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1.
解红霞 《太原教育学院学报》2001,19(2):37-40
数学分析这门课程研究的对象是函数 ,而研究函数方法就是极限 ,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限 ,从方法论的角度来讲 ,用极限的方法来研究函数 ,这是数学分析区别于初等数学的最显著标志 ,所以说极限是数学分析中的重要概念 ,也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。一、用定义求极限极限定义的 ε— N语言 :数列 {an}收敛 a∈ R, ε>0 , N∈ N , n>N,有|an-a|<ε.例 用 ε—N语言证明 limn→∞nn 1 =1 .证明 : ε>0 ,要使不等式|nn 1 -1 |=1n 1 <ε成立 :解得 n>1ε-1 ,取 N=〔1ε-1〕,于是 ε>0… 相似文献
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数学分析研究的对象是函数 ,在中学研究函数用的是代数方法 ,而在数学分析中 ,研究函数的方法是极限。从方法论来说 ,用极限研究函数是数学分析的一个显著特征。因此 ,极限在数学分析这门课程中起着重要作用。数学分析课程中是怎样体现这种方法的重要性呢 ?请看以下表格 :表一重要概念关键字极 限 式结论数列极限 {ａｎ} ｌｉｍｎ→∞ａｎ=ｂ函数极限ｆ(ｘ)定义在 (ａ,+∞ ) ｌｉｍｘ→ +∞ｆ(ｘ) =ｂｆ(ｘ)定义在ａ的去心邻域 ｌｉｍｘ→ａｆ(ｘ) =ｃ ｌｉｍｘ→ａ+ｆ(ｘ) =ｌｉｍｘ→ａ+ｆ(ｘ) =ｃ函数连续ｆ(ｘ)定义在ａ的邻域 ｌｉｍ… 相似文献
3.
王云山 《渭南师范学院学报》1986,(2)
众所周知,极限方法不仅是数学分析的最重要最基本的方法,也是研究高等数学、力学、物理学以及其它很多自然科学的基本方法。而数学分析本身就是用极限的方法来研究函数的一门科学。在极限概念建立之后,紧接着函数连续、导数以及定积分的概念等等都是以极限的方法来定义的,这个方法进一步的应用那就更广泛了。如果极限方法没有掌握,那就直接影响到以后的进一步学习。 相似文献
4.
张宪楦 《昆明师范高等专科学校学报》1996,(Z2)
数学分析研究的对象是函数,研究的方法是极限,连续函数是函数中常见的重要一类,深入研究函数极限和连续的概念,使初等函数在定义域上连续是有益的和必要的。 相似文献
5.
赵玲玲 《周口师范学院学报》1995,(1)
虽然极限不是数学分析研究的对象,但是它是数学分析研究函数的重要手段。在数学分析中它处于十分重要的地位。在教学过程中要重视以下三点:一是要引导学生作好学习极限概念的思想认识上的准备;二是通过概念教学灵活掌握认识无限的辨证方法;三是在熟悉和掌握概念之后,使学生逐步掌握解题途径与分析方法。本文以数列极限为主谈谈有关极限的教学问题。 相似文献
6.
论“极限思想”在教学中的重要性 总被引：1，自引：0，他引：1
龚群强 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):16-16
极限思想是近代教学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科．本文就极限思想在数学分析中的地位和重要性做了简要论述,同时通过具体问题说明了这一思想方法在物理中的重要性． 相似文献
7.
极限概念是数学分析的最基本概念,用“ε-N”方法验证数列的极限、用“ε-δ”方法验证函数的极限是加深理解极限概念的重要途径,又是学生学习的难点,为突破难点,文章提供了一些证题思路和方法 。 相似文献
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陈向阳 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
化归法是数学中一种非常普通的方法，化归思想已经渗透到数学的各个分支中。本文试从数学分析教材和教学的角度谈谈化归思想的渗透及化归法的应用。化归的基本思想是把甲问题的求解化为己问题的求解，然后通过乙问题的求解反回去获得甲问题的求解，也就是迂回前进，其目的就是化难为易，化繁为简，化睹为明，总之，通过变化把这一问题归结为另一问题，以便求得解答。我们说化归思想和化归法自始至终渗透在数学分析教材中，可从下面地方面来认识：一、我们知道，数学分析研究的对象是函数，研究函数的方法就是极限。数学分析中几乎所有的概念… 相似文献
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极限概念与求极限的运算贯穿了整个数学分析课程,是从初等数学迈入高等数学的一个重要阶梯。因此,掌握求极限的方法与技巧是学好数学分析课程的基础。本文较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的多种方法。 相似文献
12.
《赤峰学院学报(自然科学版)》2016,(14)
极限是贯穿数学分析全过程的重要概念,极限理论是研究连续、导数、积分、级数的基本工具,然而求解函数极限的方法很多,需要根据函数表达式具体存在的特点选择恰当的方法,使得求解的过程更简单. 相似文献
13.
陈志国 《重庆第二师范学院学报》1995,(4)
本文将函数的极限概念进行推广,引入可以概括数学分析中接触到的各种类型极限的定向函数的极限定义。并简要叙述极限概念进一步发展的情况,介绍网格与滤基及其极限的概念。 相似文献
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极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科.因此求极限的方法对于数学的学习和应用也至关重要. 相似文献
16.
赵世成 《楚雄师范学院学报》1987,(4)
极限理论是微积分学的理论基础,微积分学又是近代科学技术不可缺少的工具。数学分析是用极限的方法来研究函数,且极限方法贯穿于整个课程的始终,从方法上来说这是高等数学区别于初等数学的显著标志。因此,掌握极限理论对于学习高等数学非常重要,但是由于极限概念本身极其精密和深刻,对于初学的人要理解极限定义的实质是有一定困难的。现将自己几年来教学中对极限定义的理解,提出如下的粗浅认识,供初学者参考。 相似文献
17.
荣修模 《重庆广播电视大学学报》1996,(4)
高等数学中极限定义是基本概念之一,极限理论是数学分析的基础,是研究函数的重要工具。数学分析的教科书上对极限概念作出了精确而严密的定义,并且利用不少篇幅解决极限存在的证明和计算极限值的方法。从函数极限定义可见,不等式|x一x_0|<ε(任意小ε>0),|f(X)一A|<δ(任意小δ>0),是从量的角度刻划极限是否存在,同时描述了两个变量的变化趋势。初学者要能很好掌握这个概念有一定困难,有一个深刻理解、熟悉熟练、应用掌握的过程。对于非数学专业学生,尤其经济类专业学生,不要求在理论上进一步探讨,只重极限的计算和应用。教学中为了帮助学生能较快的建立起极限概念,在思考函数极限时可分两步进行,旨在分散难点。根据自变量的变化趋势和受制解析规律的函数值的变化趋势分析问题,可初断函数极限是否存在;然后是确证极限存在或计算极限值。这里只谈教学中如何引导学生从函数的两个变化趋势值初断函数极限是否存在,建立极限概念。 首先讨论如何初断整标函数的极限(数列的极限)。 函数f(n)的自变量n只能取正整数值时,称函数f(n)为整标函数。将整标函数f(n)的函数值依自变量增大的次序排列出来: 相似文献
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为了自由地教与学,师者应熟悉、理解和掌握课程的体系结构与语言系统,并随课程的深人,逐步、适时地展示给学生。1数学分析的体系结构数学分析是以实数理论为基础,运用极限的方法研究函数性态的一门课程,其主体内容是微积分。数学分析课程的基本结构：基本概念：收敛;基本方法：极限方法;基本思想：运动辩证的思想;基本联系：内部联系——各种不同形式、不同方式的极限过程。外部联系——与物理学、几何、代数的联系。收敛是数学分析的基本概念,它刻划了无限结构中变化的一种势态,是研究问题的起点。如果没有收敛的概念,数学分析… 相似文献