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不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。 相似文献
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用导数证明不等式,是证明不等式的一种主要方法。它既不能完全代替其他方法,但对证明不等式具有独特的作用。有些不等式的证明题,用初等数学方法很难证明,用导数证明却很容易。而且用导数证明不等式的规律性较强,一般要先设辅助函数,并求此函数的导数。但用导数证明不等式,设辅助函数要有一定的技巧,证明方法也常因题而异。本文分类举例说明用导数证明不等式的方法。 (一) 用微分中值定理证明例1 求证|arcsinb-arcsina|≥|b-a|。证明若a=b,显然成立,若a≠b,则设f(x)=arcsinx,不妨设-1≤a相似文献
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利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. 相似文献
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众所周知,不等式的证明都在被广泛的研究.常见的证明方法如下:比较法,反证法,数学归纳法,构造法,分析法,综合法等若干方法,但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难,这时我们从函数的观点去认识不等式,以导数为工具,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质,相对比较简单.利用导数与不等式之间的密切联系,把导数作为解决不等式问题的一种重要工具;用导数法证明不等式的实质就是构造函数,然后利用导数与函数的关系来证明不等式. 相似文献
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不等式的证明一直是初等数学的难点,利用导数证明不等式给解题带来很大的方便,也简化了解题过程。本文主要通过举例论证,介绍了用导数证明不等式的几种类型。 相似文献
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不等式证明的方法有很多,利用导数来证明不失为一个简单易掌握的方法,本文应用导数的有关概念、定理、典型实例,对不等式证明的方法进行了探究与归纳。 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题,利用导数证明不等式主要有2种通法,即函数类不等式证明和常数类不等式证明.下面就有关的2种通法用列举的方式归纳和总结. 相似文献
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利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题,利用导数证明不等式主要有2种通法.即函数类不等式证明和常数类不等式证明.下面就有关的2种通法用列举的方式归纳和总结. 相似文献
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余树林 《语数外学习(高中版)》2008,(8):19-20
用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。 相似文献
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不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导.利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质.对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练, 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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导数是高等数学中一个十分重要的概念,本文结合实例论述了利用导数证明不等式的几种常用方法,尤其值得注意是利用导数和函数的单调性证明不等式,我们教材例题有片面性,容易误导学生. 相似文献
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陈香娥 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):38-41
众所周知,不等式的证明一直是中学数学教学的难点,传统证法技巧性强,方法灵活多变.但随着新教材导数内容的引入,为我们处理不等式的证明问题提供了一条极好的途径,并且在近几年高考中使用导数证明不等式的试题也时有出现. 相似文献
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石美英 《数理化学习(高中版)》2004,(16)
导数为高中数学新增内容,给高中数学注入了新的活力.利用导数方法往往会比传统的初等方法显得更简便、更易行、更有效.下面就不等式与恒等式证明的有关问题,举例说明. 一、证明不等式以导数为工具,利用函数的单调性,或利用函数的最值,使不等式的证明更具方向性和可操作性. 相似文献