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第三届小学《祖冲之杯》赛第二题：由自然数1到8填写的表一有以下特点：每一列两个数的和都相等；上一行填数的和等于下一行填数的和．现在你能否将（1）自然数1到10填写在表二中；（2）自然数l到12填在表三内．使得你填的表也具有表一的特点，本文将此题加以推广．考虑把1，2，…，mn个数填到一个m行n列的表内，使得各行数的和相等，各列数的和也相等，我们称这样的数表具有性质A．命题1若m、n奇偶性不同时，不能将自然数1，2…，mn填到一个m行n列共mn个格的表内，使其具有性质A.证明不失一般性，设m为偶数，n为奇数，则上面的和除以m，得… 相似文献
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数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K 1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。 相似文献
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《时代数学学习》2001,(8)
试将1到2()()()这2()()()个自然数排成一排,使每相邻两数的和都为质数. 解因为29和:n为一刊孪生质数(即差为2的一对质数),所以1到28可排成:28 .3,艺6 .5,24 .7,22,9,2(),11,18 .13,16,15.14,171艺19,1()、21.8,23,6,25,4,27,艺,1.① 又因为2 027与2(》四为一对孪生质数,所以器到2以幻可排成:2(X划.29.1叩8.31,1冬呼汉1.33,1洲4,35,…32,1娜7.次),1冬坪矜).② 再把数列①接在数列②的后面,正符合题意.【问题2.3」已知一长方体的体积为667,试求这长方体三边立方和的最小值.(请在当月底前将解答寄来,别忘了将第4()页的“有奖问题征解”标志剪… 相似文献
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《云南教育》1984,(4)
第八朋 1.辨析下列各组概念:自然数、整数;除尽、整除;约数、倍数;最大公约数、最小公倍数;质数、质因数、互质数;方程、方程的解、解方程;约分、通分;分数、分数单位;真分数、假分数、带分数。 2。填空。 ①用来表示()叫做自然数。自然数包括质数、()和()三种数。 ②()叫做质数。100以内的质数有()个,其中最小的是(),最大的是()。 ③分解质因数或求最大公约数、最小公倍数时,一般要用()做除数,而且要从()开始去除。 ④一个最简分数,如果(),这个分数就能化成有限小数;如果(),这个分数就不能化成有限小数。 ⑤分数立的意义是(),它的 6.根据题… 相似文献
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尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个… 相似文献
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杨东涛 《山西教育(综合版)》2005,(3)
一、选择题(每小题5分,共60分)1.过点M(2,1)的直线l与x、y轴分别相交于P、Q两点,且使P M=M Q,则直线l的方程是()A.x-2y-5=0 B.2x-y-3=0 C.2x y-5=0 D.x 2y-4=02.若直线l:y=kx-3姨与直线2x 3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[π6,π3) B.(π6,π2) C.(π3,π2) D.[π6,π2]3.设m、n∈R,m≠n且mn≠0,则方程nx-y m=0和方程mx2-ny2=mn在同一坐标系下的图象大致是()4.若直线ax by=4与圆C:x2 y2=4有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定5.我国发… 相似文献
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春风 《数学大世界(高中辅导)》2010,(7):61-61
在自然数中,由于质数的排列杂乱无章,因此要发现一个较大的质数是相当不容易的。这样,人们便产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,试图将任意自然数n代人公式后所得到的数P都是质数。 相似文献
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(时间:60分钟;满分:100分)一、选择厄(每小题5分，共35分) 1.V仁乏下的算术平方根是A.2 B.士2 C.士V万D.V厄一2.若V而不万=2，则(。 n)，= A.16 B.8 C.4 D.2，气1若V而不丁有意义，则a能取的最小整数为() A.0 B.1 C.一1 D.~4 4.一个自然数的算术平方根是龙，那么这个自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是() A .x 1 B.二2 1 C.V万 1 D.勺甲不丁5.在表达式二幼不石乏中，若。41，b二40，则a的值为() A.土gB、gC、一9 D.sl‘.能使幼刁有意义的数“有() A.1个B.2个C.无数个D.O个，.若口为正数，则a与V万.的大… 相似文献
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教学内容:九年义务教育六年制小学数学(人教版)第十册第59～60页;练习十三的第1题。教学目标:1.使学生理解质数、合数的意义;掌握判断一个数是质数还是合数的方法。2.培养学生自主探究的精神和观察、比较、综合概括、判断以及独立思考的能力。教学准备:写有各学生学号的卡片和1～100的自然数表,并在上课前分发给学生;1～12的数字卡片多组;多媒体课件。教学过程:一、问题的提出1.前面我们已经学过按能否被2整除的特点把自然数分为奇数和偶数。除了这种方法外,你认为还可以按自然数的哪些特点把自然数进行分类?又怎样分?(小组讨论后由各组学生… 相似文献
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1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除 相似文献
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一、复习整数、自然数、质数、合数的习题及数举安排 1.将下面各数分别填入圈内。 19 27 0 47 1 85 97 130 整数自然数质数合数此题可找两名学生上台填写。其余学生可打开书本,在第45面上填写整数、自然数、质数、合数。集体订正后,指出自然数和0都是整数,并板书出来。 2.(让学生口答)什么是自然数?整数与自然数有什么区别?什么叫质数、合数?怎样判断一个自然数是质数还是合数? 相似文献
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数单位质.之卜口表1。1}}…自然数可划分为单位数、质数、合数三类1称为自然数的单位数有且只有两个约数的自然数称为质数有两个以上约数的自然数的自然数称为合数表1.2整数可划分为奇数、偶数两类 ’卜’数’李表杀j’-’一’.ll’.l是’.’义奇数{豁王,(·。·){凡不能被2整除的整数称为奇数偶数…2·(刀‘·)…凡能被2整除的整数称为偶数表1.3有理数的基本性质 {内容有序性闭合性稠密性任意两个有理数可以比较大小a>b,。二b,a相似文献
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上小学的时候,我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数(素数)和合数三类,注意1既不是质数,也不是合数.100以内的质数,从小到大依次是:2,3,5,7,11,13,17,19,…,83,89,97.质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,221是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除221,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5,7,11试试,还是不行;13呢?行!221=13×17,所以221不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次… 相似文献
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叶晓斌 《河北理科教学研究》2015,(3)
题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()
A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2
解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn. 相似文献
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几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数. 相似文献
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殷堰工 《苏州教育学院学报》1992,(1)
每个学过基数理论的学生都知道质数无限多的欧几里德证明:如果对P_1,P_2,…,P_n是第一个n个质数,N是它们的乘积,每一个质数除以(N+1)比P_n大。如这样,我们设N_i(n)是除P_i外的质数的乘积(N_i(n)+1)的质数因子或者比P_n大,或者就是P_i。例如: 相似文献