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圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子． 相似文献
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王祥 《数学学习与研究(教研版)》2004,(10):18-19
直线和圆的位置关系是圆部分计算和证明应用的重点，也是圆与其他数学知识相互结合的关键部分．把握好这一部分的基础知识．基本图形并用于解题是学好圆的前提．本就与圆有关的相交线、平行线做简单的图形分析．以期能给同学们一点启示． 相似文献
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近年来的中考或竞赛题中经常出现这样一类几何题,从表面上看,这类考题的解答似乎与圆的知识无关,但如果我们依据题目条件,通过构造“辅助圆”的方法,融圆于图形中,就能借助圆的有关性质、定理,揭示题中的隐含条件,从而打开解题思路,起到事半功倍的效果． 相似文献
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杨惠华 《现代中学生(初中版)》2023,(8):37-38
<正>动圆问题是中考中的常见题型,它是关于圆的知识点中的一个热点问题．有关动圆问题的题目,通常与直线相切等位置关系或形成特殊图形的模式出现,属于中考中较难的探究性问题．在实际解题过程中,同学们往往难以找到解题突破口．基于此．笔者从下面两个思路入手以解决这个问题:(1)化动为静;(2)分类讨论．希望这两个思路能给同学们的学习带来帮助． 相似文献
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圆形图案,在日常生活中随处可见。作为最完美的平面几何图形,圆具有很多重要的性质,是中考的热点之一。中考中的很多有关图形运动变化的问题,我们在解题时,如果能根据题目的特点构造辅助圆、借助于圆的有关性质来解决,那么我们就常常能化难为易,出奇制胜,收到事半功倍的效果。下面,笔者略举几例来分析一下,与大家分享这方面的解题乐趣。 相似文献
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谢雅礼 《中国数学教育(高中版)》2010,(12):43-46
对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆． 相似文献
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圆是极其重要的图形,它不仅能反映诸多角的关系,还能建立很多线段间的关系.纵观近年来全国各地竞赛、中考试题的压轴题,涉及到以圆为基本图形的综合题屡见不鲜.本文仅就构造辅助圆解竞赛题分类谈谈. 相似文献
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构造辅助圆来处理物理问题也是一种常用的解题方法．其关键是在解题的过程中抓住问题的特点，认真分析，深入挖掘题目中隐含的几何关系，并在此基础上作出辅助圆，从而突破难点到得简捷的解题方法，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。 相似文献
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"圆"是平面几何中的重要图形,也是描述物理过程,反映物理规律,研究物理问题的重要模型.在物理解题中,有些问题必须通过构画辅助圆才能巧妙地进行解答.因此,在教学中,教师应注重指导学生学会利用几何图形,尤其是用辅助圆处理物理问题的意识,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力. 相似文献
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在初等数学中,圆的知识内容丰富,它不仅有弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角等多个关系,同时圆还具有隐蔽性,如隐蔽了直线之间某些元素的相等、垂直、平行等相互关系和性质。一些直线形几何计算或证明,用连接线段、过点作直线、作垂线等去寻找解题的方法不奏效,而根据问题的特点和图形,建立另一数学模型———“辅助圆”,则能使它的解法较为简单。现举例说明。一、计算中构造辅助圆在几何计算中构造辅助圆,将几何图形中的边、角转化为圆的弦、圆心角、圆周角等,再用圆的有关概念和性质进行计算。图1例1 如图 1,已知 I 是△ABC 的外心,且∠B… 相似文献
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图形是数学问题的一个重要的组成部分,它能形象直观地反映数学问题的条件、结论及它们之间的某些关系．数学解题中对图形进行观察．分析与研究可以启发解题思路,找出问题的隐含条件,简化解题过程,检验解题结果,发现问题,延伸新命题． 相似文献
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几何条件下的三角等式就其本质而言是几何的图形性质的量化的表现,在解题中,适当引入辅助量,利用三角形中的边角关系,图形面积,解几知识等建立有关的代数等式,进而证得三角等式。几何条件下的三角等式证明的途径主要有以下几种: 1 利用解三角形几何图形的许多性质均可归结为三角形的性质。在解题中常引入辅助元素,如线段,角使之与已知条件能集中在某个三角形中,建立有关的等式,进而证得三角等式。例1。(如图)平面P内有一个圆,AB是它的直径,SA⊥P设A在SB,SC上的射影为E,F。 相似文献
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求几何元素间的函数关系，是近年来中考试题中的一类常见题型，这类试题综合知识点多，解题技巧性强，在考查学生综合运用基础知识和解题能力方面有独到功能．下面对这类问题的类型及解法作一简析．一、线段关系的函数问题解决这类问题应从图形分析入手，以静制动，利用图形的几何性质，求出线段间的函数关系．例1如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8scm，圆O是以BC为直径的圆，点P在AH边上运动（不运动至AD的两个端点），BP交圆O于点Q，连结CQ．（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量工的取值范… 相似文献
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圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一,也是近几年各类考试中的热点内容之一．解题时,若能充分利用题设条件,利用圆的定义,圆的方程,圆的圆心、直径（或半径）,圆与曲线的位置关系等性质,常能收到事半功倍的作用,达到化繁为简,化难为易之目的．下面举例说明圆的知识在解椭圆问题中的运用,供大家参考． 相似文献