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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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据悉,新的教学大纲将矢量的基本内容渗透到中学数学教材,其目的在于为学生提供一种解决数学问题尤其是几何问题的理论工具.无疑矢量内容在中学数学中的渗透,为许多初等问题的解决拓宽了道路,使数学课的教与学变的更加活跃.共点、共线和共面是中学几何课中一类常见问题,这类问题的初等证明固然有一套一般方法可循,但具有相当大的灵活性,证明往往不容易.本文就几何中这类问题提供一些矢量法解决的思路,相信读者通过与初等证明方法相比较,定能体会到矢量方法的优越性,认识新大纲这一变化的重要意义.1 共点问题的矢量法证明用矢量方法证明共点… 相似文献
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农淞名 《数理天地(高中版)》2023,(23):13-15
本文给出一个判定定理,并通过初等数论的方法分析探讨带n次根号的数是否为有理数,从常规设数代换法、带余除法、直接法三种方法系统地给出初等证明方法. 相似文献
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微积分在不等式证明中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
不等式的证明是数学教学的难点.初等方法在此不加叙述,本文主要以微积分中的一些理论和方法综述不等式证明的若干技巧,并通过实例加以说明. 相似文献
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卫福山 《中国数学教育(高中版)》2011,(11):37-38
从一个不等式的简单初等证明出发,并对几种不同的初等证明方法加以比较分析,通过若干实例及一些类似不等式,指出这些相似不等式的证明方法上的相似性,便于高中学生特别是参加竞赛的学生学习与掌握． 相似文献
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陈剑涛 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):60-63
本文通过一个简单的初等变换证明,若方程xn+yn=zn在n>2时有正整数解,则方程(p+1)n-pn=qn在n>2时必有正有理数解.但本文用一系列巧妙的初等方法证明,在n为大于2的奇质数时,后一方程确无正有理数解,从而断定费马大定理是可以用初等方法予以证明的.作为"副产品",本文还得到了一种商高不定方程的新解法. 相似文献
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应用初等方法,证明了斐波那契数列的一个重要性质.并举例说明了在解决某些物理问题的应用. 相似文献
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梁济明 《贵阳学院学报(自然科学版)》2016,(4):1-3
用初等乘法公式给出指数为3和5时费尔马大定理第一情形的一种简单初等证明;类似方法可推广到更高素指数,得到费尔马大定理第一情形的一种“奇妙”解决思路. 相似文献
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杨俊林 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2010,10(1)
对一道平面几何竞赛题运用初等方法给出证明后,通过运用解析法、射影几何方法的证明,可以将其推广到三角形与二阶曲线相切的情形.由此更深层次地透视出高等几何观念下几何图形的性质. 相似文献
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李虎俊 《湖北大学成人教育学院学报》2004,22(6):77-80
初等不等式的证明、采用初等方法往往比较复杂，也较难，且技巧性高．如果运用对数函数f(x)=lnx x∈(0， ∞)的性质去证明就比较简便。 相似文献
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沈卫国 《天津职业院校联合学报》2011,13(11):100-107
通常认为,若干重要数论问题是不能用初等数论的方法解决的。但这一结论本身就未加证明。文章尝试用初等数论的方法,对若干这样的问题进行证明,其过程简单、明确。结论具有易判性。 相似文献
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用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理” ,并给出定理的推广命题 ,从中显示出高等几何在初等几何中的作用 相似文献
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本文对数学分析教学中某些不定积分的非初等问题做了进一步讨论,给出了一种较简便证明不定积分非初等性的方法。 相似文献
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朱永银 《武汉职业技术学院学报》2003,2(4):75-77
从估算π值引出麦金算法，并对麦金公式应用初等方法进行推导和证明。利用无穷级数理论和麦金公式估算法，并对麦金公式应用初等方法进行推导和证明。利用无穷级数理论和麦金公式估算π值的许多公式和方法。 相似文献