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有一著名的三角习题:求和(1)sinα+sin2α+…+sinnα;(2)cosα+cos2α+…+cosnα.散见于各书刊对此题的解法有复数法与积化和差后逐项相消的方法.下面给出一种新的解法. 相似文献
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一把6cm长的直尺，只要在1、4cm处设置二个刻度，就能用它一次量出1至6cm的任何一个整厘米长度．可证刻度个数不能少于2．事实上，首端0，末端6及两个刻度共4个数，所有的两个数的差（大数减小数）应表示出1至6的6个整数．4个数中取2个不同的数的差的个数为6．这就证明了刻度数至少为2．还可以证明；一把13cm的直尺，至少要刻上4个刻度（刻度少于4不行！），就可以用它一次量出1至13cm的任何一个整厘米长度．刻度可具体设置在1、2，6、10厘米处．这种“有刻度尺子问题”的一般情形是：在一把长为t（t∈N）cm的直尺上，最少要设多少个刻度，… 相似文献
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初中代数第三册教材中,对一元二次方程求根公式作配方法推导大致过程如下: 一元二次方程 axZ+bx+c=0(a井0)配方后化为 b、。又x十只-)“,~ 乙abZ一4ac 4az当bZ一4ac)0时,得一元二次方程 axZ+bx+c一O(a半0)求根公式的推导。大家不做除法,对这个方程配方。 生:(板演)a二2+b二+‘=O(a并0)两端乘以a,得 (ax)2+abx十ac一O夕一4 一一护︻4 + X a占一2 b.{歹二4益.丫夕二4及云X十石一土人J—一士—币~~。 乙口V 4a一任a-化为:(ax)2+2一ac,即 b、。又ax十石)“~ ‘bZ一4ac 一b士、亿互二~4舀云一4a2师:非常正确,下面讨论解的情况,首先考虑这种… 相似文献
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第三届小学《祖冲之杯》赛第二题：由自然数1到8填写的表一有以下特点：每一列两个数的和都相等；上一行填数的和等于下一行填数的和．现在你能否将（1）自然数1到10填写在表二中；（2）自然数l到12填在表三内．使得你填的表也具有表一的特点，本文将此题加以推广．考虑把1，2，…，mn个数填到一个m行n列的表内，使得各行数的和相等，各列数的和也相等，我们称这样的数表具有性质A．命题1若m、n奇偶性不同时，不能将自然数1，2…，mn填到一个m行n列共mn个格的表内，使其具有性质A.证明不失一般性，设m为偶数，n为奇数，则上面的和除以m，得… 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系,在数学中有着非常广泛且重要的应用.我们容易类比地想到:方程的两根之差和两根之商与系数有何关系?这些关系有哪些应用?这就是以下我们要解决的问题. 相似文献
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