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1.
陈泽凡 《湖南城市学院学报》1987,(6)
本文内容为介绍可测函数概念的几种等价形式,使用的主要符号可见夏道行等编的实变函数论与泛函分析,对于实函教材中常见的命题一般不予证明。 定义 设(X,IR)是可测空间,E是Z的一个子集,f是定义在E上的有限实函数,如果对一切实数C,集E[f(x)>C)都是可测集(即属于IR),那末称f(x)是E上关于IR可测的函数。 相似文献
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含有可数个(有限个或无限个)非幂零的极小理想的可换结合环称为E环。引理1:设N是E环R的非幂零的极小理想,则N是一个域,且是R的直和项。证明由题意知N=N~2≠0,所以对任一非零元a∈N有aN≠0.否则C={a|a∈N,aN=0}≠0,于是C+CR是R的理想,又因C+CR(?)N,且由N的极小性,得C+CR=N,于是由交换性得N~2=0。这与N是非幂零的条件矛盾。注意到aN(?)N,且aN也是R的理想,于是aN=N, 相似文献
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刘罗文 《南昌教育学院学报》2012,(12):59-61
在当今科学技术日新月异的发展过程中,所求出的偏微分方程的定解问题不是在每一个实际应用中都可行的。对于椭圆型方程边值问题的差分格式,至今都没有一个通用的公式。因此研究椭圆型偏微分方程的边值问题的差分格式及其收敛性有着重要的实际意义。文章讨论了椭圆型偏微分方程边值问题的差分格式及其收敛性。在已知函数满足某些假设条件时,利用极值原理证明了该问题的解的存在唯一性及收敛性。 相似文献
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区别于常用方法对耦技巧与极小极大定理,利用Leray-Schauder度理论与强极大值定理,同时构造合适函数讨论在空间E×E=(H2(Ω)∩H01(Ω))×(H2(Ω)∩H01(Ω))中一类四阶椭圆方程组正解的存在性问题. 相似文献
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林晶 《福建工程学院学报》2013,11(4):307-311
对于直积图G=C m□C n,f∶V(G)→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义V0=f-1(0),V1=f-1(1)。若|V1|-|V0|≤1,则称映射f是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E(G)上的二元映射f E∶E(G)→Z2,且f E(xy)=f(x)+f(y)。令E0=f-1E(0),E1=f-1E(1),那么D(G,f)=|E1(f)|-|E0(f)|。文章通过在两个圈的直积图C m□C n上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D(Cm□Cn)。 相似文献
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本文讨论平面上混合型二阶椭圆型方程组的一类边值问题。利用全纯函数的边值问题与数学物理方法,得到了此类边值问题的解的表示式。 相似文献
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证明了泛函极小的梯度在区域内部的处处H(?)lder连续性,本文改进[1]中的证明,在较弱条件下得到[1]中的同样的结果. 相似文献
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刘春晗 《商丘师范学院学报》2007,23(9):27-30
利用混合单调算子理论及一个新的比较定理讨论了Banach空间积-微分两点边值问题{-u″=f(t,u,Tu,Su),au(0)-bu′(0)=x0,cu(1) du′(1)=x1.解的存在唯一性,其中a,b,c,d≥0,δ=ac ad bc,I=[0,1],x0,x1 ∈ E且f∈C[I×E×E×E,E],Tu(t)=∫0k(t,s)u(s)ds,Su(t)=∫01h(t,s)u(s)ds,(V)t∈I,k∈C(D,R ),D={(t,s)∈I×I,t≥s},h∈C(I×I,R ),R =[0,∞). 相似文献
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汪英明 《苏州教育学院学报》1998,(2)
在解析几何中,涉及到求过两圆交点的圆方程,求过一直线和一圆的交点的圆方程时,设圆系方程来解是一个非常快捷的一个方法,但没有给出圆系方程一定表示一个圆的证明,本文拟补出这个证明.(I)如果直线1:Ax By C=0与圆C:x~2 y~2 Dx Ey F=0相交,那么过两交点的圆可表示为x~2 y~2 Dx Ey F十λ(Ax By C)=0 (1)(λ∈R)(1)圆过交点的证明略去(2)下面证明方程(1)一定是一个圆方程.证明:(1)经过整理可改写为x~2 y~2 (D λA)x (E λB)y F λC=0,证明方程(1)表示 相似文献
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设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数.若二分图G的边能划分成m个边不交的[0;k1]-因子F1……,[0,km]-因子Fm,则称F={F1,…,Fm)是二分图G的一个[0,ki]m1-因子分解,又若H是二分圈G的一个有m条边的子图,若对任意的1≤i≤m有|E(H)⌒E(F1|=1,则称F与H是正交的.本文主要研究二分图的正交[0,k1]m1因子分解,并给出一个结果. 相似文献
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本文在复域内利用优函数法给出一类二阶迭代泛函微分方程ω″(z)=ω~m(z)(其中z∈C,正整数m≥2,ω~m(z)表示未知函数ω(z)的m次迭代)的解析解的几个存在性定理。 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2014,(1):42-44
正在对圆锥曲线的研究过程中,笔者偶尔发现了双曲线与渐近线有关的一个性质,兹介绍如下.1性质及证明定理给定双曲线E:(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a0,b0),M(x_0,y_0)是不在E及渐近线(包括E的中心O)上的任意一点,过M作E两条渐近线的平行线,分别交E于A、B两点,则(1)线段AB的中点C在直线OM上;(2)当 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(4)
<正>2013年全国新课程Ⅱ理科数学第21题:已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.分析:本题为一道研究函数的极值与单调性,并证明一个含参数的不等式问题.第一问重点考查考生在考场上随机应变处理问题的能力,研究题目中所给函数,对其求导后得到一个超越方程.求解超越方程看似"超纲",但在第一问的条件中 相似文献
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不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等式便成了以选定为自变量的那个字母的一元一次或一元高次不等式,进而可以以此字母为变量构成函数。因此,我们可利用函数的性质来证明某些不等式。 (一) 利用函数的单调性证明不等式大家知道,若函数y=f(x)定义在x∈[m,n]上(m0;同样,如若y=f(x)在x∈[m,n]上是单调递减函数,又f(n)≥0,那么y=f(x)在x∈(m,n)上恒有f(x)>0。根据此性质可证明如下的一些问题。 相似文献
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一、证明等式【例1】求证:C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.证明:由题构造二项式(1 x)n=C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn.两端对x求导数得[(1 x)n]=[C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn]即n(1 x)n-1=C1n 2C2nx … (n-1)Cn-1nxn-2 nCnnxn-1令x=1得n·2n-1=C1n 2C2n 3C3n … nCnn∴C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.二、证明不等式【例2】已知m,n是正整数,且2≤m(1 n)m.证明:原不等式等价于不等式nln(1 m)>mln(1 n)即ln(1 n)n1,… 相似文献
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一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 ( )(A) 1 0 (B) 2 1 (C) 2 4 (D) 2 6 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 ( )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 ( )(A) 990 0 (B) 990 2 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均… 相似文献