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<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用. 相似文献
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本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程 相似文献
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韦达定理和其逆定理是初中数学中一个充满活力的定理,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点,而且其逆定理在初中数学竞赛中应用也较多,现举例如下. 相似文献
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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理.若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力.例1解方程组:解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根.解之,得=3,.原方程组的解为例2解方程组:解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根.解之有兴趣的同学清做下列练习题.解方程组:利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献
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韦达定理及逆定理是中学数学中的重要定理,应用十分广泛.同学们对韦达定理的应用有一定的了解,而对逆定理的应用则认识不足,甚至有的同学根本不了解,事实上逆定理的应用不亚于正定理,现通过例题加以说明.一、求最值例1已知x,y是实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值.解由已知等式,得 相似文献
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韦达定理及逆定理是研究一元二次方程的根与系数关系的两个重要结论,不仅是初中数学教材的重点知识,也是整个数学中的方程理论的重点基础知识.以下用具体题例来说明韦达定理及逆定理在初中数中的一此应用. 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x,那么这个定理叫做韦达定理,其逆定理也成立。对于一元n次方程,这种根与系数的关系也是存在的。若一元n次方程的根是x1、x2、x3…xn,那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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王宇 《数理天地(初中版)》2022,(23):33-35
一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理及逆定理是初中各类竞赛中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,直接运用定理或运用定理构造一元二次方程在解竞赛题中有着广泛的应用. 相似文献
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一、知识要点1.一元二次方程报与系数的关系—韦达定理及其逆定理:若x1、x2是方程的两个根则特殊地,若X1、x2是方程的两个很,则这是韦达定理.反之,若和X2。是方投的两个很.特殊地,若,则X1和x2是方程的两个根.这是韦达定理的逆定理.初中代数课本把这两个定理统称为一元二次方程很与系数的关系.2.韦达定理及其逆定理的应用:韦达定理及其过定理可用来解决下列问题:(又)c知方提,不解方程,求关于它的两个极的某些代放式的值.如求上,1、。;。一。、。;‘+。。‘、x;、。。+,;x。‘、(1+。-l)(1+x。)等的值,… 相似文献
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如果两数α,β满足:α β=p,α·β=q,则α,β是关于x的一元二次方程x~2-px q=0的两个根,这便是韦达定理逆定理,它在实数域内应用广泛,在复数域内仍然适用,根据复数的有关概念和性质,灵活应用韦达定理逆定理,常能使一些复数问题,得以简捷解法。 相似文献
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徐红兵 《数理化学习(初中版)》2003,(2):19-21
初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力. 相似文献
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一、韦达定理的意义一元二次方程ax~2+bx+c=0的根x_1、x_2与系数a、b、c有如下关系:x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a. 这是法国数学家韦达于1559年首先给出的,因而称为“韦达定理”.特别地,对于方程x~2+px+q=0而言,它的两根x_1、x_2满足x_1+x_2=-p,且x_1x_2=q. 顺便提一下韦达定理的逆定理: 相似文献
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1基本内容1)如果ax~2 bx c=0(a≠0)的2根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-b/a·x_1·x_2=c/a.一元二次方程根与系数的关系叫做韦达定理.2)以2个数x_1、x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1 x_2)x x_1x_2=0.这种根与系的关系叫做韦达定理的逆定理. 相似文献