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问题（第十届西部数学奥林匹克试题）如图1，AB是圆O的直径，C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点．分别过点C、D作圆的切线，它们相交于点E，线段AD与BC交于点F，直线EF与AB相交于点M．求证：E、C、M、D四点共圆． 相似文献
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李康海 《中学数学教学参考》1998,(6)
本文给出一组与完全四边形密切相关的平面几何问题,题1设四边形ABCD的边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,直线PR分别交AQ、BQ于点M、N,则证明：如图1,直线BQ与△PAD三边都相交,由梅涅劳斯定理,有题2过O外一点Q作O的两条切线,E、F为切点,作一条割线QDA,EF和AD交于点M（图2）．则证明：连结ED、EA、FD、FA．题3四边形ABCD内接于圆,边AB和DC的延长线交于点P,边AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,则P、F、R、E四点共线,证… 相似文献
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题1已知圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,直线AD与BC交于点F,G、H分别为边AB、CD的中点．证明：EF与过点E、G、H的圆切于点E． 相似文献
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原题如图1,已知锐角AGEF的外心为P,Q是边EF上一点（不是边EF的中点）,B是线段GQ延长线上一点,直线朋与GE交于点C,直线EB与GF交于点D．求证：若PQ⊥CD,则G、E、B、F四点共圆． 相似文献
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1．原题与溯源《中等数学》08年第6期数学奥林匹克高中训练题（13）一试第5题：设抛物线的顶点为A,焦点为F．过点F作直线l与抛物线交于点P、Q,直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N,问：直线l满足什么条件时,三直线PN、QM、FA恒交于一点？ 相似文献
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第48届IMO试题解答 总被引：2，自引：0，他引：2
2．设A、B、C、D、E五点中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BCED是圆内接四边形．设l是通过点A的一条直线，l与线段DC交于点F（F是线段DC的内点），且l与直线BC交于点G．若EF=EG=EC，求证：l是∠DAB的平分线．（卢森堡供题） 相似文献
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廖金兰 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):24-25
题（第37届IMO中国选拔赛试题）：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E．过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM⊥BC． 相似文献
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题目已知A为圆Γ外一点,直线AB、AC分别与圆Γ切于点B、C设P为劣弧BC(不含点B、C)上的一个动点.过P作圆Γ的切线,与AB、AC分别交于点D、E,直线BP、CP分别与∠BAC的平分线交于点U、V.过点P作AB的垂线,与直线DV交于点M;过点P作AC的垂线,与直线EU交于点N.证明:存在一个与点P无关的定点L,使得M、N、L三点共线. 相似文献
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题 已知：如图1,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦交AD于点E,交半圆O于点F．弦AC与BF交于点H,且AE=BE． 相似文献
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一、问题的提出
解析几何中有这样一道题：问题1如图1,已知圆C：x2＋y2=2上一点P（1,1）,过点P作倾斜角互补的两条直线,分别与圆交于点A、B．则直线AB的斜率为定值． 相似文献
14.
施永新 《中学数学研究(江西师大)》2014,(5):33-34
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：
设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为Z,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是圆锥曲线E上的任一点,直线CA、CB分别与准线Z交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F． 相似文献
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第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
17.
刘占溪 《数理天地(高中版)》2011,(5):23-24
题目过椭圆x^2/9＋y^2/5=1内一点M（√2,√2）作两条弦AB和CD,过点A、B作椭圆的两切线交于点E,过点C、D作椭圆的两切线交于点F,则直线EF的方程——． 相似文献
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题目一个圆通过△ABC的顶点A、B，分别交线段AC、BC于点D、E，直线BA和ED交于点F，直线BD和CF交于点M．证明：MF=MC的充要条件为 相似文献
19.
祁木秀 《中学生数理化(高中版)》2014,(7):34-35
<正>图1题目如图1,在一条直线l的一侧画一个半圆Γ,分别过半圆Γ上两点C,D作Γ的切线与l交于点B,A且使Γ的圆心在线段AB上,AC与BD交于点E,过E作EF⊥l于点F.求证:EF平分∠CFD.这是第35届国际数学奥林匹克的一道预选题.笔者通过探究,发现了几个结论,现介绍如下.一、对预选题的探究在预选题中,A,B是半圆的两切线与直线l的交点,有 相似文献
20.
孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):29-31
2010高考全国卷1理第21题的第（1）问是：
已知抛物线C：Y^2=4x的焦点为F,过点E（-1,0）的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上． 相似文献