共查询到20条相似文献，搜索用时 437 毫秒
1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>柯西不等式是高中数学教材4-5《不等式选讲》的内容,虽然高考对柯西不等式的考查要求不高,但是它在不等式的证明、求最值中应用广泛。下面就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。1.柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。2.柯西不等式的变形:设a_i∈R,b_i∈R+(i=1,2,3,…,n),则 相似文献
2.
卢士祥 《中学数学教学参考》1995,(7)
设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。 相似文献
3.
众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母 相似文献
4.
有些问题利用不等式取等号的条件很容易获得解决。我们先列出几个常见的不等式,然后举例说明之。①a_1 a_2 … a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/2),(a_i∈R~ ,i=1,2,…,n)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。② a~2 b~2 c~2≥ab bc ca,(a,b,c∈R)当且仅当a=b=c时取等号。③ a_i,b_i∈R,=1,2,…,n,a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n≤(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时取等号。④ |a±b|≤|a| |b|,(a,b∈R)上式中取加号时不等式取等号的充要条件为ab≥0;取减号时,当且仅当ab≤0时取等号例1 如果四边形ABCD的边a,b,c,d满足a~4 b~4 c~4 d~4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状。解据不等式①得 a~4 b~4 c~4 d~4≥ 相似文献
5.
哥西不等式的推广及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):22-23
设 a_i和 b_(i=1,2,…,n)都是实数,则(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)≥(a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n)~2 (1)当且仅当 a_i=kb_i(i=1,2,…,n)时等号成立,这就是通常所说的哥西不等式.由该不等式很容易得到一个推广.实际上,在不等式(1)中,令 a_i=x_i/(y_i~(1/2)),b_i=y_i~(1/2)(i 相似文献
6.
柯西不等式：设a_1,a_2,…,a_n； b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则 (a_1b_2＋a_2b_2＋…＋a_nb_n)~2≤(a_1~2＋a_2~2＋…＋a_n~2)(b_1~2＋b_2~2＋…＋b_n~2)。当且仅当b_1／a_1＝b_2／a_1＝…＝b_n／a_n(约定 a_i≠0,i＝1,2,…,n)时取等号。 相似文献
7.
8.
9.
韩世忠 《开封教育学院学报》1994,(4)
设a_k,b_k(k=1,2,…,n)是任意实数,那么,不等式(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)(1)或|a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n|≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)~(1/2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)~(1/2)(1’)是成立的,等号当且仅当a_k=cb_k(c为常数)时,即a_k与b_k成比例时成立.不等式(1)或(1’)就是著名的柯西(Cauchy)公式或柯西不等式.这个不等式的证明是这样的: 相似文献
10.
《中等数学》1995,(1)
第一天 (1995—01—10上午8:00—12:30)一、设2n个实数a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n(n≥3)满足条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n; (2)0相似文献
11.
张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》第八章欧代空间的例6:对于任意实数a_1,a_2,…a_(n-1)a_n;b_1,b_2,…b_(n-1),b_n,有不等式(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)≥(a_1b_2+a_2b_2+…+a_nb_n)~2 (1) 相似文献
12.
文[1]获得如下二个推广的不等式:推广1:已知m,m∈N~ ,且m,n≥2,a_i,b_i,x_i∈(0, ∞),(i=1,2,…,n)且a_1x_1 a_2x_2 … a_nx_m=S,求u=b_1x_1~m b_2x_2~m … b_nx_n~m的最小值.结论:u的最小值为 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有n∑k=1a_k2·n∑k=1b_k2·n∑k=1b_k2≥(n∑k=1a_kb_k)2≥(n∑k=1a_kb_k)2。其中等号成立当且仅当a_1:a_2:…:a_n=b_1:b_2:…:b_n。推论:设a_1,a_2,…,a_n是正实数,则(a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n2。其中等号成立当且仅当a_1:a_2:…:a_n=b_1:b_2:…:b_n。推论:设a_1,a_2,…,a_n是正实数,则(a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n2,其中等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n。 相似文献
14.
罗会元 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):22-23
文[1]中给出了如下不等式:已知 a>b>c,求证:a~2b b~2c c~2a>ab~2 bc~2 ca~2.(1)本文先给出(1)式的几种不同形式的拓广,然后探讨它们的一些应用.命题1 设 a_1>a_2>…a_(n-1)>a_n,n≥3,则有a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(n-1)~2a_n a_n~2a_1>a_1a_2~2 a_2a_3~2 … a_(n-1)a_n~2 a_na_1~2.(2)证明(i)当 n=3时,由(1)知,命题成立;(ii)假设当 n=k(≥3)时,命题成立,则当 n=k 1时,由 a_1>a_2>…>a_k>a_k 1得a_1>a_2>…>a_k,a_1>a_k>a_(k 1)得a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(k-1)~2a_k a_k~2a_1>a_1a_2~2 相似文献
15.
设 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 是两组不成比例的实数,实数 x_1,x_2,…,x_n 满足sum from i=1 to n a_ix_i=0, (1)sum from i=1 to n b_ix_i=1, (2)证明 (3)题中的条件"a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 不成比例"可以省去,因为若 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 成比例,则由式(1)可得 sum from i=1 to n b_ix_i=0,与式(2)矛盾,所以条件(1)和条件(2)已隐含此意.熟悉 Lagmnge 恒等式的人立即可以看出式(3)的分母 相似文献
16.
《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>最值问题在高中数学中是经常遇到的一类题型,求最值的方法很多,但最常用的还是利用不等式规律,如均值不等式、柯西不等式等。下面就来谈谈利用柯西不等式求最值这种方法的应用。柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)2≤(a_12≤(a_12+a_22+a_22+…+a_n2+…+a_n2)(b_12)(b_12+b_22+b_22+…+b_n2+…+b_n2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。例1设实数a,b,c,d,e满足: 相似文献
17.
设a_1，a_2，…，a_n；b_1，b_2，…，b_n为两组实数，则有不等式（a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n）~2≤（a_1~2+a_2~2+…+a_n~2）（b_1~2+b_2~2+…+b_n~2）（1）式中等号当且只当这两组数成比例，即当(a_1)/(b_1)=(a_2)/(b_2)=…=(a_n)/(b_n) （2）时成立 相似文献
18.
王跃辉 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
试题:各项均为正数的数列{a_n}满足a_1= 2,a_n=a_n~(3/2) _1a_(n 2),n∈N~*.(1)若a_2=1/4,求a_3,a_4,并猜想a_(2008)的值(不需证明);(2)记b_n=a_1a_2…a_n(n∈N~*),若b_n≥22~(1/2)对n≥2恒成立,求a_2的值及数列{b_n}的通项公式. 相似文献
19.
众所周知，著名的算术──几何平均值不等式、柯西不等式有着十分广泛的应用，许多书刊都进行了深入研究．然于国内的书刊似乎很少见到专文研究Aczel不等式应用的文章，其实Aczel不等式的应用也很广泛，它是一批新老不等式的综合．一、Aczel不等式定理设a、a_2∈R,b、b_i∈R(i=1,2,…,当且仅当a_i/b_i=a/b(i=1,2,…,n)时时取等号．证明设A=a~2-sunfromi=1tona_i~2,B=ab-sumfromi=1tona_ib_i,构造二次函数∴抛物线y=f(x)与x轴有交点，则a_i/b_i=a/b时(1)取等论.推论设a、a_i∈R,b、b_i∈R(i=1,2,当且仅当a_i/b_i=a/b(i=1,2,…,n)时等号成… 相似文献
20.
肖振纲老师在[1]中以基本不等式x~2 y~2≥2xy为基础，导出了一个简单的代数不等式；设α，β，r,α′，β′皆大于零，而k＞－1，则这是一个应用极为广泛的母不等式，由它可导出许多著名的几何不等式。本文以不等式x~2 y~2≥2xy的加强为基础，导出一个比(1)更强的代数不等式，由此可进一步加强匹多(D．Pedoe)不等式等著名不等式。引理若a，b∈R，0≤x＜1，则a~2 b~2≥2ab x(a-b)~2(2)式中等号当且仅当a=b时成立．定理设A，B＞0，0≤x_2＜1,(i=1,2,…,n)，则对任意两组实数a_1,a_2…an_3b_1,b_2…，b_n，有式中等号当且仅当a_1=A/Bb_i(i=1… 相似文献