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1.
我们熟知,二次根式√a(a≥0),√a≥0.这里体现了二次根式的两个非负性:被开方数是非负数,根式本身是非负数.我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错.现举例说明. 相似文献
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在二次根式题目中,有许多题目的条件(特别是一些字母的取值范围)是以隐含的形式给出的,尤其是一些选拔性试题更为突出.因此在解题中只有充分挖掘和利用这些隐含条件,才能避免解题失误,找到解题的捷径.一、利用的存在条件进行挖掘.解本题的隐含条件为且即<0.二、利用的非负性进行挖掘.例2若,则x的取值范围为_________。(90年山西数学赛题)解。x的取值范围是解本题的隐含条件为≥0,即有0<a≤1.把(1)、(2)代人待求值式,得三、利用公式成立的条件进行挖掘.如当例45-X都成立,那么四、从题目中出现的数值及其关系进行… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):2-5
注意 (1)二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略.
(2)二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2+b^2都是二次根式.
(3)实际上二次根式√a(a≥0)就是非负数a的算术平方根,因此√a(a≥0)是一个非负数. 相似文献
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在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与(a-3)(1/(3-a))1/2相等的是A.(a-3)1/2 B.-(a-3)1/2C.(3-a)(1/2 D.-(3-a)1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故(a-3)(1/(3-a))1/2=(a-3)((3-a)/(3-a)2)1/2=(a-3)/(3-a)(3-a)1/2=-(3-a)1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+(a-2010)1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+(a-2010)1/2=a可化 相似文献
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形如的式子叫做二次根式.在此,我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件.解一些与二次根式有关的数学问题时,灵活利用这一条件,可使问题的解答巧妙、简捷.例1在实数范围内化简(1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题)故原式(1993年吉林省初中数学竞赛试题)例3已知实数a满足,那么a-19922的值是()(A)1991;(B)1992;(C)1993;(D)1994.(1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题)解∵a-1993≥0,∴a≥1993.∴1992-a<0.这时,已知等式化为∴a-1993=19922.∴a-19922=1993.故应选(C).例4设等式在实数范围内… 相似文献
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数学中常常会有些隐含在题目中的条件,这些隐含条件往往是解决问题的关键,却容易被忽视而感觉无从下手或造成错解.下面的这些题目中隐含着相同的条件:二次根式的被开方数≥0.以下举例说明如何利用这样的隐含的条件来解决问题. 相似文献
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一般地,式子(a≥0)叫做二次根式.据此,我们容易知道,二次根式定义中隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式的值.对于某些与二次根式有关的数学问题,灵活应用这两个非负数,可获得简捷的解答.例1把式子根号外的字母a移到根号内,则式子变成(1991年郑州市初二数学团体赛试题)例工若,则x的取值范围是.(1990年山西省初中数学竞赛试题)解x的取值范围为-8≤x≤0.例3已知实数a满足,那么a-19922的值是(A)1991;(B)1992;(C)1993;(D)1994.(1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题)解∵a-1993≥0,… 相似文献
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将不等(a-1)^2≥0展开后并整理得
a^2≥2a-1。(1)
显然,不等式(1)中等号成立的条件是a=1.
下面举例说明不等式(1)的应用. 相似文献
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2010年高考新课标全国卷第21题:
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围. 相似文献
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例 设函数f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围. 相似文献
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结论若a〉0,b〉0,则
a+b≥2√ab.
证明由(√a-√b)^2≥0,得a-2√ab+b≥0. 相似文献
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一般地,式子(a≥0)叫做二次根式,因此(a≥0)是一个非负数.现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题.一、若有意义,则a≥0.(1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a=0.例2在实数范围内,代数式(A)1.(B)2.(C)3.(D)以上答案都不对.(第10届江苏省初中数学竞赛题)解由得又故选A.三、若和均有意义,则a=0.例3已知x、y为实数,(1996年四川省初中数学联赛题)解由得(第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题)巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超 相似文献
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如果一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根,记作x=±√a(a≥0).平方根有以下性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作√a(a≥0),0的算术平方根是0. 相似文献
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刘彩芳 《山西教育(综合版)》2002,(14):36-37
一、在二次根式的定义“一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式”中 ,条件 a≥ 0常被命题者作为隐含条件放置在题目中 ,若不注意挖掘 ,要么对问题一筹莫展 ,要么导致错误的结论。例 1 .阅读下面一题的解题过程 ,请判断是否正确 ?若不正确 ,请写出正确的解答。已知 a为实数 ,化简 - 1a。解 :- 1a=- aa2 =- aa 。(2 0 0 1年北京宣武区中考题 )分析 :由于题中仅告知 a为实数 ,没有明确 a的正负性。为了化简二次根式 ,必须从 - 1a中挖掘出 - 1a>0 ,即 a<0 ,因此 ,上述解答忽视了隐含条件的挖掘而致误。正解 :∵ - 1a有意义 ,∴ - 1a≥ 0 ,即 a<0 … 相似文献
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正根据二次根式的定义,我们知道它有二个隐性条件:a~(1/2)≥0和a≥0.笔者在此谈谈这两个隐含条件的应用,以供参考.一、巧用a~(1/2)中a≥0这一性质解题例1已知是a任意实数,下列二次根式一定有意义的是 相似文献
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形如a1+a2+…+an≤(或≥)f(n)与a1*a2…an≤(或≥)g(n)型的不等式是近几年各地高考的热点内容.解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法.如果我们把f(n)看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤(或≥)bn即可;同样若把g(n)看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤(或≥)bn即可.本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式. 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题(每空3分,共30分);1.当X________时,二次报式有意义.2.二次根式、中,为最简二次根式的是________3.等式成立的条件是_________.4.等式成立的条件是________.5.用最简二次根式填空:6将分母有理化后填空;7.式子有意义的条件是________.二、判断题(正确的在括号内画“V”,不正确的画“X”.每小题3分,共15分):1.式子做二次根式.()2.最简二次根式.()3.若则a>b.()三、单项选择题(每小题4分,共20分):1.使式子有意义的a的取值范围是()(A)a=0;(B)a≤l;(C)a≥1;(D)a≤1且a=0.2… 相似文献