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对平面区域的再思考 总被引：1，自引：0，他引：1
徐加生 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):26-28
提起平面区域,我们首先想到线性规划,它是解决二元函数最值的有力工具,除此以外,平面区域还有很多的应用,有些是线性规划以外的平面区域问题,有些题从表面上看,似乎与平面区域问题不相关,但仔细分析,都可以借助平面区域的相关知识来求解,下面列举实例谈平面区域的相关知识在解线性规划以外题目中的应用. 相似文献
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数学课本中平面区域主要应用于求解线性规划问题.由于平面区域是由不等式(组)来表示的,它与不等式、函数、方程、解析几何、概率等有着密切的联系,所以它的应用十分广泛.下面笔者就举例说明平面区域在处理这些问题时所起到的独特作用,从而拓宽解题思路,拓展思维,提高学生的解题能力. 相似文献
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<正>有关线性规划的问题是高考的常考题.在高中,线性规划知识给学生提供了数学建模的方法、"用数学"的意识和实践机会,用图解法解决平面区域、最值和最优化等实际问题是常见的重要题型.若用线性规划思想解 相似文献
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金国成 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):78
线性规划问题中的可行域就是二元一次不等式(组)表示的平面区域,它的判定是解决线性规划问题的基础.下面说说它的判定方法.1.取点定域法教材中介绍了二元一次不等式表示平面区域的一种画法,其要点是"以线定界,取点定域",前半句指需要注意实线与虚线的确定,后半句则说明只需取不在直线上的特殊 相似文献
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平面区域的面积问题,涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型.处理区域面积问题的关键,是要准确地把握题意,通过恰当的数形转换,得到相应的图形后,借助分解与组合,化不规则为规则,继而利用规则图形特征,来求出区域图形面积.下面就此类问题的类型及求解作剖析.1涉及集合的区域面积例1已知平面上的点P∈{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R},求满足条件的点P在平面上所组成的图形面积.图1解析首先要明确集合{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R}所表示的图形,集合中的点是以A(2cosα,2sinα… 相似文献
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童其林 《数理化学习(高中版)》2011,(5)
简单的线性规划是二元一次不等式组以及必修2中学过的直线方程的一个简单应用,在高考中占有一席之地.下面就线性规划的常见题型作一个归类分析.一、求约束条件下平面区域或平面区域的面积 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):26-28
平面区域问题一直是各级各类中学数学竞赛的热点问题之一 ,而在数学高考中则较少涉及 ;今年开始 ,与平面区域关系非常密切的《简单线性规划》已纳入数学高考范围 ,而数学高考命题又有“不拘泥于大纲”之说 ,故在数学高考复习中对平面区域问题也要引起一定的重视 .根据笔者多年的教学经验 ,对于这个问题若能做到以下五个“会” ,则在通常情况下能稳操胜券。1 .会画—会按照题设条件画出平面区域【例 1】 画出满足不等式 :logxy≥logxy(x ,y)的点 (x ,y)表示的区域 .解 :令logxy =t,则原不等式可化为 :t≥ 1 +t1 -t t2 + 1t-1 ≥ 0 t>1 log… 相似文献
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钱正卫 《中学生数理化(高中版)》2010,(7):93-93
随着课程改革的进一步深入,"线性规划问题"现已被安排到高中以及各类中等专业学校的数学教材之中.而要解决"线性规划问题",就要学会判断"二元一次不等式"表示的是哪一部分平面区域. 相似文献
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线性规划作为数学应用的重要内容,蕰涵着丰富的数学思想.下面结合近几年高考实例,谈谈线性规划问题的题型及解法,供大家参考.一、求平面区域的面积 相似文献
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线性规划问题是不等式中的一大考点,其问题方式由最初正向问题(求线性目标函数的最值问题及平面区域面积问题)转变为逆向问题(求参数的范围问题),进而再与其它数学知识相交汇,发展为一类隐性问题,背景也越来越新颖、巧妙. 相似文献
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陈丽琴 《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
上接本刊十期一、知识要点与学习要求 3.会用二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义;线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题,以提高解决实际问题的能力. 相似文献
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叶为良 《安顺师范高等专科学校学报》2004,6(2):89-91
文章论述平面区域的正确表示,使线性规划问题中的目标函数呈现出一定的几何意义,利用图象使一类非线性问题转化为线性问题求解,体现了图解思想在线性规划问题教学过程中的重要性. 相似文献
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线性规划是直线方程在实际问题中的应用，即通过二元一次不等式组表示的平面区域来确定实际问题的最优解．在高考试题中，常蕴含在与其相关的数学问题中进行考查．现举几例来说明：[第一段] 相似文献
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简单的线性规划问题是高考命题的热点问题之一，它常以选择题、填空题的形式出现．要正确解决有关线性规划问题，必须正确断定约束条件所表示的平面区域，而这必以正确断定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域为前提．解决有关这类问题，教材介绍的方法是：在直线的某一侧取一个特殊点（xo，yo），将它的坐标代入Ax＋By＋C，从Ax0＋By0＋C的正负，断定Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域．但是在解决条件相当复杂的这类问题时，如按以上步骤实施，势必影响解题速度．基于上述原因，本文将介绍一种简易的断定方法． 相似文献
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线性规划问题是不等式中的一大考点,其问题方式由最初正向问题（求线性目标函数的最值问题及平面区域面积问题）转变为逆向问题（求参数的范围问题）,进而再与其它数学知识相交汇,发展为一类隐性问题,背景也越来越新颖、巧妙． 相似文献
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李晓红 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
线性规划中确定平面区域通常遵循"线定界,点定域"的规则,即先画出分界线,然后代特殊点,如(0,0),来定适合条件的区域.但在实践中这样做仍显得不够简捷.下面介绍一种看图即识区域的"右手法则",供同学们学习时参考. 相似文献
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线性规划在近几年的高考中备受青睐,而解决线性规划问题的基础是找出由线性（或非线性）约束条件确定的区域.教科书中给出了用特殊点寻找平面区域的方法,就是“直线定界,特殊点定域”,特殊点定域即利用“同则同域,异则异域”的思想.波利亚在《怎样解题》中指出：“解题中的成功有赖于选择正确的方面,有赖于从好接近的一侧攻击堡垒.为了找出哪个方面是正确的方面,哪一侧是好接近的一侧,我们从各个方面、各个侧边去试验.”笔者在教学实践中另辟蹊径,从另一侧找到了判断平面区域的方法. 相似文献
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线性规划问题是不等式中的一大考点,同时也是近几年高考的热点,其显性问题是求线性目标函数的最值问题与平面区域面积问题转变为求参数的范围问题,进而再转变为与其它数学知识相交汇,这就发展为一类隐性问题,这类问题从表面上看,完全是以考查其它知识为目的,而在解题过程中,却能发现是与线性规划知识有密切联系,下面谈谈这类问题的常见解法： 相似文献