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1.
例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√(a-6)^2+√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围? 相似文献
2.
题目 已知a,b,c≥0,a+b+c=1.求证:√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3(第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题). 相似文献
3.
《数理天地(高中版)》2012,(8):8-8
1.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=( )
(A)√5.(B)√10.(C)2√5.(D)10. 相似文献
4.
一、巧用三边定理
例1 已知三角形三边长为a,b,c,且a〉c那么|c-a|-以√(a+c-b)^2等于( ). 相似文献
5.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
6.
关于费马点与重心的距离公式 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 在△ABC中,F、G分别为费马点和重心,令BC=a,CA=b,AB=c,S为△ABC的面积.则GF=√1/2(a^2+b^2+c^2-4√3S)/3. 相似文献
7.
题目 已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:√a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3,①(2007年女子数学奥林匹克竞赛试题) 相似文献
8.
一、选择题
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a—f(3),6=f(√2),c=f(2),则a、b、c大小关系是( ). 相似文献
9.
高丰平 《数理天地(高中版)》2013,(3):6-6
例1若a,b,c〉0,且a(a+b+c)+bc=4—2√3,求2a+b+c的最小值.
解由已知b,c位置对称,当2a+b+c取最小值时,b=c成立,此时 相似文献
10.
1966年,Gordon提出了关于三角形的一个不等式:
ba+ca+ab≥4√3△,
其中a,b,c是某三角形的边,△是其面积.因为
a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab.
所以它是Weitzenbock不等式
a^2+b^2+c^2≥4√3△
的一个加强,式(3)也被用作第3届IMO试题.
本文给出了式(1)的一个加权推广. 相似文献
11.
1.常值代换
例1 证明:3√(3+3√3)+3(√3-3√3)<2(3√3)。
证明 设a=3√(3+3√3),b=3(√3-3√3),则a>b>0. 相似文献
12.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
13.
问题1649的另一种解法与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》2007年9月号问题1649:
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求
y=^3√a+1+^3√b+1+^3√c+1的取值范围. 相似文献
14.
2005年全国初中数学联赛解答题第1题为:
a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√c=0,证明一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根. 相似文献
15.
1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
16.
一、判断题(每小题1分,共5分)门)三角形的三条中线都在”三角形内()(2)三角形的三条高者响Z三角形内.()(3)三角形的角平分线是射线.()(4)若a、入c是凸ABC的三条边,则a+be>0‘()(5)三角形的一个外角等于两个内角的和.()二、填空题(每空3分,共63分)川若a、b、c为凸A-BC三边,则a+6c,a+bmcnz,abC(2)已知三角形的两边分别为4CCI和6CI。,则第三边X的取值范围是__.__.(3)已知三份形的两边长为m+1、。n-1(rl;>1),则第三边C的取值范围是____.._._____.w等腰三角形的一边… 相似文献
17.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):6-8
设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈{1,2,4},k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数;又设ε=(√a+√-b)/√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了:当(a,b,c,k)≠(1,7,4,2)或(3,5,4,2)时,至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε)|=1,而且如此的n必为满足n<1+(2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ)的奇素数。 相似文献
18.
1.共性的提出
如图1,我们称△ABC为平均三角形,如果它的三边满足下列等式之一:
(1)b=a+c/2 (2)b=√ac;(3)b=√(a^2+b^2/2;(4)b=2ac/a+c. 相似文献
19.
有一个60°角的整边三角形 总被引:1,自引:1,他引:0
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数.当∠C=90°时,c^2=a^2+b^2.如果(a,b,c)=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”. 相似文献
20.
直接利用条件寻找a、c的关系求解
例1 设a〉1.则双曲线x^2/a^2-y^2/(a+1)^2=1的离心率e的取值范围是
解析 根据题意得√2〈e=√a^2+(a+1)^2/a=√2+2/a+1/a^2〈√5,选B。 相似文献