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莫勒定理将任意三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个等边三角形。如右图,△QRP是等边三角形。单(土尊)老师钧用构造法作出证明,这里给出另一种构造法证明 相似文献
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1904年美国几何学家莫雷首先发现了定理：三角形的各内角三等分，则每两个内角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形．此正三角形后来被人们称作莫雷三角形．数学家奥克莱称赞莫雷定理是“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一．”对莫雷三角形性质的研究至今经久未衰，不少文献都有所载．最近，笔者得到了莫雷三角形的一个优美的共点线性质，介绍如下，以资共赏． 相似文献
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本世纪初,英国数学家莫勒(F.Morley)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”。这就是著名的莫勒定理:将任意三角形的各内角三等分,则分别接近于三边的各内角的三等分线的交点构成等边三角形。文[1]末尾又指出,莫勒定理可演变为:△ABC中分别接近于三边AB、BC、CA的一个内角和其余两个角的外角三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点。即如图中,△D_1E_1F_1、△D_2E_2F_2、△D_3E_3F_3是正三角 相似文献
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莫雷定理(即将三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形)是初等几何中令人惊讶的定理之一。这条定理使数学之美增添了不少奇异的光彩,自它1904年被美国几何学家莫雷发现,20年后在日本首次发表以来,一直引人注目。人们 相似文献
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本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角 相似文献
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曾丕刚 《中学数学教学参考》1995,(10)
1980年,文[1]介绍了著名的“Morley定理”及其简单推广: Morley定理:三角形三内角的三等分线两两相交所得三角形为等边三角形(图1)。 相似文献
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在1899年,摩雷(Morley)发现了下面的定理: 将任意三角形ABC的每个角三等分,设P、Q、R是这些角的三等分线的交点(如图一), 相似文献
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单墫 《中学数学研究(江西师大)》2002,(1):33
莫莱(FrankMorley,1860-1937)在讨论平面上的"n--线"时,给出了几个一般性的定理,其中的一个特例即为著名的莫莱定理:一个三角形的角的三等分线的、分别靠近三边的三个交点,构成正三角形. 相似文献
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文[1]P_(456)总复习题第78题:一三角形的内外角三等分线共十二条,求证:(1)在六条内角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点是一正三角形的顶点,(Morley 定理)如图1.(2)在六条外角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点;如图2.(3)在每一内角的两条三等分线及不相邻外角的四条三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点.如图 相似文献
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孙玉昌 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):24-25
与三角形的一个内角有公共顶点且与此内角的和为周角的角称为该三角形的优角. 将任意三角形的优角三等分,以分别接近于三条边的优角的三等分线的反向延长线的交点为顶点的三角形称为该三角形的优莫勒三角形.本文将讨论与此有关的共点线问题. 相似文献
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涉及三等分角线的又一定理 总被引：1，自引：0，他引：1
莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin~2α+sin~2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin~2(α+β). 在△BCD中,由正弦定理得 相似文献
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杨绪彪 《数理天地(初中版)》2002,(8)
我们知道,等底等高的三角形面积相等.于是,问题就转化为将三角形的一条底边三等分.在几何画板中,不能直接将一条线段三等分,要利用平面几何知识和画板中的特殊功能来间接作出.下面给出三等分线段BC的三种作法. 相似文献
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给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD 相似文献
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依据 :如图 2～图 4 ,等底同高或同底等高或等底等高的三角形面积相等 .中线把三角形面积等分 .④如图 5,取AB、AC、BC的中点F、E、D ,连结DE、EF、DF .图 5图 6⑤如图 6 ,作中位线DE ,再分别把DE、BC三等分 ,连结三等分点MP、NQ .依据 :如图 5、图 6 ,中位线平行且等于底边的一半 ,平行线间的距离处处相等 ,全等三角形面积相等 ,相似三角形面积比等于相似比的平方 ,梯形的面积等于上底加下底之和乘高的一半 .图 7图 8图 9依据 :如图 7～图 9,综合运用平行线分线段成比例定理、相似三角形面积比等于相似比的平方、比例的基本性质… 相似文献
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在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ三点 ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ ,且相似比为 (ｎ -2 )∶( 2ｎ -1 ) (… 相似文献
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1863年,普鲁海(Prouhet)将三角形的九点圆(也称欧拉圆或费尔巴哈圆[1])定理,类比推广到垂心四面体中,得到了如下的十二点球定理:[2]定理0在垂心四面体中,以外心与垂心连线的第二个三等分点为球心,外接球面半径的三分之一为半径的球面,必通过十二个特殊点,即:四个顶点与垂心连线的第二个三等分点,四个侧面的重心,以及四条高的垂足.这个定理所说的球面,通常称为垂心四面体的普鲁海球面.最近,曾建军国老师在[3]中指出:若垂心四面体A1A2A3A4的外心为O,垂心为H,则点H满足OH=12∑i=41OAi.据此,我们可以将圆内接四边形与垂心四面体进行类比,导出一个有趣的十二点圆定理.现介绍如下,供读者赏析.本文约定:在任意四边形A1A2A3A4中,除任一顶点Aj外,以其余三顶点为顶点的三角形,称为四边形A1A2A3A4的子三角形,记作△j(j=1,2,3,4).定义设四边形A1A2A3A4内接于⊙(O,R),若点E满足OE=21∑i=41OAi(1)则点E称为四边形A1A2A3A4的欧拉圆心[4];以线段OE的第二个三等分点P为圆心、3R为半径的圆,称为四边形A1A2A3A4的普鲁海圆,记作⊙P,3R.其中,... 相似文献