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李拥军 《数理化学习(高中版)》2002,(24)
概念: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 称方程f(x,y)=0为曲线C的方程.充分利用曲线与方程的关系,可简化问题的求解. 例1 过点P(-1,1),作直线与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,若线段AB的中点恰 相似文献
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例1 设a>0,如图,已知直线L:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a),从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线L于点Pn 1,再从点Pn 1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn 1,Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}. 相似文献
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徐照武 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
17.已知直线x y=0,x-y=0,点P(1,2),过点P作直线l与这条直线交于x轴上方的两点A、B,当△ABO面积最小时,求l直线方程.(广西张晓妹)学生数理化中高二版解:过P(1,2)作PD⊥OA于D,作PE⊥OB于E.则PD=22,PE=322.设AD=t,则PBEE=APDDBE=PEA·DPD=23t.S△ABO=12OA·OB=12322 t22 23t=213 22t 94t2=23 42t 29t≥23 42·229=3.当且仅当t=29t时,即t=322时上式取等号,此时A(2,2).故直线l的方程为y=2.(河南介志刚)18.设点C(a,b)(ab≠0)为定点,过点C作两条互相垂直的直线l1与l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求:(1)线段AB的中点M(x,y)… 相似文献
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求函数解析式
求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点.
题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0. 相似文献
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1·已知a,b为正实数,且满足a+b=2.(1)求1+1a+11+b的最小值;(2)猜想1+1a2+1+1b2的最小值,并证明;(3)求1+1an+1+1bn的最小值;(4)若a+b=2改成a+b=2p(p≥1),猜想1+1an+1+1bn的最小值.2·已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.3·设曲线C:y=x2(x>0)上的点P0(x0,y0),过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1,过Q… 相似文献
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1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0), 相似文献
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殷木森 《中学生数理化(高中版)》2013,(1)
例题:如图1,设P(x0,y0)是曲线C:x2 =4y上的一个定点,过点P任意作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线C相交于另外两点A、B.
(1)证明:直线AB的斜率为定值;
(2)记曲线C位于A、B两点之间的那一段为L.若点E在L上,且点E到直线AB的距离最大,求点E的坐标. 相似文献
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《中学理科》2004,(7):28-31
一、选择题 :每小题5分 ,共 60分 .2 点P从 (1,0 )出发 ,沿单位圆x2 y2 =1逆时针方向运动2π3 弧长到达Q点 ,则Q的坐标为 ( ) .(A) -12 ,32(B) -32 ,-12(C) -12 ,-32(D) -32 ,123 已知等差数列 {an}的公差为 2 ,若a1 ,a3,a4 成等比数列 ,则a2 =( ) .(A) -4 (B) -6 (C) -8 (D) -104 曲线y2 =4x关于直线x =2对称的曲线方程是 ( ) .(A)y2 =8-4x (B)y2 =4x -8(C)y2 =16-4x (D)y2 =4x -165 设z =x -y ,式中变量x和y满足条件x y -3≥ 0 ,x -2y≥ 0 , 则z的最小值为 ( ) .(A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) … 相似文献
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抛物线上点存在问题是初中数学学习中的常见问题,在中考中屡见不鲜.其解答思路是先假设符合条件的点存在,由此出发,看看能否确定该点的坐标.若能,就存在;否则,不存在.现在中考题为例介绍如下:
一、等角存在问题
例1(娄底市中考题)如图,抛物线y=x2 +mx+(m-1)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),x1＜x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x21+x22 +x1x2=7. 相似文献
13.
王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(2):44-45
题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的方程:
(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题) 相似文献
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罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
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近年各地中考中以直角坐标系为载体的试题出现的频率颇高,已引起人们的重视.本文试图以若干试题的分析,让同学们对坐标法的作用有更进一步认识.例1已知,如图1,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1).(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;(2)若经过一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q.设点Q的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助于函数图象求出(1)中抛物线在切线PM下方的… 相似文献
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题目 设曲线C的方程是y=x~3-x,将C沿x轴,y轴正向分别平移t,s单位长度后得曲线C. (1)写出曲线C_1的方程;(Ⅱ)证明曲线C与C_1关于点A(t/2,8/2)对称;(Ⅲ)如果曲线C与C_1有且仅有一个公共点,证明:s=(t~3/4)-t且t≠0. 证明 (1)曲线C_1的方程为 y=(x-t)~3-(x-t) s. (Ⅱ)平移坐标系xOy,把原点移到A(t/2,s/2),得新坐标系x′Ay′,则 相似文献
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20 0 1年全国高中数学竞赛第一试第 11题为 :函数 y =x + x2 - 3 x+ 2的值域为.下面提供五种解法 ,以飨读者 .解法 1 移项得 y- x=x2 - 3 x+ 2 ,上式等价于 (y- x) 2 =x2 - 3 x+ 2 ,y- x≥ 0 .12由 1得 x=y2 - 22 y- 3 ,代入 2得 y- y2 - 22 y- 3≥ 0 ,即 (y- 1) (y- 2 )2 y- 3 ≥ 0 ,解得 1≤ y<32 或y≥ 2 .故原函数的值域为 [1,32 )∪ [2 ,+∞ ) .解法 2 原函数式可变形为 y=x+(x- 32 ) 2 - 14,∵ x2 - 3 x+ 2≥ 0 ,∴ x≤ 1或 x≥ 2 .令 t=x- 32 ,则 t≤ - 12 或 t≥ 12 ,y=t+ 32 + t2 - 14.当 t≥ 12 时 ,y是 t的增函数 ,当 t=12时 ,… 相似文献
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求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献
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题目 如图 1,已知抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两点A、B ,其顶点是C ,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 .( 1)求实数m的取值范围 ;( 2 )求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含m的式子表示 ) ;( 3 )若直线y =2x +1分别交x轴、y轴于点E、F ,问△ABC与△EOF是否有可能全等 ?如有可能 ,请证明 ;如不可能 ,请说明理由 .( 2 0 0 1,上海市中考题 )错解 :( 1)因抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两个点A、B ,则关于x的方程 2x2 -4x +m =0有两个不相等的实数根 .所以Δ =( -4 ) 2 -4·2m =16-8m >0 .解得m <2 .( 2 )、( 3 )略 .分析 :由… 相似文献
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2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献