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1.
设k是给定的自然效,将前n个自然数的k次方幂和记为S_n~(k)=1~k+2~k+…+n~k.我们知道,组合数C_(n+k)~(k+1)=1/((k+1)!)-·(n+k)(n+k-1)…(n+1)n是n的k+1次多项式,而S_n~(k)可以表为变量n的不含常 相似文献
2.
(本讲适合高中)4递推法对所求组合数,也可探求其中的递推规律,获取相应的递推式并加以解决,从而得到所求组合数.例10求∑nk=012kCnk k.解:设原式为f(n),则f(0)=1.由恒等式(Ⅱ),有f(n 1)=∑n 1k=0Cnk 1 k·21k=∑n 1k=0Cnk k·21k ∑nk =11Ckn- 1k·21k.将前一项分成f(n) C2nn 11·21n 1.变动后一项组合数上、下指标及求和指标,以k代原式中的k-1,得∑n 1k=1Ckn -1k·21k=∑k=n0Cnk k 1·2k1 1.故f(n 1)=f(n) C2nn 11·2n1 1 21∑k=n0Cnk k 1·21k.考虑到C2nn 12=(n (21)n! (2n) !1)!=2·n(2!(nn 11))!!=2C2nn 11,则f(n 1)=f(n) 122… 相似文献
3.
刘连生 《湖南城市学院学报》1986,(6)
在文献[1]一文中,我们证明了下述定理定理一.对于正整数n,k,若适合下列条件之一,则C_n(2k)是愉快图。(1)n≡0(mod 4),1≤k≤[(n-4)/2];(2)n≡2(mod 4),1≤k≤[(n-4)/2],k≠2;(3)n≡1(mod 4),1≤k≤n/3,k≠[(n+3)/4],k≠2;(4)n≡3(mod 4),1≤k≤n/3,k≠[(n+1)/4]. 相似文献
4.
由组合数公式知
C:=n(n-1)…(n-k 1)/k!=n/kCk-1/n-1,
两边同乘以k得
变形1kCkn=nCk-1/n-1(k、n∈N,k≤n).
由组合数公式又知
Ckn=n(n-1)…(n-k 1)/k!=k 1/n 1Ck 1/n 1,
两边同除以k 1得
变形2 1/k 1Ckn=1/n 1Ck 1/n 1(k、n是非负整数且k≤n).…… 相似文献
5.
设f(n)二n“.则f(k 1)_(k一1)“ 4k一灭丽-一砂!饮k“f(k 1)一(k一1)Zf(无)二4介f(无),乙k’f(k 1)kol一兄(无一1)Zf(k) k,1=乙4无f(k),‘{l,:艺f(, 1)‘写4丘f(无)=4乙k’,k二1习k一k‘1刀2(n 1)“ 4sum from k=1 to n k~3的一种新求法@周万林$湖南新化一中~~ 相似文献
6.
尤荣勇 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):28-31
给定数列{a_n},若a_n k与a_n、a_(n 1)、a_(n 2)、…、a_(n k-1)之间满足关系式a_(n k)=f(a_(n k-1),a_n k-2,…,a_n),则称此关系式为k阶递推式.由此递推式及初始值a_1、a_2、…、a_k所确定的数列{a_n}称为k阶递推数列.若a_(n k)能表成c_1(n)a_n c_2(n)a_(n 1) … c_(n k)(n)a_(n k-1)的形式,则该递推关系为k阶线性递推关系(等差、等比数列是最简单的一阶线性递推数 相似文献
7.
对一类数列和sum k=1 to n K、sum k=1 to n(K~2) sum k=1 to n K(K~3)及sum k=1 to n (K(2K-1))、sum k=1 to n((2K-1)~2)、sum k=1 to n ((2K-1)~3)试用求面积的方法给出其公式。这种方法还可推广至更高次的和。 相似文献
8.
(2007年高考天津卷理科21):在数列{}an中,a1=2,a n 1=λa n λn 1 (2?λ)?2n(n∈N?),其中λ>0.(I)求数列{}an的通项公式.以下是命题组提供的两种参考答案.解法一a2=2λ λ2 (2?λ)2=λ2 22,223233a3=λ(λ 2) λ (2?λ)2=2λ 2,334344a4=λ(2λ 2) λ (2?λ)2=3λ 2.由此可猜想出数列{}an的通项公式为an=(n?1)λn 2n.以下用数学归纳法证明.(1)当n=1时,a1=2,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即ak=(k?1)λk 2k,那么ak 1=λak λk 1 (2?λ)?2k=λ(k?1)λk λ?2k λk 1 2k 1?λ?2k=[(k 1)?1]λk 1 2k 1.这就是说,当n=k 1时等式也成立.根据(1)… 相似文献
9.
涉及三角形边角关系的两个猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k … 相似文献
10.
应用 k~2=k(k+1)/2+(k-1)k/2=C_(k+1)~2c+C_k~2,那么sum ∑ from k=1 to n=(C_2~2+…C_(n+1)~2)+(C_2~2+…+C_n~2)=C_(n+2)~2+C_(n+1)~8=((n+1)n(2n+1))/6 相似文献
11.
讨论具有多个滞量的脉冲时滞差分方程△x(n) + ∑mi=1pi(n)x(n-li) =0 ,n≥ 0 ,n≠nkx(nk + 1) -x(nk) =bkx(nk) ,k=1,2 ,3,…给出了方程解的振动与非振动的充分条件 ,有关振动性的结论同样适用于不带脉冲扰动条件的差分方程 相似文献
12.
设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式. 相似文献
13.
14.
SUN Yao-qiang MA Chao-wei 《重庆大学学报(英文版)》2007,6(4):287-290
The uniqueness problem of entire functions concerning weighted sharing was discussed, and the following theorem was proved. Let f and 8 be two non-constant entire functions, m, n and k three positive integers, and n〉2k＋4. If Em（1,（f^n）^（k））= Em（1,（g^n）^（k））, then either f（z）=c1c^cz and 8（z）= c2c^cz or f=ts, where c, c1 and c2 are three constants satisfying （-1）^k（c1c2）^n（nc）^2k=], and t is a constant satisfying t^n=1. The theorem generalizes the result of Fang [Fang ML, Uniqueness and value sharing of entire functions, Computer ＆ Mathematics with Applications, 2002, 44： 823-831]. 相似文献
15.
16.
设F={Fn} ∞n =0 是参数为 (a1,a2 )的广义Fibonacci数列 对于正整数k ,设N(k)是适合｜Fn｜=k的正整数n的个数 证明了 :当 (a1,a2 )是非例外参数时 ,N(k) ≤ 1 相似文献
17.
杨玉霞 《洛阳师范学院学报》2001,20(2):17-20
设 n=7αC , 7 c.本文给出下列方幂和中因子 7的指数公式 : ∑n-1k =0(x+ 2k) r,∑n-1k =0(x+ 4k) r 相似文献
18.
讨论非线性脉肿时滞差分方程xn+1-xn+Pnf(xn-l)=0, n 0,n≠nk.xk+1-xnk=bkxnk, k=1,2,2……. 相似文献
19.
陈瑾 《中国科教创新导刊》2009,(4):112-114
本文讨论了当符合文中第2部分给出的相关定义既允许正相关又允许负相关,权重随机变量与独立的情形下,重尾非负随机变量的随机加权和的渐进式,并证明了如下关系成立。p（max nθkXk〉x）-P（n∑θkXk〉x）-x∑k-1^-Fx（x/θk）,x→∞。 相似文献
20.
借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式. 相似文献