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辩证唯物主义认为,事物是普遍联系的,联系的观点也是正确地理解和掌握数学的内容和思想的关键.在这篇短文中,我们研究了一类经典的三角恒等式,这些三角恒等式在我们见到的文献中都是分别给予证明的,其中大部分作为“和积互化”的典型例题和练习,各恒等式之间的联系没有充分地发掘.从联系的观点出发,我 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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这两个三角恒等式用三角方法不难证明.现从几何角度给予证明，从而明确其几何意义.如图，设内切圆半径为1，圆心为O，切点为D、E、F，由海伦公式，得此三角恒等式的几何意义可解释为：三角形的面积等于其内心分成的三个小三角形面积之和.此三角恒等式的几何意义可解释为：△DEF的面积等于其外心分成的三个小三角形面积之和两个三角恒等式的几何意义@胡大柱$安徽滁州市腰铺中学 相似文献
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三角形中有很多三角恒等式,使用替换证题法可以只用少数的基本恒等式,就能把很多复杂三角恒等式简明地证明出来。常用的恒等式计有这样一些:在△ABC中。 相似文献
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基于《三角形中一个优美的恒等式》一文中的两个结论,笔者通过进一步探究,得到一个优美的恒等式以及一组优美的不等式. 相似文献
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余国清 《中学生数理化(高中版)》2007,(3)
正弦定理、余弦定理是应用极为广泛的两个定理．它们将三角形的边和角有机地联系起来．为求与三角形有关的量(如面积、外接圆半径、内切圆半径)提供了理论依据,同时也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具． 相似文献
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正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用. 相似文献
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正、余弦定理是高中数学的一个重要内容之一,其主要功能是进行边角转换,将三角形的边和角有机地联系起来,为求与三角形有关的量（如面积、外接圆半径、内切圆半径）提供了理论依据;也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具; 相似文献
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黄婧文 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):23-24
<正>本文将通过三角形的面积公式导出正余弦定理和三角恒等式,过程中并不需要其他新知识作为铺垫,不但能够将初中平面三角形和高中三角知识有效的衔接,也能使得后置的正余弦定理和三角恒等式更早更自然的进入学生视野,以便后期学生学习相关内容时能够有更深入的认识． 相似文献
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范霞 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(5)
论证了与三角形相关联的一个恒等式 .验证了与线段两端点相关联的恒等式 .在此基础上 ,作出了一个与四面体四顶点相关联的相应恒等式的猜想 ,发掘了它们共同的本质特征 相似文献
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余国清 《数理化学习(高中版)》2006,(7)
正弦定理和余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角函数与几何产生联系.为求与三角形有关的量:如面积、外接圆半径、内切圆半径等提供了理论依据,也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要依据.正弦、余弦定理是沟通三角形中有关边与角之间的关系的重要定理,应用时要注意对一些变式进行灵活地应用.如正弦定理sianA=bsinB=sincC(R为三角形ABC的外接圆半径),有三种变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR;(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.利用这些公… 相似文献
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高中代数上册课本第三章第一大节,主要讲26个三角恒等式,教材要求:掌握并能正确运用这些公式进行三角函数式的求值,化简和证明三角恒等式。构造三角函数式主要有三个因素:角、函数种类和运算种类,结构复杂,灵活多变.但它们又相互联系,相互制约.运用“化归”和“转化”的数学思想,深入分析问题中涉及到的“角”之间的关系,依据角之间的关系选择三角公式,由角的转化引发整个结构形式的转变,从而顺畅、简捷的完成三角恒等变换.1 转化角,求三角函数值已知一角的三角函数值,求另一角的三角 相似文献
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赵国民 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
本文作为数学课外小组活动的内容.主要介绍在三角形ABC的条件下,一类三角恒等式的证明问题.为了方便起见,下面的题目不再注明A+B+C=π这个条件. 相似文献
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符海龙 《数理化学习(高中版)》2003,(9)
三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,可采用各种不同的技巧,技巧常从以下各个方面表示出来.1.化角观察条件及目标式中角度间联系,立足于 相似文献
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一、考点概要 三角部分在历届高考中都具有其重要的地位,在客观题中一般考查基础知识与概念,如三角函数的图象与性质、周期,以及反三角函数的三角运算或三角函数的反三角运算等等;而在主观题中都以三角函数的变换为主,多为三角恒等式证明、求值、化简、三角函数的最值,解三角形等考查能力的题型出现.这部分考查能力主要以三角变换为主,尤其在化简,求值计算、恒等式证明中尤为突出,着重考查考生的三角公式的顺、逆变换,形式变换异同变换以及角变换,其中角变换则更为重要.可以预测三角函数仍然是以三角函数求值、化简、求三角函数最值为考查的“热点”,必须引起高度的重视. 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):27-28
三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷,在学习过程中如果我们能认真对它进行提炼,有些三角恒等式给我们解决某一类问题会带来意想不到的"神奇"效果,笔者以一组三角恒等式为例浅谈其功效. 相似文献
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本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2 相似文献