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1.
我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论:若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1(-1,-1)、A2(1,1),实轴长为2a=|A1A2|=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2+b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1(-√2,-√2)、F2(√2,√2)。 相似文献
2.
问题1649的另一种解法与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》2007年9月号问题1649:
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求
y=^3√a+1+^3√b+1+^3√c+1的取值范围. 相似文献
3.
刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘(x0,y0)的直线系方程为y—y0=五(x-x0)及x=xn;过直线l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0的交点的直线系的方程为(a1x+b1y+c1)+λ(a2x+b2y+c2)=0(不含l2).定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果. 相似文献
4.
我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论:若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1(-1,-1)、A2(1,1),实轴长为2a=|A1A2|=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2+b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1(-√2,-√2)、F2(√2,√2)。 相似文献
5.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
6.
安振平 《河北理科教学研究》2013,(3)
在文[1]里,笔者给出并证明了如下有趣的无理不等式:
问题 设a≥x>1,b≥y>1,c≥z>0,求证:(a+b+c)-(x +y+z)<√a2-x2+√b2-y2+√c2-z2≤√(a+b+c)2-(x+y+z)2.①
等号仅当a:x=b:y=c:z时成立.
下面给出不等式①的几个应用. 相似文献
7.
1.均值不等式
均值不等式a+b≥2√ab(a、b〉0)指出:若两正数和为定值,那么当且仅当两正数相等时,乘积取最大值.换言之,若两正数和为定值,当两正数之差为零时,它们的乘积最大.由此得到,若把一个正整数拆分成两个正整数之和,那么这两个整数之差越小(大的减小的),它们的乘积越大.如x、y是非负整数,z+y=c,x—y=d(x≥y),xy=c+d/2·c-d/2=1/4(c^2-d^2). 相似文献
8.
欧小平 《郴州师范高等专科学校学报》2000,21(4):102-104
本文推广了如下两上关于对称式的不等式:x^2y/z y^2x/y≥x^2 y^2 z^2(x,y,z∈R,x≥y≥z>0),√ab(a b) √bc(b c) √ca(c a)≤3/2√(a b)(b c)(c a),(a,b,c∈R^*) 相似文献
9.
刘孝书 《河北理科教学研究》2005,(4):3-5
问题:已知:a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x+b/y=1,求证:x+y的最小值是(√a+√b)^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广. 相似文献
10.
一、利用|sinx|≤1或|cosx|≤1
(1)y=asinx+bocsx+c=√a^2+b^2sin(x+φ)+c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2+b^2+c,ymin=-√a^2+b^2+c. 相似文献
11.
本文介绍无理函数y=K√ax+b+L√cx+d的值域的一些简便计算方法,可供读者参考,其中K、L取非零实数。
1.y=√ax+b+√cx+d的值域
1.1当a、c同号时,用单调性解
例1 求y=√x+1+√2x-3的值域. 相似文献
12.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
13.
卢琼 《数理天地(高中版)》2012,(11):20-22
1.构造向量
例1设a,b,c,x,y,z是正数,且a^2+b^2+c^2=10,x^2+y^2+z^2=40,ax+by+cz=20,则a+b+c/x+y+z=( ) 相似文献
14.
15.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明:
∑1/bc+a+1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
(2008,塞尔维亚数学奥林匹克)
证明 令a=yz,b=zx,c=xy(x、y、z>0). 相似文献
16.
试题:(IMO,1999)设a,b,c≥0,且abc=1,求证:
(a-1+b^-1)(b-1+c^-1)(c-1+a^-1)≤1.(1)证:作变换a=x/y,b=y/z,c=z/x,其中x,y,z〉0, 相似文献
17.
2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
18.
例1 设椭圆E:x2/a2+y2b2=1(a,b〉0)过M(2,√2),N(√6,1)两点,O为坐标原点. 相似文献
19.
20.
一、选择题
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a—f(3),6=f(√2),c=f(2),则a、b、c大小关系是( ). 相似文献