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1.
分析易错选(C),其原因是没有理解零点的概念,“顾名思义”地认为零点就是一个点.正确的理解应当是:对于函数y=f(x),满足f(xz)=0的实数x称作函数f(x)的零点.因此零点并不是顾名思义的,(f)=0时的点,其表示形式也不是(x,0),而是f(x)与x轴交点的横坐标312. 相似文献
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函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程(方程思想)我们把使得f(x)=0成立的实数x,叫作函数y=f(x)的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的零点(也是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标);且方程f(x)=g(x)的解就是新函数y=f(x)-g(x)的零点,也是函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1(2012年湖北理)函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为. 相似文献
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沈新权 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):34-35
一、试题呈现题目 (2012年高考数学江苏卷第18题)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+ bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g'(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.二、试题的分析及数形结合解法本题的第(1)、(2)问考查利用导数求解函数的极值,解答比较简单,这里我们不作讨论.第(3)问考查复合函数(实际上是迭代函数)的零点个数问题.对于第(3)问,命题组提供的参考答案是利用换元法,根据函数零点存在定理,判断函数y=h(x)的零点个数,整个解法缺乏直观,考生不容易想到,运算量也比较大.下面我们借助数形结合的思想对第(3)问进行解答,并依此解法把第(3)问的结论进行推广. 相似文献
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函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法.
函数零点常用等价关系:
1.函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献
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葛秀华 《河北理科教学研究》2013,(3)
1 基础知识
1.1注意函数的零点与方程的根的关系
一般地,对于函数y=f(x)(x∈D)我们称方程f(x)=0的实数根x也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)-g(x)的零点. 相似文献
6.
零点定理是新教材中增加的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即方程f(x)=0有实数根图像y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点.什么是零点定理呢?如 相似文献
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9.
殷伟康 《河北理科教学研究》2008,(1):49-51
函数零点是高中新课程中新增内容之一,也是新课程标准中重要教学目标之一.函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)(x∈D)与x轴的交点的横坐标. 相似文献
10.
殷伟康 《中学数学教学参考》2014,(10):28-31
1问题提出
问题1已知函数f(x)={(2x-x^2)e^x,x≤0,g(x)=f(x)+2k.若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为__。 相似文献
11.
例:已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. 相似文献
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例1 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3=0.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
简单解法一 依题意可知a≠0且x≠3/2,∴方程2ax^2+2x-3-a=0可化为1/a=2x^2-1/3-2x.令3-2x=t, 相似文献
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我们知道,对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为实数且a≠0),当Δ=b^2-4ac≥0时,f(x)=0有实数根,而当Δ=b^2-4ac〈0时,f(x)=0没有实数根.本文给出当Δ〈0时f(x)的一个有趣性质. 相似文献
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零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c 相似文献
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问题已知a,b是不全为0的实数,求证:函数f(x)=3ax^2+2bx-(a+b)在区间(0,1)上至少有一个零点. 相似文献
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<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目. 相似文献
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函数y=f(x)的零点←→方程-f(x)=0的根←→函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点.本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结. 相似文献
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高中数学新课程(人教A版)必修一第3.1.1节讲了方程的根、函数的零点问题:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点,可见函数的零点从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起.从函数的角度来看,零点就是使得函数值为0的实数;从方程的角度来看,零点就是相应方程f(x)=0的实数根;从函数的图象来看,零点就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标.一些方程不涉及方程 相似文献