共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
《数学通报》2000年11月号问题1283:P 是正△A_1A_2A_3外接圆上任一点,P 至A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1的距离分别为 d_1,d_2,d_3.问:当 P 变动时 d_2~1 d_2~2 d_3~2是否为定值,d_1~4 d_2~4 d_3~4是否为定值,说明理由.上面问题的供题人在《数学通报》2000年12期给出的解答长达2000多字,而下面的解法 相似文献
2.
一个几何不等式的加强 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1]曾提出并证明了以下命题：设d_1，d_2，d_3分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，A_2A_3＝a_1，A_3A_1＝a_2，A_1A_2＝a_3，则中等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形，且P点为其中心时成立．同时，笔者提出如下猜想：在条件同（1）式中的条件下，有取等号条件同（1）.此猜想已有人给出了证明，这儿，我们再给出（2）式的一个加强式及其简捷证明．定理设d_1、d_2、d_3、分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，△表示△A_1A_2A_3面积，则当且仅当△A_1A_2A_3为… 相似文献
3.
《中学数学教学参考》2007,(17)
北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为 相似文献
4.
一、互斥事件与对立事件的含义与区别互斥事件的含义:在一次试验中,不可能同时发生的若干个事件.互斥事件的概率加法公式:P(A_1∪A_2∪A_3)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3).对立事件的含义:在一次试验中,不可能同时发生但必有一个发生的两个事件.事件A的对立事件一般都记作A.若事 相似文献
5.
题 设P为△ABC内任意一点,P到三边BC、CA、AB的距离依次为d_1,d_2,d_3,记DC=O,CA=b,AB=c,求证:a/d_1 b/d_2 c/d_3≥(a b c)~2/2S_(△ABC).(IMO-22) 相似文献
6.
定理 设边长为a的正三角形内(或边上)任一点P到三顶点的距离分别为d_1,d_2,d_3。则 1/d_1 1/d_2 1/d_3≥(4 2/(3~(1/2)))·1/a。等号当且仅当P为正三角形一边上中点时成立。 为证上述定理,需用到以下两个引理。 相似文献
7.
郑国才 《中学数学教学参考》2006,(13)
1 问题的提出前些天,笔者观摩了一节数学课,课的内容是“排列(第一课时)”.课前老师进行了认真备课,虽然授课班学生的数学基础不太好,但很配合,所以总的来讲课上得比较成功.但是,我对课中的一个小问题却总感到有些不自然.大概过程如下.老师在推导完排列数公式后,给出了两道例题:例1 计算:(1)A_(16)~3;(2)A_6~6;(3)(A_(20)~4)/(A_(20)~6).例2 已知 A_n~m=17×16×…×6×5,求 m、n的值. 相似文献
8.
9.
10.
徐建良 《连云港师范高等专科学校学报》1996,(3)
本文就薄膜干涉中两列反射光波间产生λ/2额外程差的条件进行详尽讨论,从而纠正一些不确切说法.如图,折射率为n_2的薄膜两侧介质折射率分别是n_1和n_3.设一列光波a的射角i_1入射到薄膜上,反射光波a_1和a_2是相干光波.又设a_1,a_2二光矢量中与入射面垂直和平行的分矢量分别是A_(s1)’,A_(s2)’、A_(P1)’,A_(P2)’.根据菲涅耳公式可推断出A_(s1)’、A_(s2)’、A_(P1)’和A_(P2)’的正负性.在a_1和a_2间产生λ/2的额外程差的条件应该是A_(s1)’和A_(s2)’,A_(p1)’和A_(p2)的正负性同时相反.出现上述情况如表一,表中“ ”“-”分别表示矢量值大于0和小于0. 相似文献
11.
定理 设A_1A_2…A_5是凸五边形,记A_iA_(i 1)=a_i,A_iA_(i 2)=m_i(i=1,2,…,5约定A_6=A_1,A_7=A_2),则 sum from i=1 to 5m_i~2相似文献
12.
王金凤 《牡丹江教育学院学报》2004,(2)
在数学教学中,教师应特别注意解题策略,本文就解排列组合及其混合问题的八种策略谈谈笔者的体会。 策略一,特殊元素优先安排。 对于带有特殊元素的排列、组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例如:用0、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少?分析:因为要求的是偶数,故个位数为偶数,又0不能排在首位,所以0为特殊元素,故应先排。按0排在末位和不排末位分为两类:①0在末位时,有A_4~2个。②0不在末位时,有A_2~1·A_3~1·A_3~1个。故共有A_4~2+A_2~1·A_3~1·A_3~1=30个偶数。 相似文献
13.
<正>题目(2011年安徽省"江南十校"高三联考数学试卷(理)第19题)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=(4/3)x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A_1A_2,P为双曲线上一点(不同于A_1,A_2),直线A_1P、A_2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点. 相似文献
14.
第36届IMO预选题中有如下一道题: A_1A_2A_3A_4是一个四面体,G是其重心,A_1A_2A_3A_4的外接球分别交GA_1、GA_2、GA_3、GA_4于A_1′、A_2′、A_3′、A_4′四点.证明: 相似文献
15.
定理⊙O_1和⊙O_2外切于 P,其直径分别为 d_1、d_2。若 P_1、P_2为两圆外公切线的切点,则切线长是这两圆直径的比例中项,即 P_1P_2=d_1d_2~(1/2).证明:如图1,连结 相似文献
16.
《数学教学》1992,(5)
276.设P是正△ABC内一点,分别作P关于直线AB、BC、CA的对称点C_1、A_1、B_1,并设△ABC、△A_1B_1C_1的面积分别为S、S′,试证:S′≤S。证:如图1,设正△ABC的边长为x,P到三边BC、CA、AB的距离分别为a、b、c,△PB_1C_1、△PC_1A_1、△PA_1B_1的面积分别为S_1、S_2、S_3,那么S′=S_1+S_2+S_3,且因∠A_1PB_1=∠B_1PC_1=∠C_1PA_1=120°,所以 S_1=1/2·2b·2c·sin120°=3~(1/2)bc, S_2=3~(1/2)ca,S_3=3~(1/2)ab。因正三角形内任一点到三边的距离之和等于此正三角形的高,即a+b+c=3~(1/2)/2x,于是S′=3~(1/2)(bc+ca+ab)≤3~(1/2)·1/3(a+b+c)~2=3~(1/2)/3·(3~(1/2)/2x)~2=3~(1/2)/4x~2=S。 相似文献
17.
解析几何中的中点坐标公式大家是十分熟悉的:由这个公式易看出一个事实,即x_1,x,x_2;y_1,y,y_2两组数都是等差数列,不妨设其公差分别为d_1,d_2。本文的目的在于探讨这两个公差之比的几何意义及其应用。设P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)分别是直线l与二次曲线C的两个交点,P(x,y)为P_1P_2的中点,则d_2/d_1就是弦P_1P_2的斜率k。这一几何意义是不难证明的事实上,d_2/d_1=(y-y_1)/(x-x_1)=k。 相似文献
18.
读了《数学教师》1995年第12期《三角形重心的性质再探》一文,得益匪浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,本文拟揭示三角形重心的另外一些鲜为人知的有趣性质,供读者参考. 定理1 设O为△A_1A_2A_3的重心,P为这三角形所在平面内的任意一点,则 sum form i=1 to3 PA_i~2=3/·OP~2 sum form i=1 to 3 OA_i~2. 相似文献
19.
杨景飞 《唐山师范学院学报》1998,(5)
1.系统有平衡点O(0,0),A_1(1,3~(1/2)),A_2(1,-3~(1/2)),A_3(-2,0).易证,其中O(0,0)是系统的中心,轨线绕其道时针旋转。又因J(1,3~(1/2))=,求得特征根为±3~(1/2),所对应的特征向量分别 相似文献
20.
一、命题·证明命题:设△A_1A_2A_3的边分别为a_1,a_2,a_3,其外接圆半径为R,则 (1)(a_1a_2a_3)~(1/3)≤3~(1/2)R。等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时成立。为证上述命题,首先给出如下引理1 G为A_1A_2A_3的重心的充分必要条件是(2)GA_1 GA_2 GA_3=0。证明是非常简单的,留给读者。下面给出命题证明的一般方法。 命 相似文献