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对于反函数求导法则,在各教材中普遍应用导数的分析定义给予证明,虽证明过程严谨,但在教学过程中不直观,对于学生来说不易理解,本文试从导数的几何直观入手,对反函数求导法则给予证明,有利于加深学生对定理的理解,从而能够更灵活的运用定理;结合定理的证明,还可以加深学生对导数的几何意义的理解。 相似文献
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吴文俊教授是我国杰出的老一辈数学家,50年代他曾因在拓扑方面的突出工作获得首届国家自然科学一等奖。70年代初开始从事计算机数学方面的研究工作。十几年来,他从几何定理证明的机械化人手,在世界上首先创立和发展了机器证明理论,这个理论被国际上誉为“吴方法”。 相似文献
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对于某些微分方程和积分方程而言，如果直接求解，有时非常困难。但是若能利用它们之间的等价性，相互转化后求解，则能很好地解决这一问题。为此，给出了一个等价性定理和证明，并在泛函分析和微分方程学科中列举了应用实例。 相似文献
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利用射影几何的对合交比不变量关系,给出二次曲线的蝴蝶定理证明,并且利用中心投影和仿射变换,证明椭圆蝴蝶定理。 相似文献
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本文总结了利用辅助函数解决微积分中常见命题的方法。微积分中主要包括“中值”命题的证明,不等式的证明,条件极值的求解。在解决这类题目时的常用方法是:通过分析题设,构造一种新的函数关系,使问题在新的关系下实现转化;最后再利用微积分中相关定理和性质证明结论成立。 相似文献
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拉格朗日中值定理是微分学中的重要的基本定理之一,也是三大微分中值定理中的核心定理,本文应用拉格朗日中值定理及推论证明等式、举例说明Lagrange中值定理在求解极限中的应用、就拉格朗日中值定理的一个推广进行了浅要说明,其中在拉格朗日中值定理推广上证明了拉格朗日中值定理在开区间有连续右导数的情况也能使用,这一推广大大拓宽了拉格朗日中值定理的使用范围。 相似文献
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王涛 《科技成果管理与研究》2014,(4):9-10
一、系统鲁棒严格正实综合
系统传递函数“严格正实”的概念源于控制理论的多个领域,给出系数空间中传递函数鲁棒严格正实域的刻画是Huang和Hollot等人1990年提出的尚未解决的问题,而传递函数的鲁棒严格正实综合,也是控制理论中有挑战性的研究问题,其本质上可化为一些非线性代数方程组或不等式组的求解问题,而这正是数学上古老而又富有勃勃生机的内容之一。新近数学定理机器证明理论的发展,特别是多项式完全判别系统的建立,为这一古老问题注入了新的活力。 相似文献
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数学是中国古代最发达的传统科学之一。以机械化和代数化为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久,而且对当今数学前沿的研究日益发挥着重大的作用。国家基础研究“攀登计划”重大项目“几何定理的机器证明及其应用”首席科学家吴文俊院士认为,“中国的古代数学,基本上是一种机械化的数学”,“是机械化体系的代 相似文献
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介绍了罗尔定理的几何意义，拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义及辅助函数的构造法，由此进一步将中值定理推广到一般形式,并讨论了它们的几何意义相应函数构造法。 相似文献
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从两道例题出发来讨论柯西中值定理应用时一定要严格验证两个函数是否满足柯西中值定理,大家知道柯西中值定理的证明在大部分国内教材上都是通过构造辅助函数用罗尔定理来证明的.在教学过程中发现有些习题要证的结果看上去很像柯西中值定理结论中的结构,实际上用柯西中值定理很难证或根本不能证,但若用证柯西中值定理的方法（构造辅助函数用罗尔中值定理）,问题就迎刃而解,这种考虑问题的方式在数学中经常用到。 相似文献
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众所周知,垂线段最短是平面几何中的一个重要的性质定理,它在应用中十分广泛,特别在求最值时尤为突出,如何引导学生正确理解定理的内涵,恰当运用定理解决实际问题是教学的重点。作者从动态的观点阐述定理的几何意义,并举例浅谈求最值时的构思策略。 相似文献