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1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离 相似文献
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费马点及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
设 P为锐角△ABC内一点 ,且∠ APB=∠BPC=∠CPA=1 2 0°,则称 P为△ABC的费马点 .下面对费马点及其应用作一番探讨 .1 关于费马点性质的讨论费马点有两个性质 ,一是费马点对三边的张角相等 ,二是费马点到三顶点的距离和最小 ,这是费马点应用的基础 .张角的相等性是显而易见的 ,而距离和的最小性却并非如此 .“距离和”能否量化 ?文 [1 ]曾给出“距离和”计算公式 ,即d=(12 {a2 b2 c2 [6(a2 b2 b2 c2 c2 a2 ) - 3 (a4 b4 c4) ]1 2 }) 1 2 ,但记忆困难 ,运用也不很方便 .换个思路 ,借助作图数形结合 ,即刻柳暗花明 .如图 1… 相似文献
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若点P是△ABC内一点,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,则称P为Brocard点。 设P是△ABC的Brocard点,点P到各顶点的距离之和为l(以下称为Brocard和)。 相似文献
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本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1 到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2 到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条… 相似文献
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十七世纪,法国数学家费马提出这样一个问题:在平面上给定三点,求第四点,使它到给定的三点的距离之和为最小。这样的点就叫做给定三点的费马点,有关费马点的几何性质在各种刊物上屡见不鲜,本文旨在向读者介绍一个有关费马点的几何不等式,以供参考。 设P点为△ABC的费马点,R_a、R_b、R_c分别为△PBC、△PCA、△PAB的外接圆半径,R和r分别为△ABC的外接圆和内切圆的半径,则 相似文献
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命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
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关于费尔马点的又一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点 相似文献
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法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:
结论1 三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点. 相似文献
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四点共圆的证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
孙弘扬 《数理天地(初中版)》2006,(7)
1．四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK．求证K、L、M、N四点共圆． 相似文献
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刘南山 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):21-22
设P是AABC内的一点,若∠PAB=∠PBC=PCA=α,则称点P为αABC的勃罗卡点,α称为△ABC的勃罗卡角．关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少,本文给出它到三顶点距离的几个不等式．为行文方便,记△BC的三内角分别为A,B, 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
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正一、教学立意中国画论有"意在画先"一说,课堂教学的设计也是一个意在教先、以意统教的过程.费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题,它是以实际问题为背景呈现出来的.假设点A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短,若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件,证明三条线段之和 相似文献
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液体表面张力的作用效果 ,使液体的表面积收缩最小 .用正方体铁丝架拉出的肥皂膜并不是正立方六面体 ,而是如图 1所示的肥皂膜形状 ,怎样从表面张力使表面积最小的结论 ,去解释这个现象呢 ?先介绍预备定理 .①定理 1 :在三角形内一点与三个顶点的连线 ,若两两夹角为 1 2 0°,那么该点与三个顶点所连线段之和最短 .该点称为费马点 .图 1 图 2设Ｐ为△ＡＢＣ内一点 ,若∠ＡＰＢ =∠ＢＰＣ =∠ＣＰＡ =1 2 0° ,那么ＡＰ +ＢＰ +ＣＰ最小 .分析 :连接ＰＡ、ＢＰ、ＣＰ ,将△ＡＣＰ绕Ａ点逆时针旋转 60°到△ＡＣ′Ｐ′处如… 相似文献
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邵潇野 《中学数学教学参考》2007,(10):31-33
1 问题的提出
浙教版义务教育教科书《数学》八年级（下）第82页设计题：你听说过费马点吗？如图1,点P为△ABC所在平面内一点．如果∠APB-∠BPC-∠CPA=120°,则点P就叫做费马点．费马点有许多有趣并且有意义的性质．[第一段] 相似文献