈I,t∈(0,1)均有f[tx, (1-t)x,]≥(≤)tf(x1) (1-t)f(x2|)成立,则称f(x)在区间I上是凹(凸)函数.函数凹凸性的判定常用如下定理:设f(x)在I内二阶可导,则f(x)是I上的凹(凸)函数的充要条件是f″(x)≤(≥)0,(x∈I).若f(x)在I上是凸函数,则-f(x)在I上为凹函数,所以讨论凸函数可以转化为讨论凹函数. 相似文献
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《高中数理化》2004,(2):42-44
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,共 15 0分 .考试时间 12 0分 .第Ⅰ卷 (选择题 共 40分 )一、选择题 (本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有 1项是符合题目要求的 .)1.函数f(x) =x2 ,集合A ={x|f(x 1) =ax ,x∈R}.若A R ,则实数a的取值范围是A ( 0 , ∞ ) ; B [4 , ∞ ) ;C ( -∞ ,0 )∪ [4 , ∞ ) ; D ( 2 , ∞ )【 】2 .若cos13 0° =a ,则tan5 0°等于A 1-a2a ; B ± 1-a2a ; C -a1-a2 ; D -1-a2a 【 】3 .设f(x) =lg… 相似文献
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<正> 定理1 若R~n上的函数f在点M_0∈R~n的一个邻域内诸偏导数存在,且有(n-1)个变量的偏导数在点M_0处连续,则f在点M_0处可微。定理2 若R~n上函数f在点M_0(a_1,a_2,…,a_n)的一个邻域内一阶偏导数存在,且对变量x_1,x_ 相似文献
16.
《广东技术师范学院学报》1989,(4)
·infф·f (a) ·a∈R~n (?)·g(a)=1 其中ф在f(a~*)正则,在g(a~*)正则,g是凸泛函且正齐次,f:R~n→X,g:R~n+X(X为Banach空间),f、g在a~*严格可微:本文证明了:若a~*是上述问题的解,则存在ξ_1∈EΦ(f(a~*))ξ_2∈EΦ(g(a~*))和数λ满足:+κ 相似文献
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引言文[1][2][3]围绕不等式进行了一系列的探讨,得到了不少的结果。本文通过对凸函数的一个性质的讨论,得到了这类问题的一个普遍的结果。一、预备知识定义设f(x)是定义在区间C上的实值函数,若(?)x_1,x_2∈C,(?)α∈(0,1),恒有f(αx_1 (1-α)x_2)≤αf(x_i) (1-α)f(x_2)(1)则称f(x)为区间C上的凸函数。若(?)x_1,x_2∈C,x_1≠x_2,(?)α∈(0,1),恒有f(αx_1 (1-α)x_2)<αf(x_1) (1-α)f(x_2)(2)则称f(x)为区间C上的严格凸函数。 相似文献
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王勇 《数理天地(高中版)》2003,(9)
定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. 例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. (1)求函数f(x)=2x (1/x)-2在(0, ∞)上的不动点; 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,… 相似文献
20.
金维栋 《黄冈师范学院学报》1990,(3)
文[1]、[2]中给出了凸函数的一般定义,讨论了不同条件下凸函数的一些基本性质及其判定定理。本文将在此基础上进一步地给出一般条件下凸函数的又一个等价命题及其若干简单应用。凸函数定义称函数 f(x)为区间Ⅰ上的凸函数。如果(?)x,y∈I,(?)λ∈(0,1)有(?)λx+(1—λ)y]≤λf(x)+((?)-λ)f(y)。在这个一般定义下,[1],[2]得到了凸函数的几个判定定理:定理1 下面几个命题等价:(1) f(x)为区间Ⅰ上的凸函数; 相似文献