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1.
一、拼凑法形如f[h(x)]=g(x)的结构,通过对g(x)进行观察、分析、变形,转化为关于h(x)的多项式,用x替换h(x)即得函数的解析式.例1已知函数f(x)满足:f(x-x1)=x2+x12,求f(x).解∵f(x-x1)=x2+x12=(x-1x)2+2,∴设x-x1=t,则有f(t)=t2+2.∴f(x)=x2+2.二、换元法形如f[h(x)]=g(x)的结构,可设h(x)=t,解出x,代入g(x)进行换元来解,以达到求f(x)的目的.例2已知f(11+-xx)=x(x≠-1),求f(x).解设1-x1+x=t,则x=11+-tt.∵f(t)=11+-tt,∴f(x)=11-+xx(x≠-1).三、待定系数法在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写成一般形式,其中系数待定… 相似文献
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邢鹏 《河北理科教学研究》2007,(1):61-61
1配凑法例如,已知f(x 1)=x~2-3x 2,求f(x).因为f(x 1)=(x 1)~2-5(x 1) 6,所以f(x)=x~2-5x 6.2换元法例如,已知f(xx 1)=x2x 21 1x,求f(x).设xx 1=t,则x=t1-1,代入已知条件得f(t)=1 (t-1)2 (t-1)=t2-t 1,故f(x)=x2-x 1.3待定系数法例如,已知f[f(x)]=4x 3,求一次函数f(x).设一次函数f(x)=kx b,代入已知条件得f[f(x)]=f(kx b)=k(kx b) b=k2x bx b,比较系数得k=2,b=1或k=-2,b=-3所以f(x)=2x 1或f(x)=-2x-3.4方程组法例如,已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)-2f(1x)=x-1,求f(x).将原方程的x变量换成1x,则有f(1x)-2f(x)=1x-1,与原方程联立方… 相似文献
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1待定系数法例1若f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=2,求f(x).解依题意:2,12,n mn n mm n-----++==解得m=-2,n=-1,∴()f x=x2+2x-1.注如果已知函数式的构造模式,通常根据题设用此法求出函数式的待定系数.2换元法例2已知f(x+1)=x+1,求f(x).解令x+1=t,则x=(t-1)2(t≥1),∵f(t)=(t-1)2+1(t≥1),即f(x)=t2-2t+2(x≥1).注如果已知复合函数f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式;先令g(x)=t,得f(x),但值得注意的是在进行变量替换时,应求出新变量的取值范围,否则容易出现错误.3代入法例3设()1f x=1-x,求f(f(f(x)))的解析式.解∵(())11f f x=1-f(x)=1-1/(1-x)1x x… 相似文献
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※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%… 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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徐金兰 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
求函数值是函数中最为基本与常见的问题,由于函数具有奇偶性、周期性等诸多性质,加之目前不断强化以能力立意为主,因此函数求值问题也在稳中求变,一直是考察的重点.在平时复习中,要加强对其求解策略的研究和经验积累.现总结六大思想意识,以期给予高度重视.1.“直求”思想意识【例1】已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x2x2(x≠0),则f12的值为.解:条件即为f(1-2x)=1-x2x2,令t=1-2x,则x=12-t,∴f(t)=1-12-t21-t22=4(-1(-1-t)2t)2,即f(x)=4(-1(1--x)x2)2(x≠1),∴f21=4-1-2121-212=15.讲评:“直求”即直接将自变量值代入函数式,化简计算得值,或先化简函… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>函数解析式求解问题是考试中的重点问题,我们在练习过程中要有意识地进行反思和归纳总结。1.已知函数类型,求函数解析式时,可用待定系数法,比如,函数是二次函数,可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b,c为待定系数,根据条件列出方程组,解出a,b,c即可。例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。解:设f(x)=kx+b(k≠0)。又因为f[f(x)]=4x-1=f(kx+b)=k(kx+b) 相似文献
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刘永春 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
【例1】已知f(2 -cosx)=5 -sin2x,求f(x)·提示:设所求函数y=f(x)的参数表达式为x=2 -cost ,y=5 -sin2t·cost=2 -x,①sin2t=5 -y· ②①2+②,消去参数t ,得y=x2-4x+8,即f(x)=x2-4x+8x∈[1,3]·评注:设的恰当巧妙,解的合理漂亮·【例2】已知二次函数满足条件f(1 +x)=f(1 -x) ,且ymax=15,又f(x)=0的两根立方和等于17·求f(x)的解析式·解:设f(x)=a(x-1)2+15(a<0) ,即f(x)=ax2-2ax+a+15·∵x1+x2=2,x1x2=1 +1a5·∴x13+x23=(x1+x2)3-3(x1+x2)x1x2=2 -9a0,故2 -9a0=17,得a=-6·于是f(x)=-6x2+12x+9·评注:设置目标明确,过程自然流畅·【例3】设… 相似文献
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分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的… 相似文献
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我们都知道函数y=xk(k≠0)的值域为{y｜y≠0},函数y=x+xk(k>0)的值域为y∈(-∞,-2k]∪[2k,+∞),借这两种函数原型,可用“分子常数化”来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法:例1已知f(x)=54xx+-31(x∈R,x≠35),求f(x)的值域.解因为f(x)=54xx-+31=45(5x-3)+1575x-3=45+5x157-3,又因为51×5x17-3≠0,所以f(x)≠54,所以f(x)∈(-∞,54)∪(54,+∞).点评这是直接应用反比例函数的值域求解.例2已知f(x)=(xx+-11)2(x≥1),求f(x)的值域.解因为xx-+11=(xx++1)1-2=1-2x+1,又因为x≥1,所以x+1≥2,则0<1x+1≤21,所以0-2x+1≥-1,… 相似文献
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《河北自学考试》2003,(8):46-48
第一部分非选择题一、单项选择题(本大题共40小题,每小题1分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.设M=狖x｜x2-x-6>0狚,R=狖x｜x-1≤0狚,则M∩R犤犦A.狖x｜x>3狚B.狖x｜x<-2狚C.狖x｜-2相似文献
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一、判别式法对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x)≥0恒成立,则{a>0,Δ≤0;若f(x)≤0恒成立,则{a<0,Δ≤0.例1奇函数f(x)是R上的减函数,若对任意x∈R,有f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,求k的取值范围.解析由已知得: 相似文献
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张治国 《数理化学习(高中版)》2002,(23)
函数奇偶性是函数的主要性质,在解题中运用很广泛,现就常见的几种类型举例如下: 一、利用奇偶性求值例1 已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,求f(2)的值. 解:∵定义域为R,设g(x)=x5+ax3+bx,因g(-x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)=-(x5+ax3+bx)=-g(-x). 相似文献
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1 填空题1)设 f(x- 1) =x2 - 2x ,则 f(x) =。解 [解法一 ] 设t=x- 1则 x=t+1得 f(t) =(t +1) 2 - 2 (t+1) =t2 - 1故 f(x) =x2 - 1[解法二 ] 因为 :f(x- 1) =x2 - 2x=x2 - 2x+1- 1=(x- 1) 2 - 1所以 f(x) =x2 - 12 )函数 f(x) =1ln(x- 2 ) +5 -x 的定义域是。解 对函数的第一项 ,要求x - 2 >0且ln(x - 2 ) ≠ 0 ,即x >2且x≠ 3。对函数的第二项 ,要求 5 -x≥ 0 ,即x≤ 5。取公共部分 ,得函数定义域为 (2 ,3)∪ (3,5 ]。3)设 f(x) =ax +a-x2 ,则函数的图形关于对称。解 f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,且有 :f(-x) =a-x+a-( -x)2 =a… 相似文献
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2013年高考全国卷理科压轴题 已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+λx/1+x).(Ⅰ)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;
(Ⅱ)设数列{an}的通项an=1+1/2+1/3+…+1/n,证明:a2n-an+1/4n＞ln 2.
另解 (Ⅰ)先证当λ≥1/2时,f(x)≤0(x≥0)恒成立,即证(1+x)In(1+x)≤x(1+1/2x)(x≥0),即1/2x2+x-(x+ 1)ln(x+1)≥0(x≥0).
设g(x)=1/2x2+x-(x+1)ln(x+1)(x≥0),得g’(x)=x-ln(x+1)(x≥0). 相似文献
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例1(2004年重庆高考题)设函数f(x)=x(x-1)·(x-a),a>1,求导数f'(x),并证明有两个不同的极值点x1、x2.解析f'(x)=3x2-2(1+a)x+a.令f'(x)=0,得方程3x2-2(1+a)x+a=0.因Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有两个不同的实根x1、x2.设x10;当x1x2时,f'(x)>0,因此,x1是极大值点,x2是极小值点.例2(2004年全国高考题)已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解析函数f(x)的导数:f'(x)=3ax2+6x-1.(Ⅰ)当f'(x)<0(xR)时,f(x)是减函数.3ax2+6x-1<0(xR)a<0且Δ… 相似文献
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画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献