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<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用. 相似文献
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王志 《中学数学研究(江西师大)》2003,(7):44-46
韦达定理及其逆定理是初中数学中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,运用韦达定理逆定理构造一元二次方程在解竞赛题中有广泛的应用.下面举例说明. 相似文献
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韦达定理和其逆定理是初中数学中一个充满活力的定理,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点,而且其逆定理在初中数学竞赛中应用也较多,现举例如下. 相似文献
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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理．若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力．例1解方程组：解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根．解之,得＝3,．原方程组的解为例2解方程组：解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根．解之有兴趣的同学清做下列练习题．解方程组：利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献
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一、知识要点1．一元二次方程报与系数的关系—韦达定理及其逆定理：若x1、x2是方程的两个根则特殊地，若X1、x2是方程的两个很，则这是韦达定理．反之，若和X2。是方投的两个很．特殊地，若，则X1和x2是方程的两个根．这是韦达定理的逆定理．初中代数课本把这两个定理统称为一元二次方程很与系数的关系．2．韦达定理及其逆定理的应用：韦达定理及其过定理可用来解决下列问题：（又）c知方提，不解方程，求关于它的两个极的某些代放式的值．如求上，1、。；。一。、。；‘＋。。‘、x；、。。＋，；x。‘、（1＋。－l）（1＋x。）等的值，… 相似文献
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在初中数学竞赛中，韦达定理和根的分布往往是一个考察的重点，但有时利用韦达定理来解显得很繁，而利用函数的图象来解则可以起到化繁为简，变难为易，从而大大加快解题速度．现举例加以说明： 相似文献
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近几年来，全国各省市的中考压轴题大都不是代数、三角、几何的单科知识的考查，而是注意了各方面知识的相互渗透．韦达定理及其逆定理作为初中数学中极为重要的基础知识，在解决中学数学的许多问题中它是强有力的工具，在中考综合题中屡见不鲜．下面通过中考中一些综合题，讨论韦达定理及其逆定理的应用方法和技巧．一、方程与三角联系的综合题例1已知方程x2＋mx＋n＝0的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦值．求证。m2＝2n＋1证明依题意，在△ABC中，设iC—90o，．！COSrtweCOSH”－W·＼COSrt－COSH＝n．又A＋B＝90”，”．cos… 相似文献
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一、韦达定理在数学中的解韦达定理在初中数学中就有着典型的应用,关于一元二次方程的问题,当目标式是关于x1＋x2,x1,x2的表达式时,不必求得具体根,只需用韦达定理整体代入就够了. 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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韦达定理及逆定理是中学数学中的重要定理,应用十分广泛.同学们对韦达定理的应用有一定的了解,而对逆定理的应用则认识不足,甚至有的同学根本不了解,事实上逆定理的应用不亚于正定理,现通过例题加以说明.一、求最值例1已知x,y是实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值.解由已知等式,得 相似文献
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徐红兵 《数理化学习(初中版)》2003,(2):19-21
初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力. 相似文献
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勾股定理是初中数学几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的关系,其逆定理是证明两直线垂直的一种重要方法．勾股定理与逆定理在几何证叫中的应用相当广泛,现剖析如下: 相似文献
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本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程 相似文献
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这个定理在初中数学中有广泛的应用，是学习的重点，也是中考的必考知识点，本归纳有关韦达的定理的各类问题，给出解法，希望对同学们的学习有所帮助。 相似文献