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1.
杨国义 《数理天地(初中版)》2006,(3)
1．直接代入例1 当a=1/2,b=-3时,求代数式a2- 2ab b2的值．分析对于较简单的代数式求值,只要把字母的取值直接代入即可．解当a=1/2,b=-3时, a2-2ab b2 =(1/2)2-2×(1/2)×(-3) (-3)2 =(1/4) 3 9=12(1/4)． 2．整体代入例2 已知(a-2b)/(a 2b)=5,求代数式 相似文献
2.
高大营 《中学数学研究(江西师大)》2002,(8):28-29
题目已知实数a＞1,b＞1, c＞1.求证: a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥j9√3/2. (1)当且仅当a=b=c=√3时,(1)式等号成立. 相似文献
3.
基本不等式a2+b2≥2ab在不等式的证明中起重要作用,但有些不等式直接用它去证明比较困难,而应用该不等式的变形去证明却比较方便. 变形1a2+b2≥2ab a2+b2≥1/2(a+b)2. 例 1 已知 a,b,c∈R+,且a+b+c=5,a2+b2+c2=9,试证明:1≤a、b、c≤7/3. 证明:由已知 a+b=5-c,a2+b2≥9-c2,∵a2+b2≥1/2(a+b)2,∴9-c2≥1/2(5-c)2,∴3c2-10c+7≤0,∴1≤c≤7/3,同理1≤a≤7/3,1≤b≤7/3. 例2 设a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/2)2+(b+1/b)2≥25/2. 相似文献
4.
题目 已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+ 4b2+ 9c2的最小值为____.
解法1 由柯西不等式得(a2 +4b2+ 9c2)(12+12+ 12)≥(a+2b+3c)2,
所以3(a2+ 4b2+ 9c2)≥36,
所以a2+ 4b2+ 9c2≥12,当a/1=2b/1=3c/1且a+2b+3c=6,即a=2,b=l,c=2/3时取得最小值. 相似文献
5.
一、填空题(每空3分,共36分) 1.64~(1/2)的平方根是____。 2.分解因式x~2-y~2 2y-1=____。 3.a是实数,a 2|a|=____。 4.已知a、b是方程2x~2-3x 1=0的两根。则(b/a)~(1/2) (a/b)~(1/2)=____。 5.数据9.2,9.4,9.9,9.2,9.8,9.5的众数、中位数、平均数之和是____。 6.已知a,b是不等式组 3(x 1)>4x 2, x/2≥(x-1)/3的整数解,且a-b-3。则a b=____。 7.已知a~2 b~2=1,a b=1/5。那么a:b 相似文献
6.
刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(9)
一、选择题1 .如果1 a1 -a=1 -b1 b,那么 ( 2 a) ( 2 b) b2 的值等于 ( ) .A 4 B -4 C 2 D -22 已知非零实数a、b满足 (a2 1 ) (b2 1 )=3 ( 2ab-1 ) ,则b( 1a -a)的值为 ( ) .A 0 B 1 C -2 D -13 实数a、b满足 (a a2 1 ) (b b2 1 ) =1 ,则a b的值等于 ( ) .A -1 B 0 C 1 D ± 14 已知a、b、c、d是四个互不相等的实数 ,且(a c) (a d) =1 ,(b c) (b d) =1 .那么 (a c)(b c)的值是 ( ) .A 0 B 1 C -1 D -45 已知 2 0 0 3x3=2 0 0 4y3=2 0 0 5 y3,… 相似文献
7.
题目已知a b c=0,化简a(1/b 1/c) b(1/c 1/a) c(1/a 1/b)的结果是( ).A.0 B.-1 C.-2 D.-3解法1:代入法.由已知条件a b c=0,可推得:a=-b-c,①b=-c-a,②c=-a-b.③把①、②、③分别代入得:原式=(-b-c)(1/b 1/c) (-c-a)(1/c 1/a) (-a-b)(1/a 1/b) 相似文献
8.
《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__. 相似文献
9.
第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是( ) .A .3 B .2 C .1 D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是( ) .A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形标准答案1 :… 相似文献
10.
一、化简代入法[例1] 已知a=2 3~(1/2),b=2-3~(1/2)求 a~2b ab 1/(a 1)-(ab~2 ab-1)/b 1的值 相似文献
11.
李益强 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):20-20
题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284). 相似文献
12.
13.
一个不等式的新证及推广 总被引：3，自引：0，他引：3
题目 已知a，b，c∈R ，求证：(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4．(1)、当且仅当a=b=c=2/1时，(1)式等号成立．(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91) 相似文献
14.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知4个实数-9,a1,a2,-1成等差数列,5个实数-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,则b2(a2-a1)等于(A)-8.(B)8.(C)-9/8.(D)9/8。2.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点Pn(n,an)都在直线r=2x+1上”是“{an}为等差数列”的 相似文献
15.
《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献
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应用数学公式解题时,不仅要学会直接应用,还应学会根据问题的需要,将公式加以变形而活用.下面通过例题来学习这种方法.一、完全平方公式的活用完全平方公式经过适当移项后得a2 b2=(a b)2-2ab.例1已知a、b为方程x2-3x 1=0的两根,求a2 b2的值.解:由韦达定理得a b=3,ab=1,所以a2 b2=(a b)2-2ab=9-2=7.例2分解因式x4 1.解:x4 1=(x2)2 1=(x2 1)2-2·x2·1=(x2 1)2-(2姨x)2=(x2 2姨x 1)(x2-2姨x 1).二、完全立方公式的变形完全立方公式经过移项后得a3 b3=(a b)3-3ab(a b).例3已知x2-5x 1=0,求x3 12的值.解:由韦达定理得x 1x=5,所以x3 1x3=(x 1x)3-… 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
52.问:设有正数a、b,满足ab=a b 3, 求ab的取值范围. (湖北秭归县一中三(6)班王立强) 答:ab=a b 3≥2 3.所以ab-2-3≥0.视其为关于(ab)~(1/2)的二次不等式,解得(ab)~(1/2)≥3,或者(ab)~(1/2)≤-1(舍去). ∴ab≥9.ab的取值范围为[9, ∞).当且仅当a=b且(ab)~(1/2)=3时,即a=b=3时取等号. (河南师大附中赵振华) 相似文献
18.
王定海 《数理天地(初中版)》2006,(12)
求条件代数式的值,方法灵活,技巧性强．本文以赛题为例介绍这类问题的常用方法,供大家参考．1．特殊值法例1设a b c=0,abc>0,则b c/|a| c a/|b| a b/|c|的值是( ) (A)-3．(B)1．(C)3．(D)-1．解因为a b c=0,abc>0,不妨设a=2,b=-1,c=-1,则原式=-2/2 1/1 1/1=1,故选(B)． 相似文献
19.
桂文通 《中学数学教学参考》2004,(10)
一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 ( ) .A .± 1 B .1或 12 7C .± 12 7 D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 ( ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3 B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 ( ) .A .M >N B .M =N C .M 相似文献
20.
卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)
文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式:
问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献