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三、定理的证明在(1)式中取k=1,我们有(1+1)S_1(n)=N,即 S_1(n)=1/2N。(24)在(1)式中取k=2,并由表一及(24)式有 (2+1)S_2(n)=N(n+1)-S_1(n)=N·1/2(M+1)-1/2N=1/2MN。即 S_2(n)=(1/6)MN。(25)在(1)式中取k=3,并由表一及(24)和(25)式有(3+1)S_3(n)=N(n+1)~2-(3 2)S_2(n)-S_1(n)=N·1/2(2N+M+1)-(3/6)MN-1/2N=N~2,故有 S_3(n)=1/4 N~2。(26) 相似文献
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一、波的干涉示意图在学习波的干涉时,高中《物理》(必修加选修)第二册第56面中有一幅"波的干涉的示意图",用以说明频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔(如图1所示).在图1中,我们看到,在相干波源 S_1、S_2的中垂线上,各点到两波源的距离相等,振动都得到加强;而在其他位置,加强或减弱区的形状就不再是直线而是曲线,如果沿 S_1、S_2方向建立 相似文献
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本文在这里向读者介绍一个与面积有关的几何命题.定理由点 P 发出的三射线 PA、PB、PC,设L、M、N 分别在射线 PA、PB、PC 上,使得 PL/PA=λ_1,PM/PB=λ_2,PN/PC=λ_3(图1).则 L、M、N 三点共线的充要条件为S_(△PBC) S_(△PAB) 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(9)
现行高中教材《数学》第一册(上)第128页有一道数列例题:已知 S_n 是等比数列{a_n}的前 n 项和,S_9,S_9,S_9成等差数列.求证:a_2,a_8,a_5成等差数列.文[1]将其推广,得到定理1 设 S_n 是等比数列{a_n)的前 n 项和,其公比g≠1,k∈N,k≥2,则 s_k,S-(3k),S_(2k)成等差数列的充要条件为 a_(k-1),a_(3k-1),a_(2k-1),成等差数列.这里,从两个方面推广了该例题:其一,由特殊推向一般;其二,由必要性推到充要性.读完该文,似乎觉得尚有进一步讨论的余地.例 相似文献
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本刊1994年第3期《对一个平面几何问题的探讨》一文提出如下一个猜想命题,本文对这猜想作更一般的推广并证明其成立。 猜想 设圆锥曲线两平行弦T_1T_2、S_1S_2端点连线S_1T_1、S_2T_2相交于P(或延长线相交于P),过P的直线交圆锥曲线于Q、R,交T_1T_2、S_1S_2于T、S。则有 首先,上述猜想中题设“圆锥曲线两平行弦T_lT_2、S_1S_2”也可改为“相交弦T_1T_2、S_1S_2”,命题结论仍成立。即得推广命题1。 相似文献
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在中学数学中所涉及的三角形面积公式很多,灵活地运用它,均会收到满意的效果,其中公式S_△=1/2bcsinA为证明平面几何中两个三角形面积相等开辟了一条蹊径,下面举几例供读者参考: 例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为底边上任一点,作∠BDE=∠CDF,交两腰于E、F。求证:S_(△BDF)=S_(△CDE)。 相似文献
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题目.某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图1所示,装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上3点,M位于轴线OO′上,N、P分别位于下方磁场的上下边界上,在纸面内,质量为m,电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点,改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置,不计粒子的重力． 相似文献
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定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S_1、S_2,内三角形面积公式可知:S_(△ABC)=S_(△DBC), ∴ S_(△ABC)-S_(△BOC)=S_(△DBC)-S_(△BOC), ∴ S_(△AOB)=S_(△DOC)。又S_1·S_2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S_(△AOB)~2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。 相似文献
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某市1997年物理中考有这样一道题:如图1所示,弹簧秤下挂一长l=20cm的长方体物体,弹簧秤的示数为F_1=27N,在物体下方放一装有水的容器,容器的横截面积S_2(壁厚不计)是物体横截面积S_1的3倍.当物体有2/5的体积浸入水中时,弹簧秤的示数为F_2=23N.求:(1)该物体的密度;(2)物体未放入水中与物体有2/5的体积浸入水中,水对容器底的压强差.(g取10N/kg) 相似文献
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陶西华 《中国小学语文教学论坛》2007,(31)
一、确定定义格式下定义有两种格式:m是(就是,是指)S_1,S_2,S_3……的M。S_1,S_2,S_3……的M是(就是,叫做)m。"m"是被定义的名词,"M"是m所属的类别,"S_1,S_2,S_3……"是被定义名词的若干特点。 相似文献
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在原子物理学中,研究原子组态时,计算多电子原子的总角动量问题,是教学的重点。大多数教材为了说明 L-S 耦合与 JJ 耦合的适用条件,均先引入了六种相互作用;G_1(S_1S_2)、G_2(l_1l_2)、G_3(l_1S_1)、G_4(l_2S_2)、G_5(l_1S_2)和 G_6(l_2S_1),并根据这些相互作用的强弱作为判断两种耦合的标准,以计算出原子的总角动量。但是, 相似文献
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题目阅读材料：如图1（1）,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_（△ABP）＋S_（△ACP）=S_（△ABC）.即1/2AB·r_1＋1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1＋r_2=h（定值）. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>一、数列本身各部分知识的综合例1已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足S_1>1,6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N_+,求{a_n}的通项公式。解析:利用n≥2时S_n-S_(n-1)=a_n将已知条件6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N+转化为a_n与a_(n-1)之间的关系。由a_1=S_1=1/6(a_1+1)(a_1+2),解得a_1=1或a_1=2,由假设a_1=S_1>1,因此a_1=2。又由a_(n+1)=S_n+1- 相似文献
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命题如图1,在△ABC中,D是BC上任意一点,P是AD上任意一点,设△APB、△BPD、△APC、△CPD的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则有 相似文献
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第一天 1.(白俄罗斯)在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色(像国际象棋棋盘那样)。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。 令S_1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积,S_2则为所有白色部分的总面积。 相似文献