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1．线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线（也称为中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(5):75-76
我们知道，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反之，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛。现举例说明。 相似文献
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侯自珍 《中学课程辅导(初一版)》2004,(Z1)
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector或中垂线).线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.在有关垂直平分线的几何问题中,灵活应用这一结论,可以简捷地解决许多问题,现举几例说明. 相似文献
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同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2 如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC … 相似文献
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(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 相似文献
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垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.它具有如下重要的特性:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.对于某些图形问题,从线段的垂直平分线入手,巧用其特性,可使解题简易、迅捷!下面从两个方面举例说明,请同学们在体会线段垂直平分线的性质妙用的同时,也要努力学会利用简洁的几何语言书写几何说明饭?一、图形说明问题例1如图1,线段CD垂直平分线段AB,AB平分∠CAD.图1请说明AD∥BC.简析要说明AD∥BC,根据两直线平行的条件,只要说明一对同位角或内错角相等,或两个同旁内角互补即可.解因为CD垂直平分AB… 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线… 相似文献
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线段和角是两种简单的轴对称图形．线段的垂直平分线是线段的对称轴,角的平分线所在的直线是角的对称轴,由此可得线段和角的两条很重要的性质． 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果．例１如图１,Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上两点,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明过Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ,∴ＢＦ＝ＣＦ．∵ＢＤ＝ＣＥ,∴ＤＦ＝ＥＦ．∴ＡＦ是ＤＥ的垂直平分线．∴ＡＤ＝ＡＥ．例２如图２,Ｅ为△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线ＡＤ上一点,ＡＢ＞ＡＣ．求证：ＡＢ… 相似文献
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夏明 《初中生学习指导(初三版)》2022,(29):32-33+27
<正>线段垂直平分线的神奇之处在于它能把角平分线、等腰三角形、轴对称串在一起,形成一条神奇的知识线.观看了孙艳玲校长的直播课《利用垂直平分线进行边角转化》,同学们会对线段垂直平分线有更明确的认识.知识关联1.若已知点P在线段AB的垂直平分线上,则必连接PA,PB,可得PA=PB,构成等腰三角形,得到角平分线,在等腰三角形中,用角平分线的性质解决更深入的问题. 相似文献
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<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 相似文献
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一、知识剖析
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.
3.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又称线段的中垂线.
4.轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:轴对称图形研究的是一个具有特殊形状的图形,轴对称研究的是两个全等图形的位置关系;轴对称图形只涉及一个图形,轴对称涉及到两个图形. 相似文献
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宋俊哲 《数理化学习(初中版)》2013,(7):17
大家知道,证明两条线段相等常用的方法有:利用全等三角形,利用等角对等边,利用角平分线的性质,利用线段垂直平分线的性质,利用特殊四边形的性质,利用圆的有关性质,借助于几何计算等.事实上,除了上述方法外,还可利用函数证明两条线段的相等问题,其一般解法是:将证明两条线段相等问题 相似文献
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垂直平分线是对线段而言,指的是垂直并且平分一条线段的直线,垂直平分线具有如下重要的性质:
线段垂直平线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
利用这个性质解答推理问题是学习中的一个重点和难点,我们应注意逐步跨越如下三"境界".
第一“境界”:利用已知的垂直平分线
例1 如下图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,E是垂足,交BC的延长线于点F,求证:∠B=∠CAF.
分析:不难发现,∠B=∠FDA-∠BAD,∠CAF=∠FAD-∠CAD.又∠BAD=∠CAD,那么只要证明∠FDA=∠FAD. 相似文献
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中学数学中有各种形式的定理,特别在《几何》中定理连篇。在教学中,不但要求学生记住。而且要求学生会证明和应用。为了顺利地完成这方面的教与学,必须掌握建立在命题、命题函数、及其运算基础上的定理结构。现在我们来分析下面的定理。定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。所给定理可改写成:在平面上,若点在已知线段的垂直平分线上,则它到这条线段的两个端点的距离相等。由此可见,通过改写定理中的三句话,可以把定理分成三部分:论域(平面上所有点组成的集合I);题设(点在线段的垂直平分线上);结论(点到线段两端点的距离相等)。且题设和结论都是定义在集合I上的命题函数。事实上, 相似文献
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李师 《语数外学习(初中版)》2008,(10):27-30
一、基础知识梳理
在学习《轴对称》这一章时，我们应熟练掌握有关内容的主要性质：
1．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 相似文献
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闫玫 《学生之友(初中版)》2004,(21)
存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明. 相似文献