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从中学教材中得知,对于任意复数z_1,z_2,…,z_n都有|z_1| |z_2| … |z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|.运用这个不等式,求复杂函数的最小值,方法简捷,但是z_1,z_2,…,z_n满足什么条件,|z_1| |z_2| … |z_n|才取得最小值呢?下面用代数形式给出这个条件. 相似文献
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不等式:|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|在全日制十年制学校高中课本第三册中已经出现。我们把这个不等式加以推广就可得到一个复数模的不等式:|z_1|+|z_2|+……+|z_n|≥|z_1+z_2+……+z_n|,式中z_n为复数,等号当且仅当所有复数的幅角主值: 相似文献
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解红霞 《太原教育学院学报》2001,19(2):37-40
数学分析这门课程研究的对象是函数 ,而研究函数方法就是极限 ,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限 ,从方法论的角度来讲 ,用极限的方法来研究函数 ,这是数学分析区别于初等数学的最显著标志 ,所以说极限是数学分析中的重要概念 ,也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。一、用定义求极限极限定义的 ε— N语言 :数列 {an}收敛 a∈ R, ε>0 , N∈ N , n>N,有|an-a|<ε.例 用 ε—N语言证明 limn→∞nn 1 =1 .证明 : ε>0 ,要使不等式|nn 1 -1 |=1n 1 <ε成立 :解得 n>1ε-1 ,取 N=〔1ε-1〕,于是 ε>0… 相似文献
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题 已知复数z_1,z_2满足|z_1|=|z_2|=1,且z_1/z_2 z_1/z_2=0,求|z_1~2-z_2~2|的值. 相似文献
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“一般地 ,对无穷数列 {an},如果存在一个常数 A,无论预先给定多么小的正数ε,都能在数列中找到一项 a N,使得这一项后面所有的项与 A的差的绝对值都小于ε(即当 n >N时 ,| an-A| <ε恒成立 ) ,则称 A为数列 {an}的极限”.对数列极限的“ε -N”定义 ,教过的教师大概都有体会 :尽管教师口干舌燥 ,学生却依然不知所云 .说它是难点中的难点 ,一点也不过分 .难在哪里 ?我们分析 ,难在它的动态多变 ,ε变化 ,N与 a N 要随之变化 ;难在它信息含量大 ,有 n、a、A、ε、N、an、| an -A| ,以及它们之间的关系 ;还难在它的句式新奇 ,叙述严密等… 相似文献
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<正> 按“ε—N”定义证明数列{a_n}的极限为A,一般从解不等式|a_n-A|<ε入手,若能分解出n,得一个不等式n>f(ε),取f(ε)的整数部分为N,则由数列极限定义证得lima_n=a_0如果从|a_n-A|<ε中不易分解出n,可以设法先把|a_n-A|适当大,使放|a_n-A|≤g(n),此处g(n)必须仍为无穷小量,g(n)<ε比|a_n-A|<ε容易分解出n,从而得出N(ε)。证明lima_n=A的关键是证明N(ε)是否存在,这又是证明的难点,学生不易掌握,因n→∞此,一定数量的例题与练习,对学生是必要的,证题中一些常见的错误提醒学生注意也是有益的。我们先通过简单的例子,说明如何化简|a_n-A|,以求出N来。 相似文献
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《中学数学教学》1995,(4)
我刊1995年第2期第21页上“利用|z_1|十|z_2|十…|z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|求函数的最小值应注意条件”一文刊出后,先后收到了天津市民族中学孟德酉(邮编:300122)、安徽巢湖市一中陈达宜(邮编:238000)、湖南湘潭大学子校刘建军(邮编:411105)、山东师范大学数学系91级1班孙振波(邮编:250014)、湖南湘乡市教师进修学校王达尊(邮编:411400)、浙江永康市芝英中学俞和平(邮编:321306)等多位同志来函、来文,指出了该文的错误所在,并阐明了正确的方法,现把各位同志来稿综述如下,以示更正,并向以上各位作者表示衷心的谢意,谨向读者致歉. 相似文献
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设z_0为已知数,r为正实数,则以z_0为圆心,r为半径的圆的复数方程为|z-z_0|=r,根据复数的有关性质,下列变形是显而易见的: 相似文献
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人教版高中《代数》下册 P.194第6题是:设 z_1、z_2是不等于零的复数,用几何法证明:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|(为行文方便以下简称习题)此不等式结构优雅、美观,内涵丰富、深刻,如能挖掘其潜在的解题功能价值,可优化某些数学问题的解题思路,拓宽学生知识应用及解题方法的思维空间,并能激发学生钻研数学的 相似文献
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曹爱民 《济南职业学院学报》2001,(6):57-59
极限概念是数学分析中一个非常重要的基本概念 ,是研究变量数学的有力工具 ,极限方法是数学分析中研究函数的基本方法。对学习者来讲 ,首先是对极限概念的理解 ,其次是极限问题的计算。现将求极限的几种常用方法简单介绍如下。1 基本方法 (利用定义、性质 )例 1 求数列 0 9,0 99,0 999……的极限。证明 :令ｘｎ=0 .99… 9(共ｎ个 9) (ｎ =1,2 ,… ) ,对于任意给定的ε>0 ,∵ |ｘｎ- 1|=110 ｎ,要使 |ｘｎ=1|<ε,只需 110 ｎ<ε或 10 ｎ>1ε就行 ,这相当于ｎ >ｌｇ 1ε ,因此 ,只要取Ｎ =[ｌｇ 1ε],则当ｎ >Ｎ时 ,就有 |ｘｎ=1|<ε。所… 相似文献
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我们知道在复数中,|z|=1(?)z=1/z(z∈C),此式对有些复数题解法化较简便现举例说明如下: 例1 如果三个复数名z_1、z_2、z_3适合|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,求证:|z_1 z_2 z_3|=|(1/z_1) (1/z_2) (1/z_3)|. 相似文献
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由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z_0_a+bi(x,y,a,b∈R)由复数加法法则知z+z_0=(x+a)+(y+b)i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+(a+bi)是把点z沿实轴方向移动|a|个单位(a>0时向右移动;a<0时向左移动)再沿虚轴方向移动,61个单位(b>0时向上移动,b<0时向下移动)得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A(0,-1),B(0,1)为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,(如图所示),而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|_(min)=|OA′|=1。 相似文献
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极限是数学分析的基础,其重要性不言而喻。本文试就极限求法略作探讨。 一、利用定义求极限 我们知道,设{a_n}是一个数列,a是一个确定的数,若对任何正数ε,总存在某一个自然数N,使得n>N,都有|a_n-a|<ε,则a即为{a_n}的极限,利用之,我们即可求得某些数列的极限。 例:求{n/(n 1)}的极限。 解:∵|n/(n 1)|=|1/(n 1)|=1/(n 1)<1/n ε>0取N=[1/ε],则当n>N时,即有|n/(n 1)-1|<ε 但是,我们必须明确,利用此法求极限,首先必须利用直觉猜测到极限是什么,因此,预见性要求较高,而事实上,本法常多用于证明数列极限。 例:证明（其中a>1） 证明:令a~(1/n)-1=α,则α>0, ∴a=(1 α)≥1 nα=1 n(a~(1/n)-1) (利用了贝努利不等式) ∴a~(1/n)-1<(a-1)/n 可见,当时n>(a-1)/ε时,就有a~(1/n)-1<ε ∴|a~(1/n)-1|<ε ∴a~(1/n)=1 相似文献