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1.
罗艳 《当代教育理论与实践》2017,9(5)
常微分方程是一门重要的应用性学科,它在物理、天文和数学中有着广泛的应用,因此成为高等学校数学及许多工程技术专业学生必学的重要内容.而一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性定理既是微分方程的理论基础,也是常微分方程得以广泛应用的基石.本文对证明此定理的主要思想逐步逼近法进行探讨,为便于教学和学生理解, 我们给出两个实例说明逐步逼近法分别在证明不等式和解微分方程中的应用. 相似文献
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提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。 相似文献
3.
迭代法是计算数学中常用的一种求各类方程的近似解的计算方法。在解代数方程、超越方程、微分方程和积分方程时,使用迭代法常常可以比较快捷方便地得到方程足够精确的近似解。本文通过热学课程教学中的一些实例,介绍了应用迭代法时所遇到的诸如“初始值的选取”、“迭代公式的选择”、“迭代结果呈现出的发散趋势”等方面的相关知识。 相似文献
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几种常微分方程解法中的数学化归思想 总被引：2，自引：0，他引：2
化归思想是常微分方程重要的数学思想方法.探讨几种常微分方程解法中的数学化归思想方法,有利于从整体上把握微分方程的理论和方法;提出在微分方程的教学中重视和加强数学化归思想的教育对数学培养具有重要的意义. 相似文献
7.
江枫 《宁德师专学报(自然科学版)》2011,23(4):341-343,356
在常微分方程理论中,非线性常微分方程周期边值问题是比较重要的数学问题,由于在人们生活中普遍存在着周期现象,所以研究这类问题具有比较重大的理论价值和实际意义.现今,由于科技不断进步,尤其是非线性泛函理论的不断运用,人们开始用它来进行边值问题的研究.在Banach空间中对非线性常微分方程的多解存在性进行研究. 相似文献
8.
常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力.常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想. 相似文献
9.
《绵阳师范学院学报》2019,(8):24-26
对偏微分方程解的研究主要有三个方向:1)解的数学理论研究.对于一些难以求出解的方程,借助数学理论(解的先验估计、算子理论等)证明解的适定性,属于基础数学研究的内容. 2)解的数值模拟.借助于计算机和计算数学知识,对解的变化态势进行分析和模拟,属于计算数学的内容. 3)求方程的显式解.通过适当的变换,构造出解的解析表达式.属于应用数学的范畴.微分方程的求解问题一直是人们关注的热点问题.本文以齐次平衡原则和试探函数法为基础求出(2+1)维色散长波方程的行波解. 相似文献
10.
论文首先分析了常微分教学的现状与存在的问题,然后从学科特点、课程设置、教学改革与人才培养四个角度分析了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想的重要意义,由此论证了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想是非常必要的。最后,文章从强调方程来源的实际背景、结合数学建模充实教学内容、调动学生应用理论解决实际问题这三方面,给出了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想的一些可供借鉴的具体方法与措施。 相似文献
12.
本文论述了高职常微分方程教学中教学建模思想渗透的必要性,并结合常微分方程教学内容特点将数学建模思想融入常微分方程教学中,提出了如何在常微分方程教学中渗透数学建模思想的方法和建议,从而达到提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题能力的目的. 相似文献
13.
常微分方程教学中数学建模思想应用研究 总被引：1，自引：0，他引：1
赵家林 《中国科教创新导刊》2009,(1):143-143
微分方程就是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型.应用微分方程理论,建立实际问题的数学模型,越来越受到人们的关注.本文研究了将数学建模思想应用于常微分方程教学过程策略. 相似文献
14.
《科学技术哲学研究》2016,(6)
基本解是研究偏微分方程的重要工具。基本解的思想起源于格林求解静电场电势的工作,他的方法使柯朗把基本解定义成齐次微分方程在一点处具有某种类型奇异性的通常意义下的解。施瓦兹以成功推广的函数概念为数学基础,以统一刻画柯朗引入的基本解定义中奇异点的奇异类型为切入点,以求解卷积方程为目标,借助于狄拉克函数得到了现在的基本解概念。对基本解概念的起源及其形成过程进行研究不仅可以使我们更好地理解偏微分方程理论的历史发展进程,而且有助于揭示数学与物理之间的联系。 相似文献
15.
常系数线性齐次微分方程是一类基本而又重要的微分方程,它在数学理论和应用方面都有重要的意义.给出了常系数线性齐次微分方程解的仅与系数和初始值有关的级数表示式. 相似文献
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孟世才 《重庆第二师范学院学报》2001,14(3):37-38
本对常微分方程中解的存在唯一性定理的证明法－－逐步逼近法进行了探讨。针对《常微分方程》书中逐步逼近法的证明都只有理论的现实，本给出了一些实际例子，这样不仅便于教师教学，而且有利于学生的理解与掌握。 相似文献
18.
本文在复域内利用优函数法给出一类二阶迭代泛函微分方程ω″(z)=ω~m(z)(其中z∈C,正整数m≥2,ω~m(z)表示未知函数ω(z)的m次迭代)的解析解的几个存在性定理。 相似文献
19.
张宏亮 《南京晓庄学院学报》2000,(4)
本文将求解不相容线性系统AX =b的极小范数最小二乘解问题转化为求解一类微分方程唯一解问题 ,然后利用微分方程数值方法构造了几个迭代格式 ,同时 ,这些迭代格式也是计算广义逆矩阵A 的逐点迭代法 相似文献
20.
现实世界中的问题往往不能由单一的知识来解决,而是需要几个知识综合起来才能解决,数学教学大纲明确要求注重在各部分交汇处的知识的结合。在解不等式的问题中,由于解决不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根或出现计算、讨论等较复杂情况,若能巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化。下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略。一、利用奇偶性解不等式利用奇偶函数图像的对称性,往往只须求出当x>0(x≥0)时满足不等式的x范围,然后直接可以写出当x≤0(或x<0)时满足不等式的x的范围。例1(2… 相似文献