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许超 《南通职业大学学报》2023,(4):77-79
为扩大格林公式的应用范围,将格林公式中被积函数在有界闭区域边界曲线上连续的条件放宽为有界且除有限个点外处处连续,区域上的二重积分拓宽为从内部向外逼近且收敛的广义重积分,并且允许被积函数在区域内部含有零面积集的不可导点。结果表明,适当改进公式成立的条件,格林公式仍成立。 相似文献
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平面区域上的二重积分可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,正是由于这个性质使得格林公式尤为重要。本文主要介绍在不满足公式使用条件的前提下,如何间接使用格林公式. 相似文献
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格林公式是高等数学中的一个重要公式,在理论和计算上都有广泛应用.本文给出实例,灵活应用格林公式,准确、快捷地求解了曲线积分,二重积分,和平面区域面积的问题. 相似文献
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蒋定华 《中国远程教育(综合版)》1985,(4)
曲线积分与曲面积分各有两类。为什么要有这么多种类的积分呢?那是实际问题的需要。因此在学习每一种积分时要联系它的实际背景,这样就更容易理解。这一部分的重点是第二型曲线积分的概念与计算,格林公式,第二型曲面积分的概念与计算,高斯公式。一、曲线积分首先要弄清两类曲线积分的定义,这里 相似文献
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分析矢量场中的重要定理,电磁场理论的重要数学工具——格林定理。研究格林定理中的空间闭区域上具有一阶及二阶连续偏导数的函数。分析公式中函数的方向导数和拉普拉斯算子。利用高斯公式证明格林定理,利用格林公式和两类曲线积分之间的联系分析导出平面上的格林公式。 相似文献
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本文给出了几个多次使用格林公式的典型例题,运用在教学中会使学生更容易理解和掌握第二类曲线积分的计算与格林公式的应用。 相似文献
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探讨了奇偶函数在对称区域上的第一类曲线积分公式和第二类曲线积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的运算. 相似文献
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给出了二维调和方程Dirichlet问题格林函数的求解方法.首先,根据得到的有界平面区域上的格林公式求出了二维调和函数的基本积分公式.其次,根据得出的格林公式与基本积分公式求出了二维调和方程Dirichlet问题的格林函数.最后,给出了一个例子. 相似文献
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对称性在曲线积分和曲面积分计算中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
程希旺 《遵义师范学院学报》2007,9(5):72-75
引进了函数关于点、直线与平面的奇偶性的概念,对文[1]-[4]中所给出的关于利用积分弧段与积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性计算曲线积分与曲面积分的结果作了进一步推广,得到了一些更为一般性的结果. 相似文献
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通过研究第一型曲线积分第二中值定理"中间点"的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理"中间点"的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。 相似文献
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由定积分的可积条件推出一个结论，并因此给出平面曲线弧长、旋转曲面面积、曲线积分及第一型曲面积分计算公式的简捷证明。 相似文献
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韩建玲 《内江师范学院学报》2012,27(2):67-69
无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值. 相似文献
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It is explored that the line integral is a path independent in two or three arbitrary dimensional orthogonal curvilinear coordinate systems, which is based on the integral condition with the path independent in two or three dimensional rectangular coordinate systems. Firstly, according to the coordinate transformation, the condition that the line integral is the path independent in the polar coordinate system is obtained easily from the Green’s theorem in two-dimensional rectangular coordinate system and the condition is extended to arbitrary two-dimension orthogonal curvilinear coordinates. Secondly, through the coordinate transformation relationship and the area projection method, the Stokes formula in three-dimensional rectangular coordinate system is promoted to the spherical coordinate system and cylindrical coordinate system, and the condition that the line integral is a path independent is obtained. Furthermore, the condition is extended to arbitrary three-dimension orthogonal curvilinear coordinates. Lastly, the conclusions are made. 相似文献