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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):26-27
本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D(x4, 相似文献
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一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）,其长轴为A1A,P是椭圆上不同于点A1A的一个动点,直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点,试证明:以线段MM1为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）（或双曲线（x2）/（a2）-（y2）/（b2）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A1A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A1、A的一个动点,直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点,则以线段MM1为直径的圆必过两定点（（a2-b2）/c,0）和（（a2+b2）/c,0）. 相似文献
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孙长江 《数理天地(高中版)》2008,(4):12-12
1.求长度例1在平面直角坐标系中,已知点A（cos80°,sin80°）和点B（cos20°,sin20°）,求|AB|的值.解由题设条件知道点A、B是单位圆x2 +y2=1位于第一象限的两个点,则∠AOB=80°-20°=60°,故△AOB是边长为1的正三角形,因此|AB|=1.2.求范围例2 F1和F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的焦 相似文献
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中点弦问题例1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的离心率e=31/2/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上,且（?）·（?）=4,求y0的值. 相似文献
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朱保仓 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):24-26
1.考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-21/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足（?）+（?）+（?）=（?）（1）证明:点P在C上;（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述: 相似文献
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题目已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的离心率为(21/2)/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(21/2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程;（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1、k2.证明:k1k2=1; 相似文献
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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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<正>【深度改编题】【原题】如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值.【解题思路】因为OD⊥AB,D (2,1),所以kOD=1/2,则kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.设直线AB交抛物线y2=2px于点A (x1,y1),B (x2,y2), 相似文献
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题目在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆C2:4x2+y2=1,若M,N分别是C1,C2 相似文献
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黄卫平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):28-29
笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》（2012.8）.近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l1和l2分别与圆锥曲线（椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）、双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）、抛物线2=2px（p>0）、圆x2+y2=r2）相交于 相似文献
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考题（2012年全国高考江苏卷理科第19题）:如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的左、右焦点分别为点F1（-c,0）、F2（c,0）.已知（1,e）和(e,(31/2)/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. 相似文献
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1问题的提出试题已知椭圆C:x2+4y2=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.这是一道我校"圆锥曲线与方程"一章阶段测试的试题,讲评试题时笔者采用的是"点差法"与"设而不求"两种常规方法,课后有一位同学提出教辅材料中介绍的一种简解方法如下:将点P（2,1）代入椭圆的切线方程x0x+4y0y=k,得2x+4y=k,点P（2,1）在此直线上得k=8,则直线l的方程为2x+4y=8即 相似文献
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朱宜新 《数理化学习(初中版)》2012,(7):9-11
题目:抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A、B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m(01/2+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）.（3）如图1,在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使ΔBOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. 相似文献
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例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a,b>0）过M(2,21/2),N(61/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥ 相似文献
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<正>一、题目呈现(2023年T8联考第8题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b> 0),直线l过原点O并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则该椭圆的离心率为()． 相似文献
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梁义 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):34-35
引例1设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,A,B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为31/3的正三角形,（1）求椭圆C的方程;（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别与已知直线x=4交于P,Q两点,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.向量知识背景下线段的定比分点问题在椭圆中的渗透例1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3。(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段AB所成的比为2,求线段AB所在直线的方程。解:(1)由于椭圆焦点在y轴上,所以可设椭圆方程为y2/a2/a2+x2+x2/b2/b2=1,则由2c=4得c= 相似文献