共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
乘法运算律是指：
（1）乘法交换律：ab=ba;
（2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）;
（3）分配律：a（b＋c）=ab＋ac．
应用乘法运算律解题,贵在灵活．现举几例说明． 相似文献
2.
沈凤英 《苏州教育学院学报》1993,(1)
笔者在执教人民教育出版社出版的《初中代数》第一、二册过程中有以下两点体会.《初中代数》第一册1.11节(P36)乘法的运算律:乘法交换律用字母表示为ab=ba,结合律(ab)c=a(bc),乘法分配律a(b+c)=ab+ac,在这三个运算律中应再次强调这里的a、b、c表示任意三个有理数,这样做是十分必要的。这是因为第一:在教学“加法运算律”时,《教参》中要求强调:运算律中的字母a、b、c分别表示任意的三个有理数,也就是它们可表示整数,也可表示分数;特别是既可以表示正数,也可表示负数或零,并要求举例说明。《教参》中的要求无疑是对加深有理数概念的理解大有好处的。在教“乘法运算 相似文献
3.
王可民 《数理天地(初中版)》2008,(10):10-10
灵活运用乘法分配律a(b+c)=ab+ac,可以提高有理数混合运算的速度和准确性.现举例说明.1.正向用例1计算:(3/4-7/8-5/(12)×(-24).分析按运算法则,应先通分,后计算括号 相似文献
4.
在解决有些问题的过程中,我们往往不知不觉地把注意力集中在一个局部上,甚至被一些假象迷惑,因而迷失了解题的方向,如能全面地观察、分析整体与局部、整体与结构的关系,则可把握问题的实质,灵活解题,现介绍几种方法如下:一、整体代入例1 巳知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值为__.(1999年山东省初中数学赛题)解:求值式=a+b+c/a+a+b+c/b+a+b+c/c-3=-3二、整体换元例 2 已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年黄冈市初中赛题)解:设a2-ab+b2=t,由a2+ab+b2=1,得 相似文献
5.
基本不等式a2+b2≥2ab在不等式的证明中起重要作用,但有些不等式直接用它去证明比较困难,而应用该不等式的变形去证明却比较方便. 变形1a2+b2≥2ab a2+b2≥1/2(a+b)2. 例 1 已知 a,b,c∈R+,且a+b+c=5,a2+b2+c2=9,试证明:1≤a、b、c≤7/3. 证明:由已知 a+b=5-c,a2+b2≥9-c2,∵a2+b2≥1/2(a+b)2,∴9-c2≥1/2(5-c)2,∴3c2-10c+7≤0,∴1≤c≤7/3,同理1≤a≤7/3,1≤b≤7/3. 例2 设a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/2)2+(b+1/b)2≥25/2. 相似文献
6.
尚潇 《山西教育(综合版)》2004,(8):27-27
代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献
7.
因式分解作为一种运算技巧或解题方法,在解题中有着独特的作用.因此,我们学习因式分解之后,就要重视因式分解的应用.一、求值例1.已知a=120x+20,b=210x+19,c=210x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是(/).(A)4(B)3(C)2(D)1分析:直接求值计算量很大,如何利用公式化简代数式是解题的关键.解:原式=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2].由a=120x+20,b=210x+19,c=210x+21可得a-b=1,b-c=-2,a-c=-1.∴原式=12[12+(-2)2+(-1)2]=21(1+4+1)=3.选(B).二、化简例1先化简x+1x2+x-2÷x-2+3x+2!",再求值,其中x=tan45°-cos30°… 相似文献
8.
《中等数学》2014,(11):10-14
第一题 设实数a、b、c满足a+b+c=1,abc＞0.证明:
ab+ bc+ ca＜a/2abc+1/4.
证法1 因为abc＞0,所以,a、b、c三个数要么为一个正数和两个负数,要么均为正数.
对于前一种情形,不妨设a＞0,b＜0,c＜0.
则 ab+ bc+ ca=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)
＜0＜abc/2+1/4.
对于后一种情形,由舒尔不等式有
a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
≥0
(→)j(a +b +c)3-4(a +b +c)(ab +bc +ca) +9abc
≥0.①
记p =ab +bc +ca,q=abc.
由式①及a+b+c=1,得1-4p +9q≥0.
从而,p≤9q/4+1/4.
因为q=abc≤(a+b/3+c)3=1/27,所以,
√q≤√1/3＜2/9.
于是,9q＜2√q.
故p≤9q/4+1/4＜2√q/4+1/4=√q/2+1/4
(→) ab+bc+ca＜√abc+1/4. 相似文献
9.
均值不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a、b∈R~+,当且仅当 a=b 时“=”成立),(a+b+c)/3≥(abc)~/(1/3)(a、b、c∈R~+,当且仅当 a=b=c 时“=”成立)在解题过程中有着极其广泛的应用,是高中数学必不可缺少的解题工具.特别是从1993年以来,它成为高考命题稳定的一个热点.它涉及到三角、立体几何,解析几何以及应用问题.下面分类说明它在解高考题中的应用。 相似文献
10.
王晓兰 《初中生世界(初三物理版)》2004,(17)
在等比性质的证明中,常常先根据题设中一连串相等的比设立比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后适当变形而完成证明.这种巧设比值的方法在解题中十分有用.现举几例说明.一、求代数式的值例1若x3=y4=z5,则2x+y-zx=.解:设x3=y4=z5=k,则x=3k,y=4k,z=5k,∴原式=6k+4k-5k3k=53.二、比较大小例2已知a、b、c、d是四个不相等的正数,其中a最小,d最大,且满足ab=cd,则a+d与b+c的大小关系是.解:设ab=cd=k,则a=bk,c=dk,而(a+d)-(b+c)=(kb+d)-(b+dk)=(k-1)(b-d).因为a最小,d最大,则k<1,b-d<0,故(k-1)·(b-d)>0,即a+d>b+c.三、证明条件等式例3如果a1b1=a… 相似文献
11.
不等式问题覆盖面广、综合性强 ,是当今各层次数学竞赛 (包括IMO)的热点和难点之一 ,而不等式问题的处理更以“多入口 ,方法巧”见长 .为了寻求规律 ,探索解题途径 ,笔者搜集了部分有关不等式问题试题 ,深入研究 ,发现许多问题都能采用柯西不等式加以简单地解决 .下面举例加以说明 .例 1 设a ,b ,c∈R+ ,求证 :ab+c+ bc+a +ca+b ≥ 32 . ( 1)( 196 3年莫斯科竞赛题 )证明 令A =a(b +c) +b(c +a) +c(a +b) =2 (ab +bc +ca) ,B =ab+c+ bc+a+ ca+b.由柯西不等式 ,有AB≥ (a+b +c) 2 ,根据基本不等式 ,有A ≤ 23(a+b +c) 2 .所以 ,B≥ 32 … 相似文献
12.
初中代数教材中乘法公式有五个: (a+b)(a-b)=a~2-b~2; (a±b)~2=a~2±2ab+b~2; (a±b)(a~2ab+b~2)=a~3±b~3. 这些公式是数学运算和变形的基础.学习乘法公式,不仅要熟记公式,更重要的是学会灵活应用这些公式。乘法公式的应用十分广泛,本文仅从教材的例题、习题中总结其各种应用,供同学们参考。 相似文献
13.
在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1 结论结论 1 若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明 因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2 若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明 因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +… 相似文献
14.
15.
《中学数学教学》2 0 0 2年第 6期有奖解题擂台( 5 8)中 ,杨先义老师提出如下猜想 :设a >0 ,b >0 ,c>0 ,a +b +c=1 ,则1b+c2 +1c +a2 +1a +b2 ≥2 74①ab +c2 +bc +a2 +ca +b2 ≥ 94②本文指出 ,猜想不等式①不成立 ,不等式②成立。在①式中 ,令a =0 6,b=0 3 6,c =0 0 4,得左边 =3 41 9455 1 5 2 8<2 74=右边 ;故不等式①不成立。下面证明不等式②成立 ,并修正①式。运用Cauchy不等式 ,得[a(b +c2 ) +b(c +a2 ) +c(a +b2 ) ]( ab+c2 +bc+a2 +ca +b2 )≥ (a +b +c) 2 =1 ,所以 ab +c2 +bc+a2 +ca +b2 ≥1ab +bc +ca +a2 b +b2 c+c2 a。… 相似文献
16.
1逆向思维的教材原型题与近年高考题
例1 (新课标选修4-5第25页习题
2.2第2题)已知a,b,c,∈R+,用综合法证:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc.
证明 (ab十a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1) (b+1)(a+c) (b+c)≥2√a×2b×2√ac×2√bc=16abc.
例2 (2010年重庆文科第10题)若a,b,c＞0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,则ab+c的最小值是(). 相似文献
17.
先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+… 相似文献
18.
19.
一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
20.
整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a… 相似文献